2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)

2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十一．選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1．在實數﹣、3、0、﹣0.5中，最小的數是（）A．﹣ B．3 C．0 D．﹣0.52．如圖是由8個完全相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A．B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．a6÷a3+a2＝2a2 C．2a+3b＝5ab D．a2?a4＝a84．估計×+÷的運算結果應在下列哪兩個數之間（）A．3.5和4.0 B．4.0和4.5 C．4.5和5.0 D．5.0和5.55．下面命題中，為真命題的是（）A．內錯角相等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．弧長相等的弧是等弧 D．平行于同一直線的兩直線平行2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第1頁。6．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若OA′：A′A＝1：2，則△A′B′C′的周長與△ABC的周長比是（）2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第1頁。A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：97．已知AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，AC∥DO，∠DBC＝35°，則∠ABC的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，則AB的長為（）A．8 B．8 C．4 D．69．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有綿與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設有絹x疋，布y疋，依據題意可列方程組為（）A． B． C． D．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第2頁。10．甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從A地前往B地，乙從B地前往A地．甲先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，當甲行駛到6分鐘時發(fā)現重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回A地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往B地，二人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法不正確的是（）2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第2頁。A．乙的速度為240m/min B．兩人第一次相遇的時間是分鐘 C．B點的坐標為（3，3520） D．甲最終達到B地的時間是分鐘11．若關于x的一元一次不等式組的解集恰好有3個負整數解，且關于y的分式方程＝1有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．6 B．9 C．﹣1 D．22023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第3頁。12．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸負半軸交于（﹣，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若點（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函數圖象上，則y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x﹣5）＝1的兩根為x1，x2且x1＜x2，則x1＜﹣＜＜x2；⑤點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的范圍為a≥﹣4．其中結論正確的有（）2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第3頁。A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。13．計算：﹣12+2cos30°＝．14．有4張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，數記為a，不放回，再從剩余卡片中隨機抽取一張，數記為b，則點（a，b）在第二象限的概率為．15．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，以B為圓心，BE為半徑作弧，交BC于F，連接DE、DF．若AB＝4，∠A＝60°，則陰影部分的面積為．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第4頁。16．梁平百里竹海是國家4A級景區(qū)，位于重慶市梁平區(qū)西北部，景區(qū)內竹海綿延百里，風景迷人，其中“觀音洞”、“壽海”、“竹海之門”景區(qū)最為出名，由于新冠疫情影響，景區(qū)特在去年12月12日對“壽?！焙汀爸窈ＶT”兩個景區(qū)的門票進行了線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售，當天銷售結束后統(tǒng)計發(fā)現，線上限時秒殺銷售的門票數量和線下促銷銷售的門票數量相同，線上限時秒殺銷售的“竹海之門”的門票數量是線上限時秒殺銷售門票總數量的，線下促銷銷售的“壽?！焙汀爸窈ＶT”的門票單價相同，均為線上限時秒殺銷售的兩個景區(qū)的門票單價之和，線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售總銷售額為1974元，且線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售的門票總銷售量不少于200張，不超過300張，線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售的兩種門票單價均為整數，則線上限時秒殺銷售“壽?！本皡^(qū)的門票的銷售額最多為元．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第4頁。三．解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。17．計算：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣2b）；（2）（x+1﹣）÷．