EF被動(dòng)套利中指數(shù)復(fù)制設(shè)計(jì)及套利成本設(shè)定

ETF被動(dòng)套利中指數(shù)復(fù)制設(shè)計(jì)及套利成本設(shè)定長(zhǎng)城偉業(yè)期貨公司特約研究員王紅兵2007-05-10

指數(shù)基金ETF是投資股指期貨的主力機(jī)構(gòu)。在美國(guó)資本市場(chǎng)，指數(shù)基金不到3年資產(chǎn)管理規(guī)模翻一番，約達(dá)4500億美元。2007年第一季度，美國(guó)新上市指數(shù)基金110只。而同期新上市的全部傳統(tǒng)型共同基金僅50只。

在股指期貨被動(dòng)套利的現(xiàn)貨選擇上，交易型開(kāi)放式指數(shù)基金組合比較合適，但眾所周知，指數(shù)基金ETF的流動(dòng)性不盡如人意，那么目前ETF是否可以用來(lái)進(jìn)行股指期貨被動(dòng)套利？衍生的問(wèn)題諸如ETF如何復(fù)制滬深300指數(shù)、在指數(shù)跟蹤中發(fā)生哪些影響套利收益的成本、這些成本的大小等，諸多細(xì)節(jié)在套利實(shí)務(wù)中十分關(guān)鍵，直接影響著套利的成敗。本文利用ETF進(jìn)行被動(dòng)套利的技術(shù)細(xì)節(jié)及相應(yīng)的套利成本測(cè)定，解決以下五方面問(wèn)題。

一、套利了結(jié)時(shí)點(diǎn)選擇：T+0還是T+1?

由于ETF可當(dāng)天贖回操作，贖回的一攬子股票可當(dāng)天出售，所以理論上利用ETF進(jìn)行股指期貨套利可實(shí)現(xiàn)T+0交易，但因ETF存在最小申購(gòu)贖回單位以及流動(dòng)性不足的限制，T+0可能不成立。

按一般原則，當(dāng)日申購(gòu)的基金份額可同日賣(mài)出，但不得贖回；當(dāng)日買(mǎi)入的基金份額可同日贖回，但不得賣(mài)出；當(dāng)日贖回的證券可同日賣(mài)出，但不得用于申購(gòu)基金份額；當(dāng)日買(mǎi)入的證券可同日用于申購(gòu)基金份額。

最小申購(gòu)贖回單位指投資者進(jìn)行ETF實(shí)物申購(gòu)、贖回申報(bào)的基本單位，又稱(chēng)“創(chuàng)設(shè)單位”（CreationUnit,CU）。每只ETF最小申購(gòu)贖回單位不盡相同，其大小的確定主要取決于目標(biāo)指數(shù)成份股構(gòu)成與基金跟蹤誤差控制目標(biāo)的設(shè)定，但相對(duì)ETF的交易單位而言普遍較大。深證100ETF、上證50ETF最小申購(gòu)贖回單位均為100萬(wàn)份基金份額，上證180ETF最小申購(gòu)贖回單位為30萬(wàn)份。

從換手率來(lái)看ETF的流動(dòng)性，如圖1.1所示：上證50ETF流動(dòng)性最好，深證100ETF其次，上證180ETF最差。

圖1.1

三只ETF日均成交數(shù)量（2006.07－2007.01）

目前ETF的流動(dòng)性還比較弱，尤上證180ETF。為滿足最小申購(gòu)贖回單位，僅上證50ETF流動(dòng)性尚且滿足。這樣的流動(dòng)性會(huì)導(dǎo)致巨大的沖擊成本，套利過(guò)程中購(gòu)買(mǎi)最小贖回單位的ETF必須承擔(dān)一定的沖擊成本。用分筆數(shù)據(jù)測(cè)試其沖擊成本，由于流動(dòng)性不足，最小贖回單位不可能一筆交易完成，連續(xù)的購(gòu)買(mǎi)可能經(jīng)歷幾種成交價(jià)格，這里把購(gòu)買(mǎi)過(guò)程中相對(duì)于購(gòu)買(mǎi)開(kāi)始時(shí)間多付出的累積交易成本稱(chēng)為沖擊成本。以2007年2月15日為例，配置最小贖回單位ETF的CVaR（ConditionalValueatRisk）值如圖1.2所示，95％置信水平下上證50ETF最大損失平均值為0.1267％，而上證180ETF最大損失平均值為0.7307％。

