初中數(shù)學(xué)-一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.通過觀察函數(shù)圖像，逐步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想。2.感知不等式、方程、函數(shù)的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。3.會運用一次函數(shù)圖像求不等式的解集。教學(xué)重點：能根據(jù)一次函數(shù)圖象正確求出一元一次不等式的解集，并從中體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，掌握根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集的方法。教學(xué)過程：一、學(xué)科素養(yǎng)---知識回顧（一）回顧平面直角坐標(biāo)系，感知不同區(qū)域1.請指出y＞0的區(qū)域__________；2.請指出y＜0的區(qū)域__________；3.x＞0的區(qū)域____________；4.x＜0的區(qū)域____________.【設(shè)計意圖】多媒體動態(tài)演示，讓學(xué)生感知不同區(qū)域，為后面借助一次函數(shù)圖像求不等式的解集打基礎(chǔ)?！净顒臃绞健繉W(xué)生獨立思考，然后提問，主要提問3、4號學(xué)生（每組四名學(xué)生，分別是1到4號）。（二）重溫二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.y=2x-5是_______函數(shù)，它又是______方程。2.二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系是什么？【設(shè)計意圖】結(jié)合圖像，讓學(xué)生回顧前面所學(xué)的二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)學(xué)完本節(jié)課時讓學(xué)生感知三者的內(nèi)在聯(lián)系?！净顒臃绞健客ㄟ^提問，教師板書，讓學(xué)生更直觀看出它們之間的聯(lián)系。二、情境導(dǎo)入五一小長假即將來臨，李明一家想租一輛汽車出去旅游，經(jīng)了解甲出租車公司的條件是每百千米租費110元；乙出租車公司的條件是起租價是2000元，然后每百千米付10元。請問，李明該如何選擇？【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生分析選擇的標(biāo)準(zhǔn)是“花的錢越少越好”，到底哪家花錢少，等學(xué)完本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，再回頭解決問題。從生活中提煉問題，再用所學(xué)過的知識來解答，一方面激起學(xué)生的興趣，另一方面也激起學(xué)生探究新知的熱情?！净顒臃绞健繉W(xué)生獨立思考，三、探究新知活動一：一次函數(shù)y=ax+b與一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的關(guān)系問題1.當(dāng)x取何值時，y=0?問題2.X取哪些值時，y＞0？問題3.X取哪些值時，y＜0？問題4.X取哪些值時，y＞1？問題5.X取哪些值時，y＜-3？歸納總結(jié)：1.一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的解集就是一次函數(shù)y=ax+b位于__________________圖像對應(yīng)點的橫坐標(biāo)。2.一元一次不等式ax+b＞c（或ax+b＜c）的解集就是一次函數(shù)y=ax+b位于__________________圖像對應(yīng)點的橫坐標(biāo)。3.借助一次函數(shù)圖像求一元一次不等式解集的步驟是：（1）確定圖像的________；（2）確定交點的_________；（3）交點左側(cè)，則x＜_________;交點右側(cè)，則x＞__________.【設(shè)計意圖】問題的1、2，是有關(guān)圖像在x軸上方或下方，結(jié)合知識回顧中的不同區(qū)域來分析問題，比較容易。問題的3、4，是有關(guān)直線y=c上方或下方的圖像，難度加大，目的是培養(yǎng)學(xué)生的變通能力以及分析問題解決問題的能力。探究的過程也是收獲的過程，所以后面就設(shè)計了歸納總結(jié)的環(huán)節(jié)?！净顒臃绞健繉W(xué)生自主探究，教師及時點撥，尋找解決問題的關(guān)鍵，然后提問。對于問題4、5，讓學(xué)生分析，并同桌交流，提高探究能力，并加深理解。跟蹤練習(xí)：根據(jù)圖像指出：問題1.X取什么值時，y=0？問題2.X取什么值時，y＞0？問題3.X取什么值時，-2x+4≤4？【設(shè)計意圖】問題由易到難，滿足不同層次學(xué)生的需求，及時檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，查漏補缺，通過學(xué)生解題，及時反饋疑惑之處并及時解惑。【活動方式】問題1、2，由3、4號學(xué)生回答，問題3由1、2號學(xué)生回答，其他學(xué)生共同糾正。活動二：探究不等式ax+b＞cx+d(或ax+b＜cx+d)的解集與一次函數(shù)的關(guān)系問題1：問題2：x取何值時，y1=y2?問題3：x取何值時，y1＞y2?問題4：x取何值時，y1＜y2?歸納總結(jié)：確定不等式解集的步驟：確定圖像的___________；確定交點的________；3.交點左側(cè)部分，x＜____________；交點右側(cè)部分，x＞_____________。【設(shè)計意圖】活動一是通過一條直線來分析一元一次不等式的解集，活動二是根據(jù)兩條直線的圖像來分析一元一次不等式的解集，難度加大，培養(yǎng)學(xué)生的識圖讀圖的能力。問題1是回顧二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，問題2是解決這類題的關(guān)鍵，問題3、4是在問題2的基礎(chǔ)上提出的引申問題，層層遞進(jìn)，看似不同的問題，其實有著內(nèi)在的聯(lián)系，也是解決問題的思路與步驟的體現(xiàn)。