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）；作出∠ABC的角平分線BE，交AD于點E；在線段BC上截取BF＝BA，連接EF；（2）在（1）所作圖中，請判斷四邊形ABFE的形狀，并說明理由．四．解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．據應急管理部網站消息，2021年，我國自然災害形勢復雜嚴峻，洪水、地震等不僅給人們的財產帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全．某校組織了一場關于防自然災害的知識講座，并在講座后進行了滿分為100分的“防自然災害知識測評”，為了了解學生的測評情況，學校在七、八年級中分別隨機抽取了50名學生的分數進行整理分析，已知分數x均為整數，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并給出了部分信息：【一】七年級D等級的學生人數占七年級抽取人數的20%，八年級C等級中最低的10個分數分別為：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第5頁?！径績蓚€年級學生防自然災害知識測評分數統(tǒng)計圖：2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第5頁。【三】兩個年級學生防自然災害知識測評分數樣本數據的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數七年級767573八年級76a72（1）直接寫出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據以上數據，你認為在此次測評中，哪一個年級的學生對防自然災害知識掌握較好？請說明理由（說明一條理由即可）；（3）若分數不低于80分表示該生對防自然災害知識掌握較好，且該校七年級有1800人，八年級有1700人，請估計該校七、八年級所有學生中，對防自然災害知識掌握較好的學生人數．20．如圖，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點E．若點A坐標為（m，6），BE＝8，OE＝．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第6頁。（2）求點D的坐標．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第6頁。21．某沿海城市O，每年都會受到幾次臺風侵襲，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數十千米范圍內形成氣旋風景，有極強的破壞力．某次，據氣象觀察，距該城市正南方向的A處有一臺風中心，中心最大風力為12級，每遠離臺風中心千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東45°方向向B處移動，且臺風中心風力不變，若城市受到風力達到或超過6級，則稱受臺風影響．（1）若該城市受此次臺風影響共持續(xù)了10小時（即臺風中心從C處移動到D處），那么受到臺風影響的最大風力為幾級？（2）求該城市O到A處的距離．（注：結果四舍五入保留整數，參考數據：≈1.4，≈1.7）22．春節(jié)期間，某水果店購進了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進價是水蜜桃進價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元．（1）求水蜜桃的進價是每千克多少元？2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第7頁。（2）第一批水蜜桃售完后，該水果店又以相同的進價購進了300千克水蜜桃，商家見第一批水果賣得很好，于是第一天將水蜜桃價格漲價到每千克17元的價格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格在原先每千克16元的基礎上還降低了0.1a元，到了晚上關店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結果這批水蜜桃的利潤為2980元，求a的值．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第7頁。23．如果一個自然數M能分解成A×B，其中A和B都是兩位數，且A與B的十位數字之和為10，個位數字之和為9，則稱M為“十全九美數”，把M分解成A×B的過程稱為“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4+6＝10，3+6＝9，∴2838是“十全九美數“；∵391＝23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美數”．（1）判斷2100和168是否是“十全九美數”？并說明理由；（2）若自然數M是“十全九美數“，“全美分解”為A×B，將A的十位數字與個位數字的差，與B的十位數字與個位數字的和求和記為S（M）；將A的十位數字與個位數字的和，與B的十位數字與個位數字的差求差記為T（M）．當能被5整除時，求出所有滿足條件的自然數M．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．（1）求拋物線的函數表達式；（2）當的值最大時，求點P的坐標和的最大值；（3）把拋物線y＝﹣+bx+c沿射線AC方向平移個單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出N點的坐標，并把求其中一個N點坐標的過程寫出來．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第8頁。2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第8頁。25．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC，AF＝EF，連接BE，點Q為線段BE的中點．（1）如圖1，當點E在線段AC上，點F在線段AB上時，連接CQ，若AC＝8，EF＝2，求線段CQ的長度．（2）如圖2，B、A、E三點不在同一條直線上，連接CE，且點F正好落在線段CE上時，連接CQ、FQ，求證：CQ＝FQ．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第9頁。（3）如圖3，AC＝8，AE＝4，以BE為斜邊，在BE的右側作等腰Rt△BEP，在邊CB上取一點M，使得MB＝2，連接PM、PQ，當PM的長最大時，請直接寫出此時PQ2的值．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第9頁。2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十一．選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。1．在實數﹣、3、0、﹣0.5中，最小的數是（）A．﹣ B．