2021年遼寧省撫順市春曉外語職業(yè)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年遼寧省撫順市春曉外語職業(yè)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由題的單調(diào)遞增區(qū)間為：。則當考點：余弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性.3.已知函數(shù)f（x）=，那么f(f（）)的值為(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由題意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故選B．【點評】本題主要考查分段函數(shù)求值以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本運算，比較基礎．4.函數(shù)的圖象是（

）ks5u參考答案：A略5.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D6.函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點所在大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知條件分別求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零點存在性定理能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點所在大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點所在大致區(qū)間的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和零點存在性定理的合理運用．7.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使的定義域為時,值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A． B． C．

D．參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的首項為2，且數(shù)列{an}滿足，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2017=（）A．﹣586 B．﹣588 C．﹣590 D．﹣504參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=2，?，，，…可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，即可求解．【解答】解：∵a1=2，，∴，，，…可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列．S2017=，故選：A．9.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.對于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件，也非必要條件參考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項公式，代入求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點睛】本題主要考查數(shù)列的應用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.12.若是奇函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：13.若是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為

.參考答案：-414.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則＝

.參考答案：略16.已知圓,直線,下面四個命題:①對任意實數(shù)與,直線和圓相切;②對任意實數(shù)與,直線和圓有公共點;③對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切;④對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切、其中真命題的序號是---_____________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：②④略17.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表達式；

（Ⅱ）當x∈時，求函數(shù)F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點﹣1．構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，可得f（x）的表達式；

（Ⅱ）當x∈時，求函數(shù)F（x）=f（x）﹣kxx2+（2﹣k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上，分類求出其最小值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （Ⅰ）依題意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，從而f（x）=x2+2x+1；

…（3分）（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上當即k≤﹣2時，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=k+3；…（5分）當即﹣2＜k≤6時，F(xiàn)（x）在上遞減，在上遞增，此時函數(shù)F（x）的最小值；

…（7分）當即k＞6時，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；

…（9分）綜上，函數(shù)F（x）的最小值；

…（10分）點評： 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，函數(shù)的最值，是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合考查，難度中檔．19.某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤，求的解析式(2)當年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當年產(chǎn)量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為：（元）略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．（2）先利用誘導公式得出y=﹣2sin（2x+）．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，當x=時取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（﹣x﹣）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），令+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．22.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“可等域區(qū)間”，已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函數(shù)”，求函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（Ⅱ）若區(qū)間為f（x）的“可等域區(qū)間”，求a、b的值．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=x和y=f（x）交點的橫坐標便是m，n的值，而b=0，a=1時，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，從而解x=|x2