2022-2023學年北京第八十五中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年北京第八十五中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A. B. C. D.參考答案：D2.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（

）A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略3.設集合,若AB，則a的取值范圍是（

▲

）

A.a2

B.a2

C.a1

D.a1

參考答案：A略4.已知實數(shù)x，y滿足方程，則的最大值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：Bx,y滿足的方程即：,繪制點滿足的關系式如圖所示，很明顯，當目標函數(shù)取得最大值時，當，即：，結合目標函數(shù)的幾何意義可得，最大值為4.本題選擇B選項.

5.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．若b=2acosC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】（法一）根據(jù)正弦定理、內(nèi)角和定理、誘導公式、兩角和與差的正弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍即可判斷出△ABC的形狀；（法二）根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，則sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），則A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a?，化簡得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故選：C．6.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點睛】本題考查了誘導公式和兩角和的余弦公式，直接運用公式即可得到選項，屬于較易題.7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A8.如圖，七面體是正方體用平面、平面截去兩個多面體后的幾何體，其中是所在棱的中點，則七面體的體積是正方體體積的(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（

）A.f(x)在上單調遞減

B.f(x)在上單調遞減C.f(x)在上單調遞增

D.f(x)在上單調遞增參考答案：A由題意得，且是奇函數(shù)，所以，所以又，所以，代入得，下求增區(qū)間，，當k=1時，，所以C，D錯。下求減區(qū)間，當k=0時，而所以B錯，A對，選A.

10.在等比數(shù)列中，則（

）A．81

B．

C．

D．243

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=||=||=1，且⊥，則（+﹣）?的最大值是．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨設=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化簡利用三角函數(shù)的單調性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨設=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））則（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了三角函數(shù)的單調性最值、向量的坐標運算數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．13.已知，，則點坐標是_________

參考答案：(4,6)略14.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列第________項最大．參考答案：2略15.已知，則=___________________參考答案：略16.已知在定義域R上為減函數(shù)，且，則a的取值范圍是

.參考答案：略17.下列四個命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號是

參考答案：(1).略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點，，∥AM又，，連接MN，在四邊形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M為A1B1中點，又三棱柱ABC-A1B1C1側棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分19.（1）（6分）計算（2）（7分）化簡.參考答案：略20.已知函數(shù)

（1）寫出此函數(shù)的定義域；

（2）判斷它的奇偶性；

（3）求證：參考答案：略略21.（10分）某汽車廠生產(chǎn)的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

轎車A轎車B轎車C舒適性800450200標準型100150300（Ⅰ）在這個月生產(chǎn)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數(shù)為800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）設聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為P=，（Ⅲ）總體平均數(shù)為=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么與，故該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．（1）求實數(shù)A，ω的值；（2）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質，可得實數(shù)A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）當x∈[0，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．