3 C．0 D．﹣0.5【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣0.5|＝0.5，∴＞0.5，∴﹣＜﹣0.5，在實數﹣、3、0、﹣0.5中，﹣＜﹣0.5＜0＜3，∴最小的數是：﹣，故選：A．2．如圖是由8個完全相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看有兩層，底層是三個小正方形，上層的中間是一個正方形．故選：D．3．下列計算正確的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．a6÷a3+a2＝2a2 2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第10頁。C．2a+3b＝5ab D．a2?a4＝a82023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第10頁?！窘獯稹拷猓篈、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故A符合題意；B、a6÷a3+a2＝a3+a2，故B不符合題意；C、2a與3b不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、a2?a4＝a6，故D不符合題意；故選：A．4．估計×+÷的運算結果應在下列哪兩個數之間（）A．3.5和4.0 B．4.0和4.5 C．4.5和5.0 D．5.0和5.5【解答】解：原式＝2+，∵2＜＜2.5，∴4＜2+＜4.5，故選：B．5．下面命題中，為真命題的是（）A．內錯角相等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．弧長相等的弧是等弧 D．平行于同一直線的兩直線平行【解答】解：A、兩直線平行，內錯角相等，原命題是假命題；B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；C、在等圓或同圓中，弧長相等的弧是等弧，原命題是假命題；D、平行于同一直線的兩直線平行，是真命題；故選：D．6．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若OA′：A′A＝1：2，則△A′B′C′的周長與△ABC的周長比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：92023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第11頁?！窘獯稹拷猓骸逴A′：A′A＝1：2，2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第11頁?！郞A′：OA＝1：3，∵△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，∴A′B′∥AB，△A′B′C′∽△ABC，∴△OA′B′∽△OAB，∴＝＝，∴△A′B′C′的周長與△ABC的周長比為1：3，故選：B．7．已知AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，AC∥DO，∠DBC＝35°，則∠ABC的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：∵∠DBC＝35°，∴∠COD＝2∠CBD＝70°，∵AC∥OD，∴∠ACO＝∠DOC＝70°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＝20°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，故選：C．8．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，則AB的長為（）2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第12頁。A．8 B．8 C．4 D．62023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第12頁?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB＝90°∴∠FCO＝∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，OA＝OC，∵BF＝BE，∴BO⊥EF，∠BOF＝90°，∵∠FEB＝2∠CAB＝∠CAB+∠AOE，∴∠EAO＝∠EOA，∴EA＝EO＝OF＝FC＝2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO＝BC，在RT△ABC中，∵AO＝OC，∴BO＝AO＝OC＝BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BCO＝60°，∠BAC＝30°，∴∠FEB＝2∠CAB＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EB＝EF＝4，∴AB＝AE+EB＝2+4＝6．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第13頁。故選：D．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第13頁。9．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有綿與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設有絹x疋，布y疋，依據題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設有絹x疋，布y疋，依據題意可列方程組為．故選：B．10．甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從A地前往B地，乙從B地前往A地．甲先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，當甲行駛到6分鐘時發(fā)現重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回A地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往B地，二人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法不正確的是（）2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第14頁。2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第14頁。A．乙的速度為240m/min B．兩人第一次相遇的時間是分鐘 C．B點的坐標為（3，3520） D．