山西省晉中市太谷縣范村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省晉中市太谷縣范村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C2.對于非空集合，定義運(yùn)算：，已知，其中滿足，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)是9，若將第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20可使得這三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（

）A.

1

B.

4

C.

36

D.

49參考答案：A略4.

設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．D(x)的值域?yàn)閧0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)

D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：==，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．6.函數(shù)的最小正周期為(

)

參考答案：B略7.（5分）若P（2，1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A．x+y﹣1=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x+y=0D．x+y﹣3=0參考答案：D【考點(diǎn)】：直線的一般式方程．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用圓心和弦的中點(diǎn)的連線和弦所在的直線垂直，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出直線AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線AB的方程．解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心為（1，0），直線AB的斜率等于=﹣1，由點(diǎn)斜式得到直線AB的方程為y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故選D．【點(diǎn)評】：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，圓心和弦的中點(diǎn)的連線和弦所在的直線垂直，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．8.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，，則

（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C略9.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，圖中的曲線為半圓弧或圓，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知幾何體是組合體，的圓柱與一個(gè)四棱錐組成，如圖：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知復(fù)數(shù)z=，則z﹣|z|對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z===，∴z﹣|z|=﹣=+i對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值為______________.參考答案：3略12.已知向量，滿足=（1，3），，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，求得與的坐標(biāo)，結(jié)合列式求解．【解答】解：設(shè)，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案為：．13.已知函數(shù)恒過定點(diǎn)(3,2)，其中且，m，n均為正數(shù)，則的最小值是

.參考答案：－200

14.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為

cm．

參考答案：8015.函數(shù)的圖象為Ｃ,如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;

②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略16.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

______

。參考答案：2012略17.已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：

其中所有真命題的序號是________．參考答案：得，，。由得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線AO與CD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）求出圓錐底面半徑，圓錐的側(cè)面積S側(cè)，然后求解圓錐的全面積．（2）過D作DM∥AO交BO于M，連CM，說明∠CDM為異面直線AO與CD所成角，在Rt△CDM中，求解異面直線AO與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）Rt△AOB中，OB=2即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=8π….4’故圓錐的全面積S全=S側(cè)+S底=8π+4π=12π….6’（2）過D作DM∥AO交BO于M，連CM則∠CDM為異面直線AO與CD所成角….8’∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC在Rt△AOB中，∴，∵D是AB的中點(diǎn)∴M是OB的中點(diǎn)，∴OM=1∴．在Rt△CDM中，，….10’∴，即異面直線AO與CD所成角的大小為….12’19.（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：20.（本小題滿分14分）數(shù)列{}滿足=1且。（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（（Ⅱ）設(shè)，證明數(shù)列的前n項(xiàng)和（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）<x對x>0成立，證明：

（n1）（其中無理數(shù)e=2.71828。。。）參考答案：21.已知m，n∈R+，且m＞n（1）若n＞1，比較m2+n與mn+m的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若m+2n=1，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）作差法比較即可；（2）“乘1法”結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出最小值即可．【解答】解：（1）由題意得：m2+n﹣（mn+m）=m2﹣mn+n﹣m=（m﹣1）（m﹣n），∵n＞1，故m＞1，故（m﹣1）（m﹣n）＞0，即m2+n＞mn+m；（2）由題意得：+=