流動(dòng)性問(wèn)題是利用ETF進(jìn)行股指期貨套利的主要障礙，不過(guò)隨著股指期貨的發(fā)展會(huì)逐漸改善，屆時(shí)利用ETF進(jìn)行股指期貨套利比較合適。

圖1.2

配置最小贖回單位ETF的CVaR（95％）風(fēng)險(xiǎn)值

受最小贖回單位的約束，T+0套利中基金的配置不能以任意比例進(jìn)行，否則將導(dǎo)致套利規(guī)模過(guò)大，且如此局限的配置也將導(dǎo)致無(wú)法完全匹配期貨頭寸。以2007年2月合約為例，選取深證100ETF和上證50ETF（因流動(dòng)性問(wèn)題暫不考慮上證180ETF），ETF組合配置的比例及該比例下的規(guī)模如下表1所示：

表1

ETF頭寸匹配（以2007年01月19日收盤(pán)價(jià)計(jì)算）

以表1中ETF的配置權(quán)重配置ETF組合，并使用2007年2月合約期間五分鐘交易數(shù)據(jù)（20070122—20070115）觀察其可能的累計(jì)跟蹤誤差風(fēng)險(xiǎn)大小。如圖1.3所示，當(dāng)上證50ETF配置25％時(shí)ETF組合的CVaR值最小，即套利頭寸了結(jié)時(shí)，跟蹤誤差導(dǎo)致的平均損失95％的可能不會(huì)超過(guò)0.26％。深證100ETF和上證50ETF進(jìn)行1：1配置時(shí)與期貨的匹配最好，但跟蹤誤差導(dǎo)致的平均最大損失有1.13％。

圖1.3

不同配置下ETF組合的CVaR風(fēng)險(xiǎn)值

描上證擇50稍ET洪F配廉置2熊5％盯時(shí)需級(jí)10皮00控萬(wàn)的驢套利膚資金瀉。如腳套利盤(pán)期間黑現(xiàn)貨歪下跌選，無(wú)欺法匹機(jī)配的零多余征現(xiàn)貨決（0拐.6售37敬3/飯12值＝5濫.3填1％矩）市修值減見(jiàn)少的選風(fēng)險(xiǎn)削無(wú)法萌對(duì)沖崗。假薦定現(xiàn)父貨頭莫寸有暖些落“著多余?！币?，現(xiàn)念貨部牌分中極不匹鑒配的引比例芒為K桌，則蘆套利謹(jǐn)過(guò)程袋可用則下表習(xí)表示刊：

糕表2演

閥孕利用擦ET帽F進(jìn)盒行股躍指期揭貨套芽利

搞期末滅現(xiàn)金請(qǐng)流可牛表示蝴為各針項(xiàng)現(xiàn)乓金流條的和討，如館下式碗所示劫：

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旁套利趙了結(jié)弄時(shí)點(diǎn)王選擇芽T＋布1更霜為合關(guān)適。決由于蛾套利憐資金腸規(guī)模埋較大芬，那矩么發(fā)蛇現(xiàn)套報(bào)利機(jī)確會(huì)后訪ET聞F組籃合能中否承頓受這買(mǎi)些套宅利資侍金規(guī)罪模呢由？

愚ET花F組多合跟劣蹤指宣數(shù)能饒力的售衡量逆主要瞇采用諷累計(jì)土跟蹤毯誤差駐均值辯和跟政蹤誤籍差導(dǎo)枝致的撤CV輛aR荷，累耕計(jì)跟躺蹤誤景差均鬧值主造要衡霸量未熟來(lái)任嶺一時(shí)劈點(diǎn)了截結(jié)時(shí)批現(xiàn)貨嚴(yán)頭寸矮的平誕均損自益，臭跟蹤跪誤差惜CV孝aR條主要銳用來(lái)斗衡量屑在一無(wú)定置守信水鑄平下帝未來(lái)熊任一盲時(shí)點(diǎn)班了結(jié)圣頭寸炒可能晃導(dǎo)致綢最大侵損失手的平緞均水烏平，觸假定頸95廚％的煉置信桂水平迫，相壩應(yīng)的許跟蹤秘誤差瞎CV蠅aR寒簡(jiǎn)單耗來(lái)說(shuō)巷指跟齒蹤誤張差最廁大的正前5虧％交料易時(shí)茶點(diǎn)所盾發(fā)生婚的平窯均跟解蹤誤院差。

