2021年北京通州區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年北京通州區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若四邊形ABCD滿足，，，＜0，則該四邊形為（）A．空間四邊形 B．任意的四邊形 C．梯形 D．平行四邊形參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題意得出四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，內(nèi)角和小于360°，是空間四邊形．【解答】解：∵四邊形ABCD滿足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夾角為鈍角，同理，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，∴四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，其內(nèi)角和小于360°，∴四邊形ABCD不是平面四邊形，是空間四邊形．故選：A．2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里參考答案：A【分析】由題意可知該問題為等比數(shù)列的問題，設(shè)出等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)，依題意可求出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，每天行走的路程構(gòu)造等比數(shù)列，記作數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意有，解得，則，最后一天走了6里，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q參考答案：B4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

()A．

B．

C．8

D．參考答案：B5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小?！驹斀狻浚?；。故。故選A?！军c(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待。6.命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故選：C．7.一個(gè)正三棱柱的每一條棱長(zhǎng)都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面（即圖中）的面積為（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.已知a＞0，b＞0，則的最小值是

（）A.2

B.

C.4

D.5參考答案：C略10.已知函數(shù),則的值為A.1 B.2 C.3 D.–3參考答案：A【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項(xiàng)：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市2016年中的每個(gè)月平均氣溫（攝氏度）數(shù)據(jù)用如圖的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位是

．參考答案：20

12.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長(zhǎng)等于________．參考答案：13.一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫法畫出來的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原三角形的面積是

。參考答案：14.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號(hào)碼為04，所以其他四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5215.圓x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x軸上截得的弦的長(zhǎng)是

。參考答案：2|a|16.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：317.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為____________。參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案：解：(1),……………2分

因?yàn)?,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值為…………6分

(2)

因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;………………8分

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;…10分

故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.

解得或.……………14分略19.已知圓，直線.(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.參考答案：略20.設(shè)函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)存在x0，而使得不等式≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求導(dǎo)得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，+），當(dāng)時(shí)＜0，函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)＞0，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù).，m≥1,故實(shí)數(shù)m的最小值為1.（2）由得.由題設(shè)可得方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.設(shè).列表如下：x0

(0,1)1（1，2）2

－0+

1減函數(shù)2-21n2增函數(shù)3-21n3＞2(1ne-1)=0，＞.從而有.畫出函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的草圖，易知要使方程=a在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，只需2－21n2＜a≤3－21n3，即.

21.為了估計(jì)某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（百分制）均在上，將這些成績(jī)分成六段，，…后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（5分）（2）若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)．（5分）

參考答案：（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）（5分）（2）估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，即

（10分）22.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次