江蘇省揚州市江都嘶馬中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省揚州市江都嘶馬中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“如果p，那么q”為真，則A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p

參考答案：C略2.觀察下列等式，，，根據上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.曲線C的圖象關于軸對稱，其方程為：當時,=0；當時,，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C4.已知、為實數(shù),則是的

(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.

必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設曲線在點處的切線與直線平行,則(

)A

B.

C.1

D.參考答案：C7.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有

(A)3個

(B)4個

(C)6個

(D)7個參考答案：D8.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C9.已知一組數(shù)據x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1參考答案：B考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：計算題．分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡進行計算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數(shù)據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故選B．點評：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質．設平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）10.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=_____

參考答案：012.函數(shù)上的最大值是

；參考答案：-1

略13.隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據的莖葉圖如下圖甲，在樣本的20人中，記身高在，的人數(shù)依次為、、、．圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內的人數(shù)的算法流程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

班；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：乙，1814.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．15.計算__________.參考答案：故答案為16.已知是橢圓的兩個焦點，過點的直線交橢圓于兩點。在中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：6略17.在△ABC中，D為BC的中點，則，將命題類比到四面體中得到一個類比命題為__________.參考答案：在三棱錐P-ABC中，G為ABC的重心，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用通項公式計算首項a1，代入通項公式即可；（2）先判斷出{an}中負數(shù)項的項數(shù)，再代入求和公式計算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，當n＜9時，an＜0，當n＞9時，an＞0．∴當n=8或n=9時，Sn取得最小值．最小值為S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.（本小題滿分14分）

如圖，在五面體ABC—DEF中，四邊形BCFE是矩形，DE?平面BCFE．

求證：（1）BC?平面ABED；

（2）CF//AD．參考答案：（1）因為DE?平面BCFE，BC?平面BCFE，

所以BC??DE．…2分因為四邊形BCFE是矩形，

所以BC??BE．…4分因為DE?平面ABED，BE?平面ABED，且DEIBE??E，所以BC?平面ABED．………7分（2）因為四邊形BCFE是矩形，所以CF//BE，…………………9分因為CF?平面ABED，BE?平面ABED，所以CF//平面ABED．………11分因為CF?平面ACFD，平面ACFDI平面ABED??AD，所以CF//AD．………………14分20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為(，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數(shù)j＝，曲線C2過點D(1，)．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．參考答案：21.（10分）在某次試驗中,有兩個試驗數(shù)據,統(tǒng)計的結果如右面的表格1.(I)在給出的坐標系中畫出的散點圖;(II)填寫表格2,然后根據表格2的內容和公式

求出對的回歸直線方程,并估計當為10時的值是多少？

參考答案：略22.某數(shù)學興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績(單位：分)．已知男生數(shù)據的中位數(shù)為125，女生數(shù)據的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據平均數(shù)的計算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】（1）由男生成績?yōu)?19，122，，134，137，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績?yōu)?19，125，，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有