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2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市靈川縣高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知向量,,其中||=,||=2,且(+)⊥,則向量,的夾角是()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用向量垂直的條件,結(jié)合向量數(shù)量積公式,即可求向量,的夾角【解答】解:設(shè)向量,的夾角為θ,∵||=,||=2,且(+)⊥,∴(+)?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0,解得cosθ=﹣,∵0≤θ≤π,∴θ=,故選:A2.在等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前13項的和是
A.13
B.26
C.52
D.56參考答案:B3.已知函數(shù)f(x)=sin2x向左平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x),下列關(guān)于y=g(x)的說法正確的是()A.圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣,0)中心對稱 B.圖象關(guān)于x=﹣軸對稱C.在區(qū)間單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞減參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);簡易邏輯.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減,上加下減”,易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,然后利用函數(shù)的對稱性,單調(diào)性判斷選項即可.【解答】解:函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2(x+)=sin(2x+).對于A,當(dāng)x=﹣時,y=sin(﹣)≠0.圖象不關(guān)于點(diǎn)(﹣,0)中心對稱,∴A不正確;對于B,當(dāng)x=﹣時,y=sin0=0,圖象不關(guān)于x=﹣軸對稱,∴B不正確對于C,y=sin(2x+)的周期是π.當(dāng)x=時,函數(shù)取得最大值,x=﹣時,函數(shù)取得最小值,∵?,∴在區(qū)間單調(diào)遞增,∴C正確;對于D,y=sin(2x+)的周期是π.當(dāng)x=時,函數(shù)取得最大值,∴在單調(diào)遞減不正確,∴D不正確;故選:C.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換,其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減,上加下減”,是解答本題的關(guān)鍵4.已知為不重合的兩個平面,直線那么“”是“”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù),其中一個作為對數(shù)的底數(shù),另一個作為對數(shù)的真數(shù),則對數(shù)值大于0且小于1的概率是(
).A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)對數(shù)的限制條件,列出所有對數(shù)的基本事件,確定出滿足條件的對數(shù)個數(shù),由古典概型的概率公式,即可求解.【詳解】由于1只能作為真數(shù),從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù),共得到4個對數(shù),其值均為0.從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),基本事件為,,,,,,,,,,,,共12個,所以基本事件總數(shù)為16個,滿足題設(shè)條件的事件有,,,,,,共6個,由古典概型的計算公式得所求事件的概率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率,屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合,則集合等于(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B7.把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是(
)參考答案:A略8.已知數(shù)列{an}滿足:a1=,對于任意的n∈N*,an+1=an(1﹣an),則a2015﹣a2016=(
)A.﹣ B. C.﹣ D.參考答案:D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】a1=,對于任意的n∈N*,an+1=an(1﹣an),可得a2==,同理可得:a3=,a4=,…,可得當(dāng)n≥2時,an+2=an.即可得出.【解答】解:∵a1=,對于任意的n∈N*,an+1=an(1﹣an),∴a2===,a3==,a4=,…,∴當(dāng)n≥2時,an+2=an.則a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==.故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.9.已知,,,為實數(shù),且>.則“>”是“->-”的
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且2f′(x)>1,當(dāng)x∈[﹣,]時,不等式f(2cosx)>﹣2sin2的解集為()A.(,) B.(﹣,) C.(0,) D.(﹣,)參考答案:D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣,可得g(x)在定義域R上是增函數(shù),且g(1)=0,進(jìn)而根據(jù)f(2cosx)>﹣2sin2可得2cosx>1,解得答案.【解答】解:令g(x)=f(x)﹣,則g′(x)=f′(x)>0,∴g(x)在定義域R上是增函數(shù),且g(1)=f(1)=0,∴g(2cosx)=f(2cosx)﹣cosx=f(2cosx)﹣cosx,令2cosx>1,則g(2cosx)>0,即f(2cosx)>+cosx,又∵x∈[﹣,],且2cosx>1∴x∈(﹣,),故選:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為__________.參考答案:直角坐標(biāo)系中,直線方程為,點(diǎn)坐標(biāo)為,到直線距離.12.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線方程是
.參考答案:13.關(guān)于函數(shù)(R)的如下結(jié)論:①是奇函數(shù);
②函數(shù)的值域為(-2,2);③若,則一定有;
④函數(shù)在R上有三個零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號有
.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)
參考答案:①②③略14.雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交雙
曲線的左支于A,B兩點(diǎn),且|AB|=m,則△ABF2的周長為__________.參考答案:4a+2m由?|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a,又|AF1|+|BF1|=|AB|=m,∴|AF2|+|BF2|=4a+m.則△ABF2的周長為|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.15.若向量滿足,且與的夾角為,則_________.參考答案:16.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1﹣x),則=
.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性;函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的值.【專題】計算題.【分析】由題意得=f(﹣)=﹣f(),代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算.【解答】解:∵f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1﹣x),∴=f(﹣)=﹣f()=﹣2×(1﹣)=﹣,故答案為:﹣.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用,以及求函數(shù)的值.17.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論:①函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心;③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;④存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立.其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)參考答案:④略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),(1)當(dāng)時,若有個零點(diǎn),求的取值范圍;(2)對任意,當(dāng)時恒有,求的最大值,并求此時的最大值。參考答案:------------------------2分(1),,極小值,極大值由題意:
----------------6分(2)時,有,由圖示,在上為減函數(shù)
易知必成立;--------8分只須
得
可得------------------------10分又
最大值為2------------------------12分此時,
有在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,----------------------------------------15分19.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B,e為橢圓的離心率,且,其中O為原點(diǎn).(I)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F的直線l(直線l與x軸不重合)與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),直線AM與BN交于點(diǎn)T.證明:T點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.參考答案:20.請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn),設(shè)AE=FB=xcm.(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.參考答案:設(shè)包裝盒的高為h(cm),底面邊長為a(cm),由已知得(1)所以當(dāng)x=15時,S取得最大值.(2).由得x=0(舍)或x=20.當(dāng)時,;當(dāng)時,所以當(dāng)x=20時,V取得極大值,也是最大值.此時,即包裝盒的高與底面邊長的比值為.
21.(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.(1)若∥平面,求實數(shù)的值;(2)求證:平面平面.參考答案:(1)因為∥平面,易得平面,平面平面,所以,又點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,
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