2023學年完整公開課版積的乘方

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第一章整式的乘除2冪的乘方與積的乘方（第2課時）復習回顧2.同底數(shù)冪的乘法運算法則：1.冪的意義:a·a·…·an個aan=am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）3.冪的乘方運算法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù))amn探索交流地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103

km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434那么，

(6×103)3=？這種運算有什么特征？探索交流(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)由(ab)3=a3b3

出發(fā),你能想到更為一般的公式嗎?

猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？探索交流(ab)n

ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()冪的意義乘法交換律、結合律冪的意義n個abn個an個b(ab)n=

an·bn積的乘方乘方的積（n是正整數(shù)）積的乘方法則積的乘方,等于先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(a+b)n，可以用積的乘方法則計算嗎?

即“(a+b)n=an·bn”成立嗎？又“(a+b)n=an+an”成立嗎？思考：公式拓展三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎樣證明?（試用兩種方法證明）鞏固新知例1計算：

(1)(3x)2;(2)(-2b)5;

(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.鞏固新知引例：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103

km，它的體積大約是多少立方千米?

（π取3）

V=—πr3=—π×(6×103)33434=—π×63×109348.64×1011(千米3)=鞏固新知

隨堂練習：

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(1)(ab4)4=ab8;(2)(-3pq)2=–6p2q2

2.計算：

(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

公式逆用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n計算:(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;(5)0.25100×4100(6)812×0.12513

小結

同底數(shù)冪的乘法運算法則：am·an=冪的乘方運算法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù))冪的意義:a·a·…·an個a(ab)n=

an·bn（n是正整數(shù)）積的乘方運算法則am+namn(m，n都是正整數(shù))=an你學過的冪的運算有哪些?1不用計算器，你能很快求出下列各式的結果嗎？，2、若n是正整數(shù)，且，求的值。智能訓練：1、填空：2、選擇：可以寫成_____A、B、

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