2022年湖北省襄陽市襄樊匯文外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖北省襄陽市襄樊匯文外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C2.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制．如圖是實(shí)現(xiàn)將某進(jìn)制數(shù)a化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，若輸入的k=2，a=110，n=3，則輸出的b=（）A．14 B．12 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b的值，當(dāng)i＞3時(shí)循環(huán)結(jié)束，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出b=0×20+1×21+1×22=6．故選：C．3.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【專題】閱讀型；探究型．【分析】對(duì)a2+b2≠0進(jìn)行解釋，找出其等價(jià)條件，由此等價(jià)條件對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確選項(xiàng)．【解答】解：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對(duì)；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對(duì)；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關(guān)鍵是對(duì)≠的正確理解與邏輯連接詞至少有一個(gè)、和、或的意義的理解．4.如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S值為A． B．2 C． D．參考答案：B5.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D6.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D7.是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略9.設(shè)函數(shù),（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：C.故選C.10.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則P到x軸的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_____

參考答案：312.已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：513.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________．參考答案：略15.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．16.若其中為虛數(shù)單位，則____________．參考答案：3略17.已知命題P:關(guān)于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）+．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡可得．【解答】解：（1）化簡可得==﹣1﹣3i．（2）+=+=+=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．19.育新中學(xué)的高二（一）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

男、女同學(xué)的人數(shù)分別為…（Ⅱ）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…（Ⅲ），，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定20.（13分）在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]來刻畫。其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時(shí)表示1月份；A和k是正整數(shù)，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增到8月份達(dá)到最多．（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的．f（n）的表達(dá)式；（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季"?請(qǐng)說明理由．參考答案：21.（10分）求證：參考答案：，以上不等式相加即

得時(shí)取等號(hào)。22.(本小題滿分12分)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a=4，即a=2

將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3

∴c2=a2-b2=4-3=1，故橢圓方程為--------------（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

∴PQ所在直線方程為--