山西省長治市黎城縣柏官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市黎城縣柏官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角． 【分析】過頂點作垂線，交底面正方形對角線交點O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案． 【解答】解：過頂點作垂線，交底面正方形對角線交點O，連接OE， ∵正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為， ∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB= 因為OE與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線， 則∠OEB即為PA與BE所成的角 所以O(shè)E=， 在Rt△OEB中，tan∠OEB==， 所以∠OEB= 故選B 【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵． 2.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．解答：解：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當(dāng)x=﹣時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點評：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0參考答案：A考點：圓的切線方程；直線的一般式方程．

專題：直線與圓．分析：由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．解答：解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項C不滿足，A滿足．故選A．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．4.三個數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為(

)A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.圖中陰影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]參考答案：D【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖確定對應(yīng)的集合關(guān)系即可．【解答】解：由圖象可知，對應(yīng)的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B∩[?U（A∪C）]，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與A1E所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】建系，再利用計算所成角的余弦值【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則故選C【點睛】異面直線所成角，能建系的一般建系較簡單，再利用計算所成角的余弦值.7.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C10.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時，常用此法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為

▲

人．參考答案：70012.若實數(shù)滿足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個根，即的兩個根，所以；．13.若函數(shù)f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=． 參考答案：2或【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①當(dāng)a＞1時，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增， 則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞減， 則f（x）的最大值為f（﹣1）==4，解得a=， 此時最小值m=f（2）=a2=， 故答案為：2或． 【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時f（x）遞減． 14.已知，求

．參考答案：315.函數(shù)的定義域為

．參考答案：[－3,0]題意，解得即.

16.（5分）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考點： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 計算題．分析： 函數(shù)f（x）=|x2﹣1|=，結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=|x2﹣1|=，如圖所示：故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案為（﹣∞﹣1）和（0，1）．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為π，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)f(x)的解析式：（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)；(2)，.【分析】（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期

過點

，，解得：，

的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.19.(本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：（I）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）設(shè)，，

………6分則

………8分∵

∴，

………10分∴而

∴

………11分∴在上是增函數(shù).

………12分20.求值（1）log2﹣log3+﹣5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=log34﹣log3+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=﹣1．（2）令2x=3y=k＞0，k≠1．則x=log2k，y=log3k，∴，=，且+=1，∴=1，解得k=6．∴x=log26，y=log36．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖，現(xiàn)在要在一塊半