新人教版專題強化二追及相遇問題學(xué)案

專題強化二追及相遇問題【素養(yǎng)目標(biāo)】1.掌握處理追及相遇問題的方法和技巧.2.會在圖像中分析追及相遇問題．題型一追及相遇問題1．追及相遇問題的實質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置．2．追及相遇問題的基本物理模型：以甲車追乙車為例．(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離不斷增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變．(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離不斷減?。?．追及、相遇問題的處理方法(1)解題思路(2)追及、相遇問題的核心要素①兩個關(guān)系位移關(guān)系②一個臨界例1一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛．經(jīng)過s的反應(yīng)時間后，司機開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時的加速度大小只有4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？[試答]針對訓(xùn)練1.[2023·山西臨汾模擬]在“車讓人”交通安全活動中，交警部門要求汽車在斑馬線前停車讓人．如圖，以8m/s的速度勻速行駛的汽車，當(dāng)車頭離斑馬線8m時駕駛員看到斑馬線上有行人通過，剎車禮讓行人，已知該車剎車時的加速度大小為5m/s2，駕駛員反應(yīng)時間為s．則()A．在駕駛員反應(yīng)時間內(nèi)汽車行駛的距離是1mB．從駕駛員看到行人到汽車停下，汽車通過的距離是mC．從駕駛員看到行人到汽車停下，汽車運動的時間是sD．汽車能保證“車讓人”2．如圖所示，OB為接力賽跑道，AB為長L＝20m的接力區(qū)，兩名運動員的交接棒動作沒有在20m的接力區(qū)內(nèi)完成則為犯規(guī)．假設(shè)訓(xùn)練中甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持11m/s的速度跑完全程，乙運動員從起跑后到接棒前的運動是勻加速運動，加速度大小為m/s2，乙運動員在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙兩運動員相遇時完成交接棒．(1)第一次訓(xùn)練，甲運動員以v＝11m/s的速度跑到接力區(qū)前端A處左側(cè)s0＝17m的位置向乙運動員發(fā)出起跑口令，求甲、乙兩運動員交接棒處離接力區(qū)前端A處的距離；(2)第二次訓(xùn)練，甲運動員在接力區(qū)前端A處左側(cè)25m的位置以v＝11m/s的速度跑向接力區(qū)，乙運動員恰好在速度達(dá)到與甲運動員相同時被甲運動員追上，則甲運動員在距接力區(qū)前端A處多遠(yuǎn)時對乙運動員發(fā)出起跑口令以及棒經(jīng)過接力區(qū)的時間，并判斷這次訓(xùn)練是否犯規(guī)．題型二運動圖像中的追及相遇問題例2[2021·廣東卷](多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動．下列v-t和x-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()例3[2023·河南名校高二聯(lián)考]如圖a所示，均視為質(zhì)點的甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向行駛，如圖b所示是兩車在某段時間內(nèi)的v-t圖像，則關(guān)于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是()A．乙車在t＝5s時改變運動方向B．若t＝0時刻，甲車在前，則在0～5s時間段，甲、乙兩車間距增大；在5s～10s時間段，甲、乙兩車間距減小C．甲、乙兩車在第10s末相遇D．若t＝0時刻乙車在前，則兩車可能相遇兩次針對訓(xùn)練3.(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經(jīng)過路邊的同一路標(biāo)，下列位移時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應(yīng)的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是()專題強化二追及相遇問題題型一例1解析：(1)設(shè)汽車的加速度大小為a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距離d＝14m在經(jīng)過反應(yīng)時間s后，汽車與自行車相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10m從汽車剎車開始計時，自行車的位移為：x自＝v自t汽車的位移為：x汽＝v汽t－12at假設(shè)汽車能追上自行車，此時有：x汽＝x自＋d′代入數(shù)據(jù)整理得：12at2－10t＋10＝要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，則：Δ＝102－20a≤0，解得：a≥5m/s2.汽車的加速度大小至少為5m/s2.(2)設(shè)自行車加速度為a′，同理可得：x′汽＝x′自＋d′x′自＝v自t＋a'2整理得：12a'+2t2－10t要保證不相撞，即此方程至多只有一個解，則：Δ′＝102－20a′－80≤0解得：a′≥1m/s2.自行車的加速度大小至少為1m/s2.答案：(1)5m/s2(2)1m/s2針對訓(xùn)練1．解析：汽車在駕駛員反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，則反應(yīng)時間內(nèi)汽車行駛的距離為x＝v0t0＝8×m＝m，A錯誤；剎車后汽車做勻減速運動，根據(jù)速度公式v＝v0＋at，可得當(dāng)汽車速度減為零時，t＝s，則汽車運動總時間為s，設(shè)汽車做勻減速運動的位移為s，則v02＝2as，解得s＝m，汽車通過的總位移x總＝x＋s＝8m，到達(dá)斑馬線時剛好停下，行人可以安全通過，即汽車能保證“車讓人”，D正確，B、C答案：D2．解析：(1)第一次訓(xùn)練，設(shè)乙運動員加速到交接棒處時運動的時間為t，則在甲運動員追乙運動員的過程中，有s0＋12at2＝v代入數(shù)據(jù)得t1＝2st2＝s乙運動員加速的時間tm＝va＝t2>tm，故舍去交接棒處離接力區(qū)前端A處的距離為x＝12at2＝5(2)第二次訓(xùn)練，乙運動員恰好與甲運動員共速時v乙＝at乙乙運動員加速的時間t乙＝s設(shè)甲運動員在距離接力區(qū)前端A處s時對乙運動員發(fā)出起跑口令，則在甲運動員追乙運動員的過程中，有s+12at乙代入數(shù)據(jù)得s＝m棒經(jīng)過接力區(qū)的時間為t棒＝Lv＝2011乙運動員恰好達(dá)到與甲運動員相同速度時的位移x乙＝12at乙2＝兩名運動員的交接棒動作沒有在20m的接力區(qū)內(nèi)完成，所以第二次訓(xùn)練犯規(guī)．答案：(1)5m(2)見解析題型二例2解析：從v-t圖像上看，由于所有龍舟出發(fā)點相同，故只要存在甲龍舟與其他龍舟從出發(fā)到某時刻圖線與t軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，故A錯誤，B正確．從x-t圖像上看，圖像的交點即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯誤．答案：BD例3解析：A錯：由題圖b可知，在10s內(nèi)，乙車一直沿正方向運動，運動方向沒有改變．B錯：在0～10s時間段，甲的速度始終比乙的大，甲車在前，所以甲、乙兩車間距一直在增大．C錯：由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn)，所以無法判斷在第10s末能否相遇．D對：若剛開始乙車在前，且到甲車的距離較近，則甲車在0～10s內(nèi)的某時刻追上乙車，因t＝10s乙車速度又超過甲車，在某時刻又會與甲車再次相遇．答案：D針對訓(xùn)練3．解析：該圖中，甲乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能相遇，選項A錯誤；該圖中，甲乙在t0時刻之前圖像有交點