甲最終達到B地的時間是分鐘【解答】解：由CD∥x軸知，乙的速度與甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，設甲提速前速度是x米/分，則乙速度為x米/分，根據C點坐標可得：6x+（6﹣3）×x＝4000﹣2320，解得x＝160，∴甲提速前速度是160米/分，乙速度為x＝×160＝240米/分，故A正確，不符合題意；∴甲提速后速度為240米/分，∴甲返回所用時間是＝4分，∴甲拿到物品后再次從A地出發(fā)的時間是第10分鐘，設兩人第一次相遇的時間是y分鐘，則240（y﹣10）+240（y﹣3）＝4000，解得y＝，∴兩人第一次相遇的時間是分鐘，故B正確，不符合題意；由題意，甲以160米/分的速度，3分鐘所走路程是480米，∴3分鐘時兩人相距4000﹣480＝3520米，∴B點的坐標為（3，3520），故C正確，不符合題意；2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第15頁?！呒啄玫轿锲泛笤俅螐腁地出發(fā)的時間是第10分鐘，2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第15頁?！嗉鬃罱K達到B地的時間是+10＝分，故D不正確，符合題意，故選：D．11．若關于x的一元一次不等式組的解集恰好有3個負整數解，且關于y的分式方程＝1有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．6 B．9 C．﹣1 D．2【解答】解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜﹣1，∴原不等式組的解集為：≤x＜﹣1，∵不等式組的解集恰好有3個負整數解，∴﹣5＜≤﹣4，∴﹣5＜a≤7，＝1，2y﹣a+3y﹣2＝y(tǒng)﹣1，解得：y＝，∵分式方程有非負整數解，∴y≥0，y為整數且≠1，∴符合條件的所有整數a的值為：﹣1，7，∴符合條件的所有整數a的和為：6，故選：A．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第16頁。12．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸負半軸交于（﹣，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若點（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函數圖象上，則y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x﹣5）＝1的兩根為x1，x2且x1＜x2，則x1＜﹣＜＜x2；⑤點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的范圍為a≥﹣4．其中結論正確的有（）2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第16頁。A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵對稱軸為直線x＝1，函數圖象與x軸負半軸交于（﹣，0），∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，由圖象可知a＞0，c＜0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確；由圖可知，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，即3a+c＞0，故②正確；拋物線開口向上，離對稱軸水平距離越大，y值越大；又|﹣3﹣1|＝4，|3﹣1|＝2，|0﹣1|＝1，∴y1＞y2＞y3；故③錯誤；由拋物線對稱性可知，拋物線與x軸另一個交點為（，0），∴拋物線解析式為：y＝a（x+）（x﹣），令a（x+）（x﹣）＝，則a（2x+1）（2x﹣5）＝1，2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第17頁。如圖，作y＝，2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第17頁。由圖形可知，x1＜﹣＜＜x2；故④正確；由題意可知：M，N到對稱軸的距離為，當拋物線的頂點到x軸的距離不小于時，在x軸下方的拋物線上存在點P，使得PM⊥PN，即≤﹣，∵y＝a（x+）（x﹣）＝ax2﹣2ax﹣a，∴c＝﹣a，b＝﹣2a，∴≤﹣，解得：a≥，故⑤錯誤；故選：B．二．填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。13．計算：﹣12+2cos30°＝﹣1+．【解答】解：原式＝﹣1+2×＝﹣1+．故答案為：﹣1+．14．有4張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，數記為a，不放回，再從剩余卡片中隨機抽取一張，數記為b，則點（a，b）在第二象限的概率為．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第18頁?！窘獯稹拷猓毫斜砣缦拢?023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第18頁。﹣2﹣103﹣2（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（3，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（3，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（3，0）3（﹣2，3）（﹣1，3）（0，3）由表知，共有12種等可能結果，其中點（a，b）在第二象限的有2種結果，所以點（a，b）在第二象限的概率為＝，故答案為：．15．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，以B為圓心，BE為半徑作弧，交BC于F，連接DE、DF．若AB＝4，∠A＝60°，則陰影部分的面積為4﹣π．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∵∠A＝60°，E為AB的中點，∴AE＝BE＝2＝BF，△ABD是等邊三角形，∵DE⊥AB，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴S△AED＝S△AEB＝×4×2×＝2＝S△AFB，∴陰影部分的面積S＝S△AEB+S△AFB﹣S扇形BEF＝4﹣＝4﹣π，故答案為：4﹣π．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第19頁。16．梁平百里竹海是國家4A級景區(qū)，位于重慶市梁平區(qū)西北部，景區(qū)內竹海綿延百里，風景迷人，其中“觀音洞”、“壽?！薄ⅰ爸窈ＶT”景區(qū)最為出名，由于新冠疫情影響，景區(qū)特在去年12月12日對“壽海”和“竹海之門”兩個景區(qū)的門票進行了線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售，當天銷售結束后統(tǒng)計發(fā)現，線上限時秒殺銷售的門票數量和線下促銷銷售的門票數量相同，線上限時秒殺銷售的“竹海之門”的門票數量是線上限時秒殺銷售門票總數量的，線下促銷銷售的“壽?！