安徽省宿州市海天中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宿州市海天中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中值為的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 參考答案：C2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價(jià)為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．3.當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，，。又因?yàn)?。所以。選C。4.曲線y=1+與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k取值范圍是（）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x﹣2）+4表示過(guò)定點(diǎn)（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：因?yàn)榍€y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因?yàn)閤∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過(guò)定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d==2，解得k=．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，1）時(shí)，直線PB的斜率為k=．所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有＜k≤．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是＜k≤．故選A．5.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于（

） A．

3

B．

C．-2

D．2參考答案：D7.已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則等于A．3

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC參考答案：A9.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，則m,n的值分別是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1參考答案：C10.設(shè)向量，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，∴，化簡(jiǎn)得，即，∴或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..“”是“”的________條件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】解出不等式,直接利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不等式“”可得：或，又因?yàn)椤啊蹦芡瞥觥盎颉?，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，意在考查對(duì)基本概念的掌握與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.12.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域?yàn)開(kāi)________________參考答案：13.若，，則

.參考答案：略14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則為

.參考答案：115.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若存在使關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，即，然后就與的大小進(jìn)行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數(shù)的定義域；（2），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，即，解方程，得，.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得或，此時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得，此時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?；③?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，解得或，此時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）令，則關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根可化為，即有兩個(gè)不同的正根，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在求解含參不等式時(shí)，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形找出等價(jià)條件，通過(guò)列不等式組來(lái)求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，求的面積.參考答案：（1）A=；（2）.【分析】（1）由正弦定理將角關(guān)系轉(zhuǎn)化為變關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ砜傻谜砜傻米笥彝缘玫?即A=(2)

由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①?gòu)亩?2Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和等知識(shí)以及相應(yīng)運(yùn)算能力．21.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地…”某教師根據(jù)這首詞的思想設(shè)計(jì)如下圖形,已知,,,,,,,則在扇形BCD中隨機(jī)取一點(diǎn)求此點(diǎn)取自陰影部分的概率.參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率?！驹斀狻坑洝霸谏刃沃须S機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自陰影部分”為事件設(shè),則，根據(jù)勾股定理,得，解得：，，由幾何概型概率計(jì)算公式，得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，考查平面區(qū)域幾何概型概率的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求出相應(yīng)區(qū)域的面積，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