浙江省寧波市莊橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省寧波市莊橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳、

B、

C、

D、參考答案：C2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（

）A.增加一項(xiàng) B.增加項(xiàng)C.增加項(xiàng) D.增加項(xiàng)參考答案：D【分析】明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端：當(dāng)時(shí)，等式左端為：

需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.3.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：C4.在二面角α–l–β的兩個(gè)面α、β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（

）（A）當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能有a∥b，但可能a⊥b參考答案：B5.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=8+4=12；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時(shí)的S的值是12，故判斷框中的條件應(yīng)S＜12．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)含條件結(jié)構(gòu)，整體屬于當(dāng)型循環(huán)，解答此題的關(guān)鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎(chǔ)題．6.下列說法正確的是(

)

A.若，則

B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)

C.函數(shù)的最小值為2

D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B7.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D8.已知為實(shí)數(shù)，條件，條件，則是的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)2＞b2

C．a(chǎn)3＞b3

D．＞1參考答案：C略10.若，，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為__________;若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_________;若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為___________;參考答案：

12.經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為．參考答案：2x﹣y+7=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的一般式方程．【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程能夠求出經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），且斜率為2的直線方程．【解答】解：由直線的點(diǎn)斜式方程得：經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），且斜率為2的直線方程為y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案為：2x﹣y+7=0．10.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．其中真命題是

▲

.（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：④14.已知點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（2，10），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，可得|PA|=|PB|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，即=，化為：x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．15.設(shè)直線參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則它的斜截式方程為．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先利用消參法消去參數(shù)t，即可將直線的參數(shù)方程化成直線的普通方程．【解答】解：∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t得，則它的斜截式方程為，故答案為：．16.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的是

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出特設(shè)中的等式，聯(lián)立求得a1和d，進(jìn)而求得a20＞0，a21＜0，判斷數(shù)列的前20項(xiàng)為正，故可知數(shù)列的前20項(xiàng)的和最大．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴數(shù)列的前20項(xiàng)為正，∴使得Sn達(dá)到最大值的是20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是判斷從數(shù)列的哪一項(xiàng)開始為負(fù)．17.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為________．參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為C（x）萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣流動(dòng)成本）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)年利潤=銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜8和當(dāng)x≥8兩種情況得到P（x）與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)0＜x＜8時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當(dāng)x≥8時(shí)，利用基本不等式來求P（x）的最大值，最后綜合即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元．依題意得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，…當(dāng)x≥8時(shí)，…所以…（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜8時(shí)，此時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，P（x）取得最大值P（6）=10（萬元）

…當(dāng)x≥8時(shí)（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)，取等號(hào)）即x=10時(shí)，P（x）取得最大值15萬元

…因?yàn)?0＜15，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元．…19.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知曲線C1：y=ax2上點(diǎn)P處的切線為l1，曲線C2：y=bx3上點(diǎn)A（1，b）處的切線為l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線l1的方程，直線l2的方程，利用交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，求出a，t，b的方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)P（t，at2），y′=ax2=2ax，則l1斜率k1=2at，∴l(xiāng)1：y﹣at2=2at（x﹣t）．y=bx3，可得y′=3bx2．l2斜率k2=3bx2|x=1=3b，∴l(xiāng)2：y﹣b=3b（x﹣1）…∵l1與l2交于點(diǎn)M（2，2），∴∴①…又l1⊥l2∴k1?k2=﹣1，∴at=﹣②…（7分）由①②得t=10，a=﹣，b=…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線的切線方程，拋物線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.(本題滿分12分)命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故…3分函數(shù)是增函數(shù)，則有即

………………6分又由于為真，為假，可知一真一假．

………………8分（1）若，則此不等式組無解；

………………10分（2）若，則．綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………………12分22.學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級(jí)的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個(gè)年級(jí)的個(gè)體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，