山西省臨汾市中垛中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省臨汾市中垛中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的真命題是

（

）A．三角形的內角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是銳角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要條件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)參考答案：D2.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合A=R，B=R+，若是從集合A到B的一個映射，則B中的元素3對應A中對應的元素為

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.已知直線L經過點.則L的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：B略6.已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D參考答案：A7.一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次跳動至少一個單位.若小青蛙經過5次跳動后，停在數(shù)軸上實數(shù)2位于的點處，則小青蛙不同的跳動方式共有(

)種.A.105

B.95

C.85

D.75參考答案：A根據(jù)題意，分4種情況討論：①，小青蛙向左跳一次2個單位，向右跳4次，每次1個單位，有C51=5種情況，②，小青蛙向左跳2次，每次2個單位，向右跳3次，每次2個單位，有C52=10種情況，③，小青蛙向左跳2次，一次2個單位，一次1個單位，向右跳3次，2次2個單位，1次1個單位，有C52A33=60種情況，④，小青蛙向左跳2次，每次1個單位，向右跳3次，1次2個單位，2次1個單位，有C52C32=30種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動方式．

8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（

）A．（0，１） B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）參考答案：略9.邊長為5、7、8的三角形最大角與最小角之和為A、90o

B、120o

C、135o

D、150o參考答案：B10.一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A.8 B.12 C.16 D.20參考答案：B【分析】先求側面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選：B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中總不能到達的空間的體積為cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達的空間要分以下幾種情況，在長方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內小球不能到達的空間，其他空間小球均能到達，即可得到結果．【解答】解：在長方體的8個頂點處的單位立方體空間內，小球不能到達的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長方體的棱為一條棱的12個的四棱柱空間內，小球不能到達的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達．故小球不能到達的空間體積為．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關鍵．12.設Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當A取遍Xn的所有非空子集時，對應的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋113.已知,且,則 .參考答案：－7∵已知，且，，，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.

14.若，則=

．參考答案：4037【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．15.函數(shù)y=（）|x+1|的值域是．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可知該函數(shù)為復合函數(shù)，先分解成基本函數(shù)，利用復合函數(shù)的性質求解．【解答】解：由題意：函數(shù)y=（）|x+1|，令|x+1|=u，則函數(shù)u的值域為．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查了復合函數(shù)的值域的求法．先分解成基本函數(shù)求解．屬于基礎題．16.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，考查計算能力．17.（3分）若α的終邊過點，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點： 運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某房地產開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費用為1000+50x（單位：元）（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平米的平均綜合費用最少？最少費用是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：解：（Ⅰ）設樓房每平方米的平均綜合費為y元，依題意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，當且僅當50x=，即x=256時取到“=”，此時，平均綜合費用的最小值為1000+1600=2600元．答：當該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2600元．略19.等比數(shù)列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出；(Ⅱ)根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，建立方程即可得到結論．【詳解】解：(Ⅰ)設數(shù)列的公比為，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和通項公式以及前項和公式，考查學生的計算能力，注意要進行分類討論．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義判斷的奇偶性；參考答案：（1）（-1,1）；（2）奇函數(shù)21.已知函數(shù)（1）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）若求證函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；（3）若函數(shù)在區(qū)間上