廣東省江門市鶴山宅梧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省江門市鶴山宅梧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.過點M（－2，4）作圓

的切線，又直線與直線平行，則直線與l1之間的距離是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓為C：的左、右焦點，過點F1（﹣c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，若直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將點P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，知，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將點P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵過點F2作直線PF2的垂線交直線于點Q，PF2⊥QF2，∴設(shè)Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故選C．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，綜合性強(qiáng)．解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．4.曲線在點A（,0）處的切線斜率為（

）A

B

C

0

D

2參考答案：A5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.6.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A．2 B．+ C．4+ D．3參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓上的點與圓心的距離，P，Q兩點間的最大距離是橢圓上的點與圓心的距離加上圓的半徑．【解答】解：∵設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點，∴圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點為（x，y），則橢圓上的點與圓心的距離為：d===≤2，∴P，Q兩點間的最大距離是2+=3．故選：D．【點評】本題考查兩點間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．8.定義為n個正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時，a1=S1=3；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．9.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略10.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項和為________．參考答案：1830略12.曲線在點處的切線方程為

．

參考答案：；略13.在的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則．參考答案：7略14.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．參考答案：515.1若則----參考答案：16略16.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略17.若直線l經(jīng)過點M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為．參考答案：（t為參數(shù)）考點：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程．解答：解：由于過點（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過點M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數(shù)方程是即（t為參數(shù)）．故答案為：（t為參數(shù)）．點評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)，且時，恒成立.參考答案：（1），當(dāng)時，的增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當(dāng)由（1）可知當(dāng)時，在上單調(diào)減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當(dāng)時取等號所以原不等式恒成立19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（Ⅰ）的條件下，求AE和BC1所成角．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．利用余弦定理及其勾股定理即可得出．（2）取BC中點D，則DE∥BC1，連接AD，所以∠AED或其補(bǔ)角為異面直線AE和BC1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．不妨設(shè)

CE=x，則C1E=2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴．在Rt△BEB1中有1+x2﹣x+x2﹣5x+7=4，從而x=1或x=2（當(dāng)x=2時E與C1重合不滿足題意）．故E為CC1的中點時，EA⊥EB1．（2）取BC中點D，則DE∥BC1，連接AD，所以∠AED或其補(bǔ)角為異面直線AE和BC1所成角所成的角．∵，∴cos∠AED==，∴∠AED=60°．【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、余弦定理與勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列⑴.問這個數(shù)列的前多少項的和最大？⑵.并求最大值。參考答案：解1：由得:又----------4分------------------------------6分--------------10分∴當(dāng)時，最大，最大值為--------------------------12分解2：由得:即①∵

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故當(dāng)時，最大，由①得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴的最大值為21.已知⊙O：x2+y2=1，點S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動點，⊙O與x軸的交點分別為A、B．連接SA交⊙O于點M，連接SB并延長交⊙O于點N，連接MB并延長交直線l于點T．（1）證明：A，N，T三點共線；（2）證明：直線MN必過一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）．參考答案：：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過定點（，0）．考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：計算題；作圖題；證明題；直線與圓．分析：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標(biāo)，再寫出直線MB的方程，從而求得點T的坐標(biāo)，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫出直線MN的方程y+=（x﹣1+）；化簡y+=（x﹣1+）；再化簡y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；從而得證．解答：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點共線；（2