2022-2023學(xué)年山西省忻州市忻府區(qū)莊磨聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市忻府區(qū)莊磨聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為的矩形內(nèi)畫(huà)一梯形，梯形上、下底分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為()A.

B.

C. D.參考答案：D2.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B.a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a，b，c都是奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【詳解】自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“自然數(shù)a，b，c中有0個(gè)、2個(gè)、3個(gè)偶數(shù)”.即a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)，故選：B.3.要使成立，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且參考答案：A4.設(shè)滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，則a的取值范圍（

）A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A略6.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B7.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：A略8.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿(mǎn)足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿(mǎn)足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿(mǎn)足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿(mǎn)足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿(mǎn)足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．9.函數(shù)有（

）A

極大值，極小值

B

極大值，極小值C

極大值，無(wú)極小值

D

極小值，無(wú)極大值參考答案：C10.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－112.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線(xiàn)與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線(xiàn)段三等分，則b=_________. 參考答案：13.已知函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_______________．參考答案：.分析：由題意得，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間上有解，分離參數(shù)后通過(guò)求函數(shù)的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區(qū)間上不單調(diào)，∴在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，∴方程在區(qū)間上有解．令，則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線(xiàn)兩側(cè)須有函數(shù)的圖象，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意轉(zhuǎn)化的思想方法在解題中的應(yīng)用，將函數(shù)不單調(diào)的問(wèn)題化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上有變號(hào)零點(diǎn)的問(wèn)題處理，然后通過(guò)分離參數(shù)又將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問(wèn)題，利用轉(zhuǎn)化的方法解題時(shí)還要注意轉(zhuǎn)化的合理性和準(zhǔn)確性．14.為真命題，則a的取值范圍是____▲______.參考答案：

15.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。參考答案：②④16.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

．參考答案：17.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域?yàn)镽，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時(shí)，顯然滿(mǎn)足條件；k≠0時(shí)，可得出，解出k的范圍即可．【詳解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集為.（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R；①k＝0時(shí)，8＞0恒成立，滿(mǎn)足題意；②k≠0時(shí)，則；解得0＜k≤1；綜上得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，1]．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分式不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程

參考答案：，或略20.下列程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列的前10項(xiàng)．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系， （I）求數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)； （Ⅱ）寫(xiě)出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項(xiàng)公式；參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得

（第二問(wèn)8分，答案不對(duì)酌情給分）略21.（1）求直線(xiàn)和交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。參考答案：22.在橢圓上求一點(diǎn)P，使它到原點(diǎn)的距離為5，并求三角形F1PF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一：設(shè)橢圓參數(shù)方程，由題意兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積；方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式與橢圓的方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積．【解答】解：方法一：設(shè)P（2cosθ，3sinθ），由題意可知：（3sinθ）2+（2cosθ）2=25，解得：sinθ=±，cosθ=±，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)P（4，3），P到y(tǒng)軸的距離d=4三角形F1PF2的面積S=×丨F1F