歸納總結(jié)又是探究后的收獲，再次與活動一呼應(yīng)，雖然直線的條數(shù)增加，但是有些思路是相同的，讓學(xué)生感知其中的關(guān)系?！净顒臃绞健繂栴}1、2還是提問3、4號學(xué)生，問題3、4先同桌交流，再提問，然后教師通過動態(tài)演示加深學(xué)生的理解，以及驗證學(xué)生的分析。跟蹤訓(xùn)練：1.y1=-x+3,y2=3x-4,（1）當(dāng)x取何值時，y1＞y2?（2）當(dāng)x取何值時，y1≤y2?(3)求△ABC的面積。2.根據(jù)圖像回答下列問題：（1）k1x+b＞k2x的解為__________；（2）k1x+b≤k2x的解為__________【設(shè)計意圖】練習(xí)1的（1）、（2）是考察學(xué)生對探究活動二的掌握情況，（3）是附加的一個問題，這也是中考的熱點問題，提高學(xué)生解決問題的能力。練習(xí)2不等式的形式上與練習(xí)1有所不同，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生不知道其實就是比較的y1與y2的大小，引導(dǎo)學(xué)生可以把不等式轉(zhuǎn)化成比較y1＞y2和y1≤y2.【活動方式】學(xué)生獨立分析，再抽學(xué)生講解思路。四、能力提升----應(yīng)用如圖，l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，問：（1）點A的實際意義是什么？（2）當(dāng)銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始贏利。該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到多少噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能贏利？【設(shè)計意圖】讓學(xué)到的知識更好地服務(wù)于生活，解決生活中的實際問題。【活動方式】學(xué)生獨立思考并講解。五、學(xué)以致用---回歸情境導(dǎo)入五一小長假即將來臨，李明一家想租一輛汽車出去旅游，經(jīng)了解甲出租車公司的條件是每百千米租費110元；乙出租車公司的條件是起租價是2000元，然后每百千米付10元。請問，李明該如何選擇？【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)是來源于生活并服務(wù)于生活的，我們學(xué)習(xí)的過程中既要能從生活中提煉數(shù)學(xué)問題，也要能運用所學(xué)的知識解答生活中的實際問題，讓我們的生活更美好。這是不等式的應(yīng)用中的典型例題，如何決策問題，借助圖像降低的分析的難度，更直觀形象地判斷出該如何選擇?！净顒臃绞健繉W(xué)生合作交流并決策，然后抽學(xué)生講解。六、課堂檢測：結(jié)合圖像解答下列問題：（1）求方程2x+1=0的解；（2）求不等式2x+1≥3的解集；（3）當(dāng)x＜1時，比較大小y1__y2；（5）求2x+1≥kx+b的解集。【設(shè)計意圖】及時檢查學(xué)生本節(jié)課的掌握情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度，對于出現(xiàn)的問題在后續(xù)的教學(xué)中及時查漏補缺。結(jié)合時間問題，可以從中選取幾個來做，也可以3、4號學(xué)生做1、3、4；1、2號學(xué)生做2、3、5.七、暢談收獲：【設(shè)計意圖】梳理本節(jié)課的知識，感知方程、函數(shù)、不等式其中的內(nèi)在聯(lián)系，并了解本節(jié)課所運用的數(shù)學(xué)思想，在今后的學(xué)習(xí)中能達(dá)到觸類旁通的效果。拓展延伸如圖，確定當(dāng)x取何值時，y1＞y2【設(shè)計意圖】這是后面我們要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)、一次函數(shù)及不等式之間的關(guān)系時常見的問題，在學(xué)習(xí)完本節(jié)課后，提高了學(xué)生的讀圖識圖能力，供學(xué)有余力的學(xué)生在課后探究?！兑辉淮尾坏仁脚c一次函數(shù)》學(xué)情分析從知識基礎(chǔ)層面上來看，學(xué)生已經(jīng)在初二上學(xué)期學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的知識，在本學(xué)期先探究了二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，又學(xué)習(xí)了如何解一元一次不等式，有了繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)以及探究的經(jīng)驗。從學(xué)生的認(rèn)知水平來看，學(xué)生在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)能通過數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，具備一定的合作學(xué)習(xí)與交流的能力，探索欲望強(qiáng)但探索效率不高。從學(xué)生的思維水平來看，學(xué)生對于具體到抽象的過渡還處于萌芽狀態(tài)，雖然具備一定的信息收集能力，但是還處于過渡階段，還需要不斷加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)與訓(xùn)練。從學(xué)生現(xiàn)狀來看，我們是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，生源主要來自農(nóng)村，學(xué)生的分析能力有些欠缺。我所任教的班級，學(xué)生人數(shù)少，分析能力較強(qiáng)的學(xué)生不多，大多數(shù)是中偏下的水平，他們學(xué)習(xí)新知識需要較長的理解過程，而且他們的思維本就處于由具體形象向抽象概括過渡的時期，對事物的認(rèn)知停留在單一知識點上。