沉1.始跟蹤詳誤差修導(dǎo)致僑的成失本

研以2撓00如7年趕2月?lián)飚?dāng)月網(wǎng)合約吉測(cè)試陶跟蹤諒誤差涼導(dǎo)致驅(qū)的成辛本，梯在未牢來(lái)累刑計(jì)1爐天和焰2天井交易伶時(shí)間遣內(nèi)相場(chǎng)機(jī)了紙結(jié)，適在合他約隨苦機(jī)選羅取2域0個(gè)匙建倉(cāng)丹點(diǎn)測(cè)籌算跟湖蹤誤蜻差導(dǎo)醫(yī)致的候95壓％C推Va擺R值羊，結(jié)拘果如峰圖2騾.1芒所示蝶。

騾可見(jiàn)斃未來(lái)仗1日矛和2都日內(nèi)私了結(jié)或在8環(huán)0％針（1詳6個(gè)秤隨機(jī)躍交易顧時(shí)點(diǎn)掃）交為易時(shí)窯點(diǎn)上漠跟蹤隨誤差擊導(dǎo)致蜓的最?lèi)?ài)大平校均損塞失基委本可策控制礙在0依.6渠6％曲之內(nèi)飯，未捷來(lái)2拜日了溫結(jié)的群風(fēng)險(xiǎn)借略大團(tuán)。

只實(shí)際你套利持中可提跟蹤瑞最近貿(mào)歷史視數(shù)據(jù)蠻進(jìn)行鉆推算駝，以籍便判辦斷套曬利機(jī)取會(huì)時(shí)黨設(shè)定沃成本紹。

黎圖2榆.1給未清來(lái)1負(fù)日和往2日亡內(nèi)了五結(jié)可軍能導(dǎo)裝致最屑大損男失的投平均師水平

限

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并2.烈一定弦套利哭規(guī)模轟下的御建倉(cāng)傭成本

瓶受E憶TF士流動(dòng)腔性限絹制，候套利味規(guī)模錢(qián)越大堆建倉(cāng)油時(shí)沖雅擊成嘴本也亡越大蛙，這矩里的碌建倉(cāng)釀成本伙指由壞于沖貸擊成拒本產(chǎn)患生而假導(dǎo)致攜現(xiàn)貨疤和期居貨無(wú)賠法完贊全匹瓦配，釘下面暫采用簡(jiǎn)20帳07讓年3陳月7已日5旋秒鐘需高頻齊數(shù)據(jù)諒進(jìn)行唯建倉(cāng)鄰成本辮的模呀擬測(cè)鍬算，播套利呼規(guī)模炊分別任為1拿至1驗(yàn)0份飽合約極。

石3.物套利鞋規(guī)模可與限粘時(shí)建混倉(cāng)成塘功的懷概率

打當(dāng)上跨證5屑0E涂TF籠、深裳證1版00買(mǎi)ET浙F、重上證慮18盈0E墊TF起數(shù)量獲配置害比例敞為0較.4徹75應(yīng):0乎.4幣75靜:0算.0挑5時(shí)暈，當(dāng)名天建品倉(cāng)成盆功概祥率如杏圖2跡.2盜。因發(fā)ET辛F流騙動(dòng)性煩不足升，即疫使發(fā)拒現(xiàn)機(jī)效會(huì)當(dāng)倆天也買(mǎi)不一濟(jì)定建罷倉(cāng)成惰功，灣隨著男套利登規(guī)模棟增大望，建醒倉(cāng)成位功概套率也炎將不轟斷下彩降。

拖從圖萍2.束2可而見(jiàn)，亡當(dāng)套盛利規(guī)鼓模為巨1份觀合約享時(shí)，這當(dāng)天傍建倉(cāng)參成功臺(tái)概率洪為9撈8.總09睡％；修套利周規(guī)模漿在5郵份以成上時(shí)憤，此純概率種下降形到8帝0％身以下售；套協(xié)利規(guī)夜模為務(wù)10應(yīng)份合替約時(shí)起，以禾20斷07狠年3顫月7套日收創(chuàng)盤(pán)價(jià)攝計(jì)算默，套屑利規(guī)賀模大雨概為諸77作6.醫(yī)8萬(wàn)繳元，船此時(shí)蛙當(dāng)天挖完成上建倉(cāng)另的概伴率只拘有7照2.姜59梢％。

挖雖然戲套利斗規(guī)模委越大醉可能憑未來(lái)煮絕對(duì)葵盈利悲也越鏈多，狠但套斃利建詞倉(cāng)失滋敗的資風(fēng)險(xiǎn)茄也越券大。任如果并要求刃建倉(cāng)粱時(shí)間懂非常耍短（斯如一泉分鐘斬內(nèi)）映，則鳳圖2神.2巖所示痰成功針概率訓(xùn)還要究降低駕，圖稅2.州3為迫限時(shí)湖建倉(cāng)粘成功鳴的可盞能性蘆。

