2022年湖北省荊州市石首青山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖北省荊州市石首青山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為A.

B.

C.

D..參考答案：B略2.某景區(qū)在開(kāi)放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀(guān)光車(chē)從景區(qū)入口發(fā)車(chē)，某人上午到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀(guān)光車(chē)，則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意，此人在50分到整點(diǎn)之間的10分鐘內(nèi)到達(dá)，等待時(shí)間不多于10分鐘，所以概率。故選B。

3.已知，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，當(dāng)時(shí)，，即，∴，，成立，此時(shí)，∴故選：D1.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A5.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類(lèi)大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”（加增的順序?yàn)閺乃數(shù)剿祝鸢笐?yīng)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)此等比數(shù)列為{an}，q=2，S7=381．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)此等比數(shù)列為{an}，q=2，S7=381．則=381，解得a1=3．故選：D．6.若在的展開(kāi)式中，各系數(shù)之和為A，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則n的值為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：A略7.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A、2

B、4

C、5

D、8參考答案：B略8.已知圓C與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)合集U=R，集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．M=P

B．M

P

C．P

M

D．MP參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．

【專(zhuān)題】證明題．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作圓O：x2+y2=1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，如果y0=0，那么切線(xiàn)的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范圍是．參考答案：；﹣1≤y0≤1?？键c(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析：設(shè)切線(xiàn)方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線(xiàn)的距離為d==1，可得k的值；∠OMN≥，則≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．解答：解：y0=0，設(shè)切線(xiàn)方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線(xiàn)的距離為d==1，∴k=；∠OMN≥，則≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：；﹣1≤y0≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)常數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則＝_____。參考答案：答案：解析：，由。13.若函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），則函數(shù)y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意：函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），化簡(jiǎn)：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．當(dāng)sin2θ=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即．故答案為：2．14.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線(xiàn)的方程的漸近線(xiàn)方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線(xiàn)的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________參考答案：5本題考查了向量模的運(yùn)算，考查了在動(dòng)態(tài)環(huán)境中最值的求法，考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難度較大。以邊和DC邊分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直角腰DC長(zhǎng)為m，則，,則，

則，故.16.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________。參考答案：17.已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)，若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線(xiàn)上，為常數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)，且是中的一個(gè)最大項(xiàng)，試求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知

數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，兩式相減，得

時(shí)也成立∴的通項(xiàng)公式為：

（Ⅱ）由前項(xiàng)和公式得當(dāng)時(shí)，∵最大，則有，解得19.（本題滿(mǎn)分12分）已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.（1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域.參考答案：（II）…………8分……10分

所以所求函數(shù)值域?yàn)?/p>

………………12分20.某實(shí)驗(yàn)室某一天的溫度（單位：°C）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：f（t）=9﹣t，t∈[0，24）．參考答案：解答： 解：（1）f（t）=9﹣t，t∈[0，24），則f（t）=9﹣2（）=9﹣2sin（），令2k2k，解得24k+2≤t≤24k+14，k為整數(shù)，由于t∈[0，24），則k=0，即得2≤t≤14．則有實(shí)驗(yàn)室這一天里，溫度降低的時(shí)間段為[2，14]；（2）令f（t）≤10，則9﹣2sin（）≤10，即有sin（），則﹣，解得24k﹣6≤t≤24k+10，k為整數(shù)，由于t∈[0，24），則得到0≤t≤10或18≤t＜24，故在10＜t＜18，實(shí)驗(yàn)室需要降溫．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于中檔題．

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，且A,B,C分別為的三邊所對(duì)的角.（I）求角C的大??；（II）若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列，且的面積為，求c邊的長(zhǎng).參考答案：22.(本題滿(mǎn)分l2分)某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，