他們對于一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)掌握的較好，會解一元一次不等式，但是要想把它們聯(lián)系起來，并且歸納出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，具有較大的難度。基于學(xué)生探究能力及接受能力尚薄弱的情況下，在教學(xué)中我為了降低探究的難度，準(zhǔn)備了課前的知識回顧，這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，對于問題的設(shè)置起點低，探究與引導(dǎo)都通過老師的引導(dǎo)及點撥，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的過程及轉(zhuǎn)化間的銜接，讓探究的難度降低，讓學(xué)生都有所收獲。問題的設(shè)置都圍繞探究而來，另外又通過導(dǎo)學(xué)案降低難度，面向絕大多數(shù)學(xué)生。有少許拔高題及拓展延伸，留給學(xué)有余力的學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)的充實?！兑辉淮尾坏仁脚c一次函數(shù)》效果分析本節(jié)課由“學(xué)科素養(yǎng)；情境導(dǎo)入；合作探究；跟蹤練習(xí)；學(xué)以致用；暢談收獲；課堂檢測；拓展延伸”這些環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)節(jié)緊湊，環(huán)環(huán)相扣，探究問題的設(shè)置以及跟蹤練習(xí)的設(shè)置都是由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平及接受能力，學(xué)習(xí)過程中注重學(xué)習(xí)思想的滲透。課堂效果分析如下：1.學(xué)科素養(yǎng)---知識回顧環(huán)節(jié)為新知識的探究做好了充分的鋪墊，既回顧了所學(xué)知識，又起到了知識的融會貫通的作用，學(xué)生掌握的較好，學(xué)習(xí)熱情較高。2.情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，由于是與生活實際相聯(lián)系，容易激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而明確了學(xué)習(xí)任務(wù)順利導(dǎo)入課題。3.在探究新知環(huán)節(jié)，通過轉(zhuǎn)化思想把不等式問題轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)問題，借助圖像輔助求解一元一次不等式的解集，轉(zhuǎn)化自然，學(xué)生容易接受，探究較為順利。4.跟蹤練習(xí)環(huán)節(jié)，問題由易到難，面向全體，學(xué)生參入度較高，目標(biāo)達(dá)成度高。5.學(xué)以致用環(huán)節(jié)，由于有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于這道題學(xué)生運用所學(xué)知識，解答起來得心應(yīng)手，讓知識充分服務(wù)于生活。整節(jié)課學(xué)生在老師的引領(lǐng)下探究順利，能解決相應(yīng)的問題，在問題解決及講解時注重抓住解決問題的關(guān)鍵，能學(xué)生進(jìn)行的，教師不包辦代替，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，真正做到了教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線的課堂教學(xué)。本節(jié)課也有不足之處，一是對學(xué)生的評價肯定的語言不夠豐富，二是教師強(qiáng)調(diào)的語言過多，今后的教學(xué)中會不斷改進(jìn)。《一元一次不等式與一次函數(shù)》教材分析地位分析：本節(jié)課主要研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，魯教版教材把它安排在七年級下冊第十一章《一元一次不等式與一元一次不等式組》第五節(jié)。北師大版教材把本節(jié)內(nèi)容安排在八年級（下冊）第一章。人教版把本節(jié)內(nèi)容安排在八年級上數(shù)學(xué)第11章。不同版本教材把本節(jié)內(nèi)容安排的位置有所不同，但對教材的地位和作用的認(rèn)識是一樣的。函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量于量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)、一元一次不等式后，再從函數(shù)的角度對一元一次不等式重新進(jìn)行分析，滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用函數(shù)與不等式的結(jié)合，提高應(yīng)用函數(shù)知識分析、解決實際數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組和一次函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，用函數(shù)的思想來對它們進(jìn)行重新認(rèn)識，在探究過程中進(jìn)一步體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，同時為后續(xù)研究不等式與二次函數(shù)、不等式與反比例函數(shù)通過圖像確定解集提供了方法、思路，奠定了基礎(chǔ)。也為高中利用二次函數(shù)解一元二次不等式的學(xué)習(xí)作了鋪墊。同時，本節(jié)內(nèi)容也是中考熱點，特別是一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式綜合應(yīng)用考查以及解決實際問題的考查，更是備受中考出題專家的青睞，所以對本節(jié)課的教學(xué)一定不能忽視，要把方法講透，讓學(xué)生真正做到會利用函數(shù)圖像解決問題。