雀事實(shí)隱上，報(bào)20吸07顆年3引月7狼日數(shù)航據(jù)表折明，機(jī)一分皺鐘幾螺乎無(wú)跪法完門(mén)成任連何規(guī)滲模套惠利頭孕寸的在建倉(cāng)斬，即井使1膽份合龜約規(guī)艇模的掙套利隆，成爽功建膛倉(cāng)的太可能質(zhì)性也紐只有澇3.遙47強(qiáng)％。

蟻圖2弓.2聽(tīng)

頁(yè)辱[0米.4韻75乳:0鄭.4姜75膊:0望.0忙5]獨(dú)配置豈時(shí)，沫當(dāng)天撫成功方建倉(cāng)么的可相能性

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東4.控套利馳規(guī)模廉與建紗倉(cāng)成遲本

杠發(fā)現(xiàn)翠套利戒機(jī)會(huì)墓后立患即建郵倉(cāng)買(mǎi)及入E廉TF己現(xiàn)貨抽組合渡，但倉(cāng)由于帶建倉(cāng)瓜時(shí)流配動(dòng)性紅不足圾引發(fā)滿沖擊妙成本及，這蝴就是聯(lián)建倉(cāng)狐成本宵。

堡圖2題.4候是3麻月7攔日當(dāng)槳天完叫成建饞倉(cāng)的州建倉(cāng)盈成本跪，套草利規(guī)盟模越組大建贊倉(cāng)成哄本也碗越大蔑，不存過(guò)增度大的星幅度鋼不大酬。當(dāng)召套利糖規(guī)模鄭為1拍份合宋約時(shí)售，建科倉(cāng)成勤本的訓(xùn)CV京aR由(9快5%控)為售0.蜂24毯88嶼％，惰5份縱時(shí)建洋倉(cāng)成表本的弄CV載aR峰(9指5%字)為五0.敘40傲77稠％，棚10淹份建訓(xùn)倉(cāng)成涼本的事CV秤aR匠(9棵5%蠅)為列0.偏52鄙98史％。王平均螞建倉(cāng)跳成本舟基本侮都在版0.湊2％飛以下陸。

孝建倉(cāng)頓成本逃和當(dāng)南天行逐情關(guān)洲聯(lián)較寧大，址平衡蒜市中貢成本猛可能許較低寶，上絕漲行舟情中搏成本拋可能別較高室。

全圖2此.4炮

壓禽[0賓.4仰75師:0屋.4炎75矮:0假.0誤5]東配置她時(shí)，努建倉(cāng)島成本重的C繪Va概R(預(yù)95櫻%)末和平袍均建填倉(cāng)成檢本杯5.傭配置乳比例捆與建絲倉(cāng)成湖本

曾配置鏈比例歌的不腳同也制會(huì)導(dǎo)燕致建盞倉(cāng)成鵲本產(chǎn)發(fā)生細(xì)心微差綱異，令不過(guò)蘿最優(yōu)堂配置雀比例引一般鬼在套有利前員才能徒確定慌，所籠以這紙里只揮是給妙出2文00裝7年踩3月嗎7日禮當(dāng)天雷建倉(cāng)辣成功澤且套胸利規(guī)近模為給5份壤的參堵考數(shù)噸據(jù)。

擁當(dāng)上三證5準(zhǔn)0E強(qiáng)TF餅、深害證1讀00歇ET雖F、堡上證哪18乖0E別TF盆配置剃比例研為[匆0.知47聚5:沾0.積47良5:匪0.復(fù)05稻]、捏[0懂.5嬸:0珠.5闖:0疫]、憲[0齡.4膚:0屠.6丟:0尿]筐驗(yàn)、[岸0.銅6:襪0.扛4:美0]旅時(shí)，扔平均城建倉(cāng)慎成本朵及其盡套利挪建倉(cāng)申成本恒95陡％C貍Va旦R值舌如下熄圖2悟.5設(shè)所示井。顯質(zhì)然，舉在E鴨TF棗組合朽中，玻流動(dòng)萍性最沸好的雀上證燙50扁ET揮F配茶置越蝴多建園倉(cāng)成版本就得越低細(xì)。

倒圖2款.5臂

列它不同椅配置禁比例誼下平雞均建帥倉(cāng)成殺本及塘其9踩5％明C共Va篩R值剝（5墻份套香利規(guī)郵模）三、ETF組合構(gòu)建方法的設(shè)計(jì)與比較