焙汀爸窈ＶT”的門票單價相同，均為線上限時秒殺銷售的兩個景區(qū)的門票單價之和，線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售總銷售額為1974元，且線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售的門票總銷售量不少于200張，不超過300張，線上限時秒殺銷售和線下促銷銷售的兩種門票單價均為整數，則線上限時秒殺銷售“壽海”景區(qū)的門票的銷售額最多為141元．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第19頁?！窘獯稹拷猓骸呔€上秒殺銷售的門票數量和線下促銷的門票數量相同，∴設線上，線上門票銷量均為x張，則線上“竹海之門”的銷量為x張，“壽?！钡匿N量為張，設線上“壽?！焙汀爸窈ＶT”門票的單價分別為a元、b元，則線下促銷銷售的“壽海”和“竹海之門”的門票單價均為（a+b）元，由題意得：200≤2x≤300，解得100≤x≤150，∴++（a+b）x＝1974，即，解得：x＝，∴100≤≤150，不等式兩邊同時求倒數，得：，∴，化簡得：≤4a+5b，又∵x，a，b為整數，∴x為3的倍數，4a+5b為1974的約數，∴4a+5b＝42，此時a＝3，b＝6或者4a+5b＝47，此時a＝3，b＝7或a＝8，b＝3時2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第20頁?！?，．此時線上限時秒殺銷售“壽?！本皡^(qū)的門票的銷售額最多為：2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第20頁。＝＝141（元）．當a＝8，b＝3時，這個時候銷售額376元，故答案為：376．三．解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。17．計算：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣2b）；（2）（x+1﹣）÷．【解答】解：（1）a2﹣4b2﹣a2+2ab＝﹣4b2+2ab；（2）原式＝[﹣]÷＝?＝．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）；作出∠ABC的角平分線BE，交AD于點E；在線段BC上截取BF＝BA，連接EF；（2）在（1）所作圖中，請判斷四邊形ABFE的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）如圖，EF為所作；（2）四邊形ABFE為菱形．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第21頁。理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第21頁。∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝AF，∴AE＝BF，而AE∥BF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∵BA＝BF，∴四邊形ABFE為菱形．四．解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．據應急管理部網站消息，2021年，我國自然災害形勢復雜嚴峻，洪水、地震等不僅給人們的財產帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全．某校組織了一場關于防自然災害的知識講座，并在講座后進行了滿分為100分的“防自然災害知識測評”，為了了解學生的測評情況，學校在七、八年級中分別隨機抽取了50名學生的分數進行整理分析，已知分數x均為整數，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并給出了部分信息：【一】七年級D等級的學生人數占七年級抽取人數的20%，八年級C等級中最低的10個分數分別為：70，70，72，73，73，73，74，74.75，75．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第22頁?！径績蓚€年級學生防自然災害知識測評分數統(tǒng)計圖：2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第22頁?！救績蓚€年級學生防自然災害知識測評分數樣本數據的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數七年級767573八年級76a72（1）直接寫出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據以上數據，你認為在此次測評中，哪一個年級的學生對防自然災害知識掌握較好？請說明理由（說明一條理由即可）；（3）若分數不低于80分表示該生對防自然災害知識掌握較好，且該校七年級有1800人，八年級有1700人，請估計該校七、八年級所有學生中，對防自然災害知識掌握較好的學生人數．【解答】解：（1）由題干數據可知a＝（73+73）÷2＝73，（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，∴m＝16，七年級D等級的學生人數為：50×20%＝10（人），E等級的學生人數為：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第23頁。補全條形統(tǒng)計圖如圖：2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第23頁。答：a＝74，m＝16；（2）七年級年級的學生對近視防控知識掌握較好．理由如下：雖然七、八年級的平均數、眾數相同，但是七年級的中位數比八年級的高，因此七年級的成績較好；（3）1800×+1700×2×16%＝792+544＝1336（人）．答：估計該校七、八年級所有學生中，對近視防控知識掌握較好的學生人數是1336人．20．如圖，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點E．若點A坐標為（m，6），BE＝8，OE＝．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第24頁。（2）求點D的坐標．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第24頁。【解答】解：（1）在Rt△BOE中，BE＝8，OE＝．∴點B（8，﹣），∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B，∴k＝xy＝8×（﹣）＝﹣12，∴反比例函數為y＝﹣．∵反比例函數為y＝﹣經過點A（m，6），∴﹣＝6，解得：m＝﹣2，∴點A（﹣2，6），∵y＝ax+b經過點A（﹣2，6），點B（8，﹣），∴，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣x+．（2）∵點A（﹣2，6），點B（8，﹣），∴|AB|＝＝，∴點D（﹣2﹣，6），即點D（﹣，6）．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第25頁。21．