山西省長治市縣第五中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省長治市縣第五中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數(shù)字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125…，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．則52013的末四位數(shù)字為3125．故選A．2.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對函數(shù)求導，在導函數(shù)中代入，化簡求出的值，再取，即可求出?！驹斀狻坑深}可得：，取可得，解得：則故答案選C【點睛】本題考查導數(shù)的計算，解題的關鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個常數(shù)，屬于基礎題。3.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點P，可得縱坐標，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關于原點對稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．4..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點B.為函數(shù)f(x)的極小值點C.為函數(shù)f(x)的極大值點D.為函數(shù)f(x)的極小值點參考答案：A，故當時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點．5.我們把由半橢圓+=1（x＞0）與半橢圓+=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（）A．5，4 B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用橢圓的性質(zhì)能求出結(jié)果a，b．【解答】解：∵點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運用．6.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．7.設實數(shù)滿足，則目標函數(shù)

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值

C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B8.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的.考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]參考答案：C試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C．考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線:

繞著它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：12.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：13.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.814.給出以下4個命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略15.過點A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個公共點參考答案：4略16.點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略17.已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關于直線y=x對稱，則a+b=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，，與兩數(shù)至少有一個屬于．（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由．（Ⅱ）求證：．（Ⅲ）求證：．參考答案：見解析（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，所以該數(shù)集不具有性質(zhì)，由于，，，，，，，，，，都屬于數(shù)集，所以該數(shù)集具有性質(zhì)．（Ⅱ）因為具有性質(zhì)，所以與中至少有一個屬于，由于，所以，故，從而，所以．（Ⅲ）因為，所以，故．由具有性質(zhì)可知，又因為，所以，，，，，從而，所以．19.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點,且線段中點的橫坐標為，點，求：的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，。解得，則橢圓方程為（Ⅱ）將代入中得因為中點的橫坐標為，所以，解得又由（1）知，所以略20.（本題滿分8分）在和插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比，后三個數(shù)成等差，求插入的兩個數(shù).參考答案：設插入兩個數(shù)為，則-------------------4分

------------8分21.某地震觀測站對地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進行了n=1700次觀測，列聯(lián)表如下：YX有震無震合計水位有變化1009001000水位無變化80620700合觀測結(jié)果是否說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關？P（X2≥x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】計算X2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，X2=≈0.887＜2.072，∴觀測結(jié)果不能說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關．22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點，又E為SC的中點，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，