2022年北京新源里職業(yè)中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022年北京新源里職業(yè)中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a參考答案：A考點： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故選A．點評： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．3.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能參考答案：D5.已知集合，，，則的關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知為第二象限角，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，則（

）A、在上是增函數(shù)，且最大值是6；B、在上是減函數(shù)，且最大值是6；C、在上是增函數(shù)，且最小值是6；D、在上是減函數(shù)，且最小值是6；參考答案：B8.化簡=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

9.已知函數(shù)，則f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解答】解：由題=，當時，f（x）∈[﹣1，]當時，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域為．故選：D．【點評】本題考點是在角函數(shù)求值域，表達式中含有絕對值，故應(yīng)先去絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域．10.軸上任一點到定點（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（）

A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（填序號）

.

①，②，③，④。參考答案：略12.直線y=kx+3與圓（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B兩點，若|AB|=2，則實數(shù)k的值是____．參考答案：或013.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則________．參考答案：【分析】先根據(jù)點坐標求，再根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以令故答案為【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式以及反函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：15.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]16.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且，其中外心O是三條邊的中垂線的交點，重心G是三條邊的中線的交點，垂心H是三條高的交點．如圖，在△ABC中，，，M是邊BC的中點，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，則根據(jù)定理可求得的最大值是

．參考答案：17.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因為∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小題滿分12分)2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，這標志著中國人民在航天事業(yè)上又邁出了歷史性的一步．火箭的起飛質(zhì)量M是箭體(包括搭載的飛行器)的質(zhì)量m和燃料的質(zhì)量x之和．在不考慮空氣阻力的情況下，假設(shè)火箭的最大飛行速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．當燃料質(zhì)量為(－1)mt時，該火箭的最大飛行速度為4km/s.(1)求“長征”二號F型火箭的最大飛行速度y(km/s)與燃料質(zhì)量x(t)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)已知“長征”二號F型火箭的起飛質(zhì)量是479.8t，則應(yīng)裝載多少噸燃料(精確到0.1t)才能使火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上？參考答案：(1)當x＝(－1)m時，y＝4，即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，則k＝8.因此，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2.(2)設(shè)應(yīng)裝載xt燃料才能使火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上．則8＝8{ln479.8－ln[(479.8－x)]}＋4ln2，解得x≈303.3.即應(yīng)裝載約303.3t燃料才能使火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上．20.已知（Ⅰ）當a=時，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．（II）通過對A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當0＜a＜1時，有，∴不等式的解集為；當a＞1時，有，∴不等式的解集為；當a=1時，不等式的解為x=1．21.定義：[x]：表示不大于x的最大整數(shù)，又稱高斯取整函數(shù)。如[3.14]=3,[6]=6,[0]=0；{x}：表示x的小數(shù)部分。0￡{x}<1,x=[x]+{