目前來(lái)看，利用ETF進(jìn)行股指期貨的被動(dòng)套利存在流動(dòng)性方面的局限，使大規(guī)模的套利行為充滿風(fēng)險(xiǎn)，不過(guò)隨著ETF流動(dòng)性的改善，未來(lái)還是可行的。那時(shí)涉及的問(wèn)題就是如何構(gòu)建ETF組合使其跟蹤指數(shù)的能力滿足套利者的風(fēng)險(xiǎn)控制需求，從而降低套利失敗的概率。

優(yōu)化是ETF組合構(gòu)建中用到的主要方法，即利用歷史數(shù)據(jù)在特定目標(biāo)下優(yōu)化出ETF的配置權(quán)重，優(yōu)化可以有不同的目標(biāo)，不同的優(yōu)化目標(biāo)下權(quán)重的配置有差異，從而導(dǎo)致不同的指數(shù)跟蹤能力，這里我們?cè)O(shè)計(jì)了五種優(yōu)化方法：

1.定量配置權(quán)重，時(shí)點(diǎn)跟蹤誤差最小

證券組合中各證券的數(shù)量權(quán)重為W，使得投資組合在歷史觀察期內(nèi)每個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)上時(shí)點(diǎn)跟蹤誤差的均方根最小，這種優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于較大跟蹤誤差的證券權(quán)重進(jìn)行壓縮。

2.定量配置權(quán)重，累計(jì)跟蹤誤差最小

證券組合中各證券的數(shù)量權(quán)重為W，使得投資組合在歷史觀察期內(nèi)每個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)上累計(jì)跟蹤誤差的均方根最小，這種優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于較大跟蹤誤差的證券權(quán)重進(jìn)行更為嚴(yán)厲的壓縮。

3.規(guī)避過(guò)大風(fēng)險(xiǎn)

證券組合中各證券的數(shù)量權(quán)重為W，使得投資組合在歷史觀察期內(nèi)每個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)上超過(guò)閥值的累計(jì)跟蹤誤差的均方根最小，這種優(yōu)化目的一般需采用遺傳算法等比較復(fù)雜和耗時(shí)的算法工具。

4.協(xié)整均衡

即認(rèn)為ETF組合與標(biāo)的指數(shù)存在協(xié)整關(guān)系（cointegration），ETF的配置權(quán)重根據(jù)這一協(xié)整關(guān)系進(jìn)行設(shè)定。

5.以上幾種方法的組合

不同優(yōu)化方法不可能在所有時(shí)點(diǎn)均保持最優(yōu)的指數(shù)跟蹤能力，同時(shí)采用上述方法計(jì)算權(quán)重后再次進(jìn)行加權(quán)可能更為穩(wěn)健，不過(guò)不同配置方法的權(quán)重分配較難確定，一般可根據(jù)歷史模擬進(jìn)行。

四、市場(chǎng)不同階段下ETF組合構(gòu)建方法的優(yōu)劣

————盡20滅07猜.2病.1怖6，猾以前繳一個(gè)栗合約墊期五忘分鐘豎數(shù)據(jù)表為歷料史數(shù)澡據(jù)構(gòu)宇建E卸TF集組合株，以闊隨后非一整盆個(gè)合億約期株五分麥鐘數(shù)啄據(jù)進(jìn)弟行對(duì)陪比驗(yàn)艘證。

胳1.現(xiàn)較長(zhǎng)映周期鄉(xiāng)的套款利

耍以0們61無(wú)2合禍約期珠為例使：

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囑通過(guò)嗽比較動(dòng)綜合綿優(yōu)化暖方法祥在1疼0個(gè)鞭隨機(jī)誦建倉(cāng)禁時(shí)點(diǎn)兼上采軌用三然種加置權(quán)方偵法的感指數(shù)佛跟蹤議CV噴aR奸值，仍可以堅(jiān)發(fā)現(xiàn)粉，較黨多套希利時(shí)欺點(diǎn)上徑“嚇?biāo)亩稳录訖?quán)誰(shuí)”俱在指宋數(shù)跟碰蹤上稿效果濱較優(yōu)掃，在礙大多璃數(shù)時(shí)萍點(diǎn)上記比澆“絕一段火加權(quán)盈”筆能略跟微降饅低指欲數(shù)跟兩蹤最錦大損險(xiǎn)失的景平均市水平浩，不伍過(guò)優(yōu)蒙勢(shì)并兇不大藏。

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