吉林省四平市公主嶺龍山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

吉林省四平市公主嶺龍山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為雙曲線：的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖2所示，則此幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C圓柱的側(cè)面積為，半球的表面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以幾何體的表面積為3.給定兩個命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.將函數(shù)的圖像上的點按向量（其中）平移后得到點，若點在函數(shù)的圖像上，則（

）A．，的最小值為

B．，的最小值為

C.，的最小值為

D．，的最小值為參考答案：C5.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化,結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì),即可比較大小.【詳解】因為.由指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化可知,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得因為,由指數(shù)函數(shù)的圖像可知因為,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,故選:C【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為(

)A.3 B. C. D.2參考答案：A由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：面ABC，△ABC中，，邊上的高為2，所以.該三棱錐最長的棱的棱長為.故選A.點睛;思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.

7.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：【知識點】線線關(guān)系，線面關(guān)系G4G5D解析：A中m，n可能異面；B中，可能相交；C中可能或，故選D.【思路點撥】熟悉空間中線線，線面關(guān)系的判斷，逐一排除即可.8.已知函數(shù)的圖象上恰有三對點關(guān)于原點成中心對稱，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時,函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對點關(guān)于原點成中心對稱,所以答案B不正確.當(dāng)時,函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對點關(guān)于原點成中心對稱,所以答案C也不正確.當(dāng)時,函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對點關(guān)于原點成中心對稱,所以答案A也不正確.故應(yīng)選D.考點：分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及綜合運(yùn)用.【易錯點晴】本題考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的范圍問題,解答時運(yùn)用排除法逐一分情況代入檢驗特殊值,求出分段函數(shù)的解析式分別為,,,分別作出這些函數(shù)的圖象,并對每個函數(shù)的圖象進(jìn)行分析,逐一檢驗圖象是否滿足題設(shè)中的條件,排除不滿足的函數(shù)的圖象的情況和不滿足題設(shè)條件的答案和選擇支最后選答案.9.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 （

）

A. B. C. D.參考答案：A10.（多選題）甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件B.甲的不同的選法種數(shù)為15C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是參考答案：BD【分析】根據(jù)對立事件的概念可判斷A；直接根據(jù)組合的意義可判斷B；乙同學(xué)選技術(shù)的概率是可判斷C；根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可判斷D.【詳解】甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對立事件，故A錯誤；由于甲必選物理，故只需從剩下6門課中選兩門即可，即種選法，故B正確；由于乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是，故C錯誤；乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率均為，故乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是，故D正確；故選BD.【點睛】本題主要考查了對立事件的概念，事件概率的求法以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：012.已知定義域為的偶函數(shù)，對于任意，滿足。且當(dāng)時。令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個數(shù)為______________（結(jié)果用表示）．參考答案：13.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：設(shè)，因為，所以，，可得，因為，所以直線的方程為，故.14.已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝

．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為

．參考答案：±1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由函數(shù)f（x）為在定義域上為奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），然后利用待定系數(shù)法求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴（k2﹣1）（2x）2=1﹣k2∴（k2﹣1）=0∴k=±1故答案為：±1．【點評】本題主要考查奇偶性的定義的應(yīng)用，要注意判斷和應(yīng)用的區(qū)別，判斷時一定要從兩個方面，一是定義域是否關(guān)于原點對稱，二是模型是否滿足．應(yīng)用時，已經(jīng)知道奇偶性了，則對于定義域中任一變量都滿足模型，做大題時用待定系數(shù)法求參數(shù)，做客觀題時可用特殊值求解．16.設(shè)，則二項式的展開式中含有的項的系數(shù)為

__參考答案：17.已知角φ的終邊經(jīng)過點P(1，－2)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則＝__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明：連接，設(shè)與相交于點，連接，因為四邊形為平行四邊形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以∥，

………3分又因為平面，平面，所以∥平面.

…………6分

(Ⅱ)因為平面，∥，所以平面，又因為，所以兩兩垂直，故可以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，

………8分則，，，，，所以，，，因為平面,故平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，可取，

…………10分從而，故所求二面角的余弦值為.

…………12分.

略19.(本題滿分13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；參考答案：20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）略（2）（0，-1]（1）∵f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），∴f′（x）=-x2+2x+m2-1．

令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．因為m＞0，所以1+m＞1-m．

當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x（-∞，1-m）

1-m

（1-m，1+m）

1+m

（1+m，+∞）

f′（x）-

0+

0-

f（x）↓

極小值↑

極大值↓所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1-m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．

f（x）在x=1-m處取極小值f（1-m）=-m3+m2-．

f（x）在x=1+m處取極大值f（1+m）=m3+m2-．

（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（1-m，1+m）上單調(diào)遞增，

∵y=sinx在x∈[0，]上單調(diào)遞增，又y=f（sinx）在x∈[0，]上單調(diào)遞增，

∴，解得0＜m≤-1，故m的取值范圍為（0，-1]?！舅悸伏c撥】（1）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，得到關(guān)于m的不等式，解得即可．21.已知函數(shù).（1）試求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，若，，試求面積的最大值．參考答案：（1），，；（2）.

試題解析：（1）.∴.，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）.又∵，，，∴..當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.考點：（1）三角函數(shù)的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面積計算.【方法點晴】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，并依此求三角形面積的最值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正余弦定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.22.（本小題滿分14分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（Ⅰ）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；參考答案：【知識點】互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K4K5K6答案（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A,一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同的事件記為B，則事件A和B是對立事件。,