2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B2.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），則數(shù)列的最小值是(

)A．25 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項(xiàng)時(shí)驗(yàn)證n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，適合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時(shí)取等號(hào)，所以數(shù)列的最小值是26，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．3.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（

）參考答案：D由,互換得，，，累加法：

4.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D5.設(shè)集合A=,B=,則AB子集的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.設(shè)a,b,c,∈R,,則“abc=1”是“”的A.充分條件但不是必要條件，B。必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件9.參考答案：A當(dāng)時(shí)，，而（當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立），故；但當(dāng)取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上，是的充分不必要條件.應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件能否推得結(jié)論，然后需判斷結(jié)論能否推得條件；來(lái)年需注意充要條件與其他知識(shí)（如向量，函數(shù)）等的結(jié)合考查.7.已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C8.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C9.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得，故選D。【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知|AB|=2，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模；HP：正弦定理．【分析】由題意可得：|AC|=|BC|，設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，根據(jù)海侖公式得：16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：由題意可得：|AC|=|BC|，設(shè)△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，所以設(shè)p=所以根據(jù)海侖公式得：S==，所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，當(dāng)a2=12時(shí)，即當(dāng)a=2時(shí)，△ABC的面積有最大值，并且最大值為2．故答案為．12.若,的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．參考答案：112【分析】先求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)得解.【詳解】，

的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令.所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：112【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為連個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，則區(qū)間內(nèi)的所有“神秘?cái)?shù)”之和為

參考答案：250014.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.參考答案：

x=-2

15.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的項(xiàng)的系數(shù)是_______.（用數(shù)字作答）參考答案：70根據(jù)二項(xiàng)式定理,的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí),即r=4時(shí),可得.即項(xiàng)的系數(shù)為70.16.。參考答案：略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1時(shí)，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1時(shí)，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，綜上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．19.已知扇形的圓心角為(定值)，半徑為(定值)，分別按圖A、B作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖A作出的矩形面積的最大值為，則按圖B作出的矩形面積的最大值為.參考答案：略20.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）若每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案：(1)88（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．解析：解：(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了100－12＝88（輛車(chē)）；(2)設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，

即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

略21.已知直線的方程為，且直線與軸交于點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；（3）過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,求三角形面積．參考答案：解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分設(shè)的方程為的方程為-------------------------------------------------------------5分（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或

------------------------------6分當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；-------------8分當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為----------------------------------------------------------10分（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，-------------------11分若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2分別為點(diǎn)A,B故，-----------------------------------13分若橢圓為，其焦點(diǎn)為,此時(shí)-------------------------------------------15分22.在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極