山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的11.ABCD為長方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略3.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2參考答案：A略4.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A.4 B.8 C.15 D.31參考答案：C試題分析：，，，故選C.7.函數(shù)在區(qū)間上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12參考答案：A【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期T，根據(jù)題意a-（-1）T，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值．【詳解】解：函數(shù)（1﹣cosx）＝sin（），∴函數(shù)的最小正周期為T6；又f（x）在區(qū)間[﹣1，a]上至少取得2個(gè)最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整數(shù)a的最小值是7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量，則與的夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍為（

）A. B. C.且 D.無法確定參考答案：C【分析】由夾角為鈍角可得，解不等式可得的取值范圍，去除夾角為平角的情況即可。【詳解】與的夾角為鈍角，即，解得：又當(dāng)時(shí)，，且方向相反，此時(shí)向量的夾角為，不是鈍角，故的取值范圍為且，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角，涉及向量的共線，去掉夾角為平角是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。9.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}參考答案：D考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先確定陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（?UB）∩A，然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可．解答： 陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得幾何體的體積是（

）

A．；

B．；C．；

D．．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：12.不等式的解集為____________。參考答案：13.已知，則=

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．參考答案：2π【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．17.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，得所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為：

………12分19.已知4a=8，2m=9n=36，且，試比較1.5a與0.8b的大小．參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：計(jì)算題．分析：4a=8轉(zhuǎn)化為22a=23，由f（x）=2x為單調(diào)遞增的函數(shù)，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通過y=1.5x在R上單調(diào)遞增，y=0.8x在R上單調(diào)遞減，可知，從而得到結(jié)論．解答：解：∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x為單調(diào)遞增的函數(shù)∵，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵，∴∵y=1.5x在R上單調(diào)遞增，y=0.8x在R上單調(diào)遞減，∴，即1.5a＞0.8b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，難點(diǎn)在于抽象或構(gòu)造函數(shù)和靈活地運(yùn)用其性質(zhì)．20.6x－3×2x－2×3x+6=0參考答案：x=121.如圖，在半徑為、圓心角為的扇形弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上．記，矩形的面積為．求：（Ⅰ）的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；（Ⅱ）的最大值，及此時(shí)的值．

參考答案：解:(1),

…………3分

……………5分

……7分

………10分

其定義域?yàn)?/p>

………………11分

(2),

………………13分

當(dāng)即時(shí),

故的最大值為，此時(shí)

………………16分22.已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠需要對(duì)這些產(chǎn)品的性能進(jìn)行檢測現(xiàn)決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，將700件產(chǎn)品按001，002，…，700進(jìn)行編號(hào)（1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號(hào)；（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7～9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個(gè)等級(jí)，抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的檢測結(jié)果如下表（橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能）：（i）若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率.件數(shù)環(huán)保性能優(yōu)等合格不合格安全性能優(yōu)等6205合格10186不合格m4n

參考答案：(1)163,567,199;(2)(i)(ii).【分析】（1）在隨機(jī)數(shù)表中找到第8行第4列,依次選出小于700的三位數(shù)即得到答案;（2）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,運(yùn)用枚舉法列舉出所有的可能性,找出符合條件的可能性,求出概率.【詳