某沿海城市O，每年都會受到幾次臺風侵襲，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數十千米范圍內形成氣旋風景，有極強的破壞力．某次，據氣象觀察，距該城市正南方向的A處有一臺風中心，中心最大風力為12級，每遠離臺風中心千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東45°方向向B處移動，且臺風中心風力不變，若城市受到風力達到或超過6級，則稱受臺風影響．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第25頁。（1）若該城市受此次臺風影響共持續(xù)了10小時（即臺風中心從C處移動到D處），那么受到臺風影響的最大風力為幾級？（2）求該城市O到A處的距離．（注：結果四舍五入保留整數，參考數據：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）過點O作OE⊥AB于點E，由題意得，臺風中心到點C時，風力達到6級，即OC＝×（12﹣6）＝200（千米），∵該城市受此次臺風影響共持續(xù)了10小時，∴CD＝20×10＝200（千米），CE＝CD＝100（千米），∴OE＝＝＝100（千米），臺風中心到達點E時的風力為12﹣100÷＝6.9（級），2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第26頁。答：受到臺風影響的最大風力為6.9級；2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第26頁。（2）∵∠A＝45°，OE＝100＝170，∴OA＝OE＝170×1.4＝238（千米）．答：該城市O到A處的距離是238千米．22．春節(jié)期間，某水果店購進了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進價是水蜜桃進價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元．（1）求水蜜桃的進價是每千克多少元？（2）第一批水蜜桃售完后，該水果店又以相同的進價購進了300千克水蜜桃，商家見第一批水果賣得很好，于是第一天將水蜜桃價格漲價到每千克17元的價格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格在原先每千克16元的基礎上還降低了0.1a元，到了晚上關店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結果這批水蜜桃的利潤為2980元，求a的值．【解答】解：（1）設水蜜桃的進價是每千克x元，則蘋果的進價是每千克1.2x元，依題意得：（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，解得：x＝5．答：水蜜桃的進價是每千克5元；（2）17×8a+（16﹣0.1a）×（300﹣8a﹣20）﹣5×300＝2980，整理得：0.8a2﹣20a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合題意，舍去）．答：a的值是25．23．如果一個自然數M能分解成A×B，其中A和B都是兩位數，且A與B的十位數字之和為10，個位數字之和為9，則稱M為“十全九美數”，把M分解成A×B的過程稱為“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4+6＝10，3+6＝9，∴2838是“十全九美數“；∵391＝23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美數”．（1）判斷2100和168是否是“十全九美數”？并說明理由；2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第27頁。（2）若自然數M是“十全九美數“，“全美分解”為A×B，將A的十位數字與個位數字的差，與B的十位數字與個位數字的和求和記為S（M）；將A的十位數字與個位數字的和，與B的十位數字與個位數字的差求差記為T（M）．當能被5整除時，求出所有滿足條件的自然數M．2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第27頁?！窘獯稹拷猓海?）2100是“十全九美數”，168不是“十全九美數”，理由如下：∵2100＝25×84，2+8＝10，5+4＝9，∴2100是“十全九美數”；∵168＝14×12，l+l≠10，∴168不是“十全九美數“；（2）設A的十位數字為m，個位數字為n，則A＝10m+n，∵M是“十全九美數”，M＝A×B，∴B的十位數字為10﹣m，個位數字為9﹣n，則B＝10（10﹣m）+9﹣n＝109﹣10m﹣n，由題知：S（M）＝m﹣n+10﹣m+9﹣n＝19﹣2n，T（M）＝m+n﹣[10﹣m﹣（9﹣n）]＝2m﹣1，根據題意，令＝＝5k（k為整數），由題意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都為整數，∴1≤19﹣2n≤19，1≤2m﹣1≤17，當k＝l時，＝5，∴或或，解得或（舍去）或；∴M＝A×B＝17×92＝1564或M＝A×B＝22×87＝1914；當k＝2時，＝10，∴，解得（舍去）；當k＝3時，＝15，∴，2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第28頁。解得（舍去）；2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第28頁。∴M＝A×B＝12×97＝1164，綜上，滿足“十全九美數”條件的M有：1564或1914或1164．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．（1）求拋物線的函數表達式；（2）當的值最大時，求點P的坐標和的最大值；（3）把拋物線y＝﹣+bx+c沿射線AC方向平移個單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出N點的坐標，并把求其中一個N點坐標的過程寫出來．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側），∴，解得：，2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第29頁?！鄴佄锞€的函數表達式為y＝﹣+x+4；2023年重慶新中考指標到校數學模擬試卷十(學生版+解析版)全文共36頁，當前為第29頁。（2）∵拋物線y＝﹣+x+4與y軸交于點C，∴C（0，4），∴OC＝4，設直線BC的解析式為y＝kx+d，把B（4，0），C（0，4）代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，如圖1，過點P作PD∥y軸交BC于點D，設P（m，m2+m+4），則D（m，﹣m+4），∴PD＝m2+2m，∵PD∥OC，∴△PDQ∽△OCQ，∴＝＝＝（m﹣2）2+，∴當m＝2時，取得最大值，此時，P（2，4）．（3）如圖2，沿射線AC方向平移個單位，即向右平移1個單位，向上平移2個單位，∴新拋物線解析式為y′＝﹣（x﹣2）2+＝﹣x2+2x+，對稱軸為直線x＝2，設M（t，﹣t2+2t+），N