江西省九江市上奉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市上奉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則a=A.1 B.－e C.e D.－1參考答案：D【分析】求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩直線平行的條件，令，，求出；【詳解】，所以，又直線得斜率為，由兩直線平行得：，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．

2.5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為(

)A.72

B.48

C.24

D.60參考答案：C略3.某款汽車坐墊在2017年“雙十一”期間的銷量共有300件，三種顏色的銷量如下表所示：汽車坐墊顏色米色黑色棕色銷量（件）9030180以上數(shù)據(jù)的頻率為概率，若從賣出的汽車坐墊中隨機(jī)抽取5件，記其中棕色坐墊的件數(shù)為X，則（

）A．5

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.地球半徑為R，則北緯600圈的長度是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略6.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案：B【分析】陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】由題可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中為m⊥β的充分條件是________(將你認(rèn)為正確的所有序號都填上)．參考答案：②④直線m垂直于直線l，但未說明，m?α，故①不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個(gè)平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分條件；垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時(shí)，根據(jù)m⊥α可推出m⊥β；當(dāng)兩平面相交時(shí)，根據(jù)m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得α∥β，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個(gè)平面的直線垂直于另一個(gè)平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分條件．

12.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，底面邊長為，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面積S=16π故答案為：16π．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計(jì)算能力．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則

．參考答案：在中，，設(shè)可得的值分別為，再由正弦定理得：，故答案為.

14.已知在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

則m的取值范圍是_____________.參考答案：[1,2)略15.8名同學(xué)爭奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51216.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：0.34.17.從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定．當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，…，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，…，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，…，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，…，8，共8種；……；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種．∴取法共有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，點(diǎn)E在PD上，且滿足，，,（1）在棱上是否存在一點(diǎn)F,使,若存在，求出的長度（2）求二面角的余弦值參考答案：連結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系則,,,,,.設(shè)棱上一點(diǎn)F ，，所以所以F為的中點(diǎn)時(shí)，，并且此時(shí)(2)設(shè)平面的法向量為故二面角的余弦值為19.已知過點(diǎn)A(1,1)且斜率為-m（m>0）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q,過P、Q作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S,求四邊形PRSQ面積的最小值。參考答案：20.21．（本小題滿分12分）若，，.⑴求⑵猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：21.解：（1），

，

………2分（2）猜想：

即：（n∈N*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①

n=1時(shí)，已證S1=T1

………………6分②

假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：…8分則

所以命題成立.

……………11分由①，②可知，對任意，都成立.

…………12分略21.（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（