山東省臨沂市平邑鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市平邑鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣，若對任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2時(shí)，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，分類討論，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，當(dāng)a≥0，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則f（1）≥0，解得：0≤a≤，當(dāng)a＜0時(shí)，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由對勾函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，綜上可知：a的取值范圍為[﹣，]，故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，對勾函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于中檔題．2.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（

）A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1倍C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2016年參考人數(shù)為，依據(jù)表格計(jì)算兩年的一本達(dá)線人數(shù)、二本達(dá)線人數(shù)、藝體達(dá)線人數(shù)、不上線的人數(shù)，然后比較得出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)2016年參考人數(shù)為，則2016年一本達(dá)線人數(shù)，2019年一本達(dá)線人數(shù)，A錯(cuò)；2016年二本達(dá)線人數(shù)，2019年二本達(dá)線人數(shù)，增加了，不是一倍，B錯(cuò)；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，C錯(cuò)；2016年不上線的人數(shù)，20196年不上線的人數(shù)，D正確。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表格的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂表格給出的數(shù)據(jù)，并能加以應(yīng)用。4.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（A）6 （B）19（C）21 （D）45參考答案：C分析：由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).

5.下列說法錯(cuò)誤的是A．命題“若”的逆否命題為：“若則”

B．命題則

C．若則“”是“”的充要條件D．若“”為假命題，則至少有一個(gè)為假命題參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．+2參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體由兩個(gè)三棱錐組成的，利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體由兩個(gè)三棱錐組成的，該幾何體的表面積S=+1×1+++=．故選：A．7.已知點(diǎn)滿足若的最小值為3，則的值為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由各選項(xiàng)知a取正值，設(shè)，結(jié)合圖形易得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，故，選C.8.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最大值等于 ()A．9

B．12

C．27

D．36參考答案：B9.已知集合M＝，N＝，則M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

參考答案：答案：B10.先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，﹣1），則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號，故ab的最大值是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．12.實(shí)數(shù)x、y滿足，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，若a=0，則y=z，此時(shí)z=ax+y經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，滿足條件，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，綜上a∈[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論，是中檔題．13.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則的值域是

參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中x的值是

;參考答案：略15.若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式將參數(shù)a進(jìn)行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，設(shè)，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強(qiáng)．16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，分析可行域內(nèi)點(diǎn)的情況，即可得到的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的低利率故當(dāng)x=3，y=1時(shí)，有最小值；故當(dāng)x=1，y=2時(shí)，有最大值2；故的取值范圍為：[，2]；故答案為：[，2]【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．17.已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的最大值為__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，函數(shù)（1）若，求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．參考答案：由題意得：…3分（1）若，可得，則

………6分（2）由可得,即，得

……9分

……12分19.（12分）（2015?沈陽校級模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，從而解得f（x）的值域；（2）由題意根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，從而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由題意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化簡可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．20.

（12分）設(shè)向量，過定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)過的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍參考答案：解析：（1）設(shè)∵，∴，2分過定點(diǎn)，以方向向量的直線方程為：過定點(diǎn)，以方向向量的直線方程為：聯(lián)立消去得：∴求點(diǎn)P的軌跡C的方程為

6分（2）當(dāng)過的直線與軸垂直時(shí)，與曲線無交點(diǎn)，不合題意，∴設(shè)直線的方程為：，與曲線交于由∴

∵，∴的取值范圍是

12分21.(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)滿足且.（Ⅰ）求的解析式.（Ⅱ）在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方試確定實(shí)數(shù)的范圍.

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.

22.（12分）孝漢城鐵于12月1日開通，C5302、C5321兩列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．C5321次乘客月乘坐次數(shù)頻數(shù)分布表乘車次數(shù)分組頻數(shù)[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，30]5（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由．（2）已知在C5321次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡有乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．

老乘客新乘客合計(jì)50歲以上10253550歲以下303565合計(jì)4060100附：隨機(jī)變量k2=（其中n=a+b+c+d為樣本總量）P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算對應(yīng)的頻率值