2022年黑龍江省哈爾濱市光華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市光華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0,1,2,3,4}，，則A∩B等于（

）A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}參考答案：C2.過圓上一動點作圓的兩條切線，切點分別為，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A3.用1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的有（

）

A.24

B.30

C.40

D.60參考答案：A4.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)x、y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為（

）A．4 B．

C．9 D．16參考答案：D略6.點在曲線上移動，設(shè)曲線在點處切線的傾斜角是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.定積分=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD9.下列四個命題中的真命題為（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，總有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)和差角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得sinx+cosx，進(jìn)而判斷出A的真假；令x=0，可判斷B答案和C答案的真假，令x=1可判斷D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A錯誤； 當(dāng)x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B錯誤； 當(dāng)x=0時，y2＜x恒不成立，故C錯誤； 當(dāng)x=1時，?y∈R，yx=y，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，全稱命題，特稱命題，其中熟練掌握全稱命題和特稱命題真假判斷的方法，是解答本題的關(guān)鍵． 10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且。當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：12.集合的子集的個數(shù)為

．

參考答案：1613.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)a的值是__________．參考答案：－1或略14.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式．【分析】由雙曲線漸近線的方程可知，=，離心率e=，從而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，∴=，又離心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查基本不等式，屬于中檔題．15.在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個圖案只一個花盆；第②個，第③個，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個圖案的第一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花盆總數(shù)，則

；

（答案用n表示）．參考答案：19,

略16.數(shù)列中，，則

；參考答案：17.設(shè)復(fù)數(shù)z=2﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z2=

．參考答案：3﹣4i

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案為：3﹣4i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2分)(2)設(shè)線段PA的中點為,點P的坐標(biāo)是，由，得

(2分)因為點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(2分)略19.已知四邊形ABCD與四邊形CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求證：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.

參考答案：（1）因為平面平面，且平面平面又因為四邊形為正方形，所以因為平面，所以平面

(2)二面角的大小為

.20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，動點到定點的距離比到定直線的距離少，（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C交于兩點，在軌跡C上是否存在一點C，使得直線AC與直線BC的斜率之和與無關(guān)，若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

-----------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)點，則有故---------------------------------------------------------------------------6分設(shè)存在點滿足題設(shè)要求，則---------------------------------8分設(shè)為定值，即故因為常量，為變量，故從而有，代入方程得，于是點為.-----------------10分而當(dāng)時，直線恰好經(jīng)過點C，此時點A與C重合，故此時結(jié)論不成立.綜上，當(dāng)時，結(jié)論不成立；時，存在點.------------12分

略21.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