內(nèi)容分析：本節(jié)課主要是探究一元一次不等式不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的綜合認(rèn)識，建立數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識之間的聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運用這種聯(lián)系解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。課本中先安排了一個運用一條直線確定一元一次不等式的解集，然后做一做是運用兩條直線來確定一元一次不等式的解集。我引用課本中的題目原型，但為了探究的進(jìn)展順利，在學(xué)科素養(yǎng)環(huán)節(jié)我安排了知識回顧，為探究做好鋪墊。在探究環(huán)節(jié)，我運用動態(tài)演示，幫助學(xué)生分析、理解。探究由易到難，并及時跟蹤訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，學(xué)好本節(jié)課也為今后學(xué)習(xí)相關(guān)知識作一個很好的鋪墊。教學(xué)重點：能根據(jù)一次函數(shù)圖象正確求出一元一次不等式的解集，并從中體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，掌握根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集的方法。為了突出重點、突破難點，我引導(dǎo)由2x-5＞0設(shè)y=2x-5,這就把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而借助一次函數(shù)圖像尋找答案。問題的設(shè)計由淺入深，并通過動態(tài)圖的演示來輔助探究，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，并會應(yīng)用解決生活實際問題，教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力以及語言表達(dá)能力，并注重滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到一個新的高度?！兑辉淮尾坏仁脚c一次函數(shù)》評測練習(xí)一、選擇題1．如下左圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當(dāng)y<2時，x的取值范圍是（）A．x<1B．x>1C．x<3D．x>32．直線L1：y=k1x+b與直線L2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解為（）A．x>－1B．x<－1C．x<－2D．無法確定二、填空題3．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，則x的取值范圍是_____．4．一次函數(shù)y=kx+2中，當(dāng)x≥時，y≤0，則y隨x的增大而_____．三、解答題5．一次函數(shù)y=2x－a與x軸的交點是點（－2，0）關(guān)于y軸的對稱點，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．6．我邊防局接到情報，在離海岸5海里處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕．圖1－5－3中，LA，LB分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系．（1）A，B哪個速度快？（2）B能否追上A？7．小華準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有62元，從現(xiàn)在起每個月存12元，小華的同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存20元，爭取超過小華．（1）試寫出小華的存款總數(shù)y1與從現(xiàn)在開始的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗存款數(shù)y2與與月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾個月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華？《一元一次不等式與一次函數(shù)》課后反思本節(jié)課是數(shù)與形的結(jié)合，是具體到抽象的一個轉(zhuǎn)化，重點是通過觀察體會一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而如何聯(lián)系起來是教學(xué)中的一個難點。我為了降低難點，在學(xué)科素養(yǎng)環(huán)節(jié)設(shè)計了有關(guān)本節(jié)課的知識回顧，先回顧平面直角坐標(biāo)系，感知不同區(qū)域，我設(shè)置了多媒體的動畫演示，輔助學(xué)生理解；然后讓學(xué)生重溫二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，為后面的探究夯實基礎(chǔ)，這個環(huán)節(jié)學(xué)生掌握的較好。在新授課方面，如何把求一元一次不等式的解集轉(zhuǎn)化為通過觀察函數(shù)圖像來尋找答案，這是個難點。我通過不等式2x-5＞0，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)y=2x-5，這就可看作是一次函數(shù)，則y＞0可通過一次函數(shù)圖像找到相對應(yīng)的部分，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)y=2x-5的圖像，結(jié)合知識回顧中y＞0的區(qū)域分布，學(xué)生很輕松就找到符合題意的圖像，再對于后面不等式的解集如