貴州省遵義市正安縣桴焉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市正安縣桴焉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則其圖象(

)A.關(guān)于軸對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：C2.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4參考答案：D樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為。3.在平行四邊形ABCD中，

等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C5.函數(shù)=-2-5在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]參考答案：C6.下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，函數(shù)的定義域是（

）

xy1234A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，則cos（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）和sin（）的值，再利用兩角差的正切公式的應(yīng)用，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，∴sin（）==，sin（）=﹣=﹣，∴cos（）=cos[（）+（﹣）]=cos（）?cos（）﹣sin（）?sin（）=﹣?（﹣）=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列命題中正確的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．兩條相交直線的投影可能平行D．一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】利用平行投影的定義，確定圖形平行投影的結(jié)論，即可得出結(jié)論．【解答】解：矩形的平行投影可以是線段、矩形或平行四邊形，∴A錯(cuò)．梯形的平行投影是梯形或線段，∴B不對(duì)；平行投影把平行直線投射成平行直線或一條直線，把相交直線投射成相交直線或一條直線，把線段中點(diǎn)投射成投影的中點(diǎn)，∴C錯(cuò)，D對(duì)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解平行投影的定義是關(guān)鍵．10.已知全集,若集合，則. .

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

12.372和684的最大公約數(shù)是

參考答案：1213.為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3014.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略15.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=________.參考答案：略16.如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為_____________.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．（Ⅰ）設(shè)平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；（Ⅱ）設(shè)PA=，AB=，M是線段PC的中點(diǎn)，求證：DM∥平面AEC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再證明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可證明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，證明平面MND∥平面AEC，即可證明：DM∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，則在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵M(jìn)N∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…19.(本小題10分)某幾何體的三視圖如右圖所示,說明該簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)，并求該幾何體的體積。參考答案：由已知該幾何體是一個(gè)圓錐和長(zhǎng)方體的組合體，其中，上部的圓錐的底面直徑為2，高為3，下部的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬高分別為：2，3，1.

則，.故，.20.已知向量滿足，.（1）若的夾角為，求；（2）若，求與的夾角.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）將平方后利用數(shù)量積的定義可求其值，從而得到.（2）利用得到，再利用夾角公式可求的大小.【詳解】（1）由已知，得，所以，所以.（2）因?yàn)?，所?所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.21.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖所示的四棱錐，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因?yàn)榍遥运倪呅问瞧叫兴倪呅?；在立體圖中，連接，交于點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）在平面圖中，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，所以，所以，因?yàn)椋?；在立體圖中，，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因?yàn)?，所以，所以，又，所?【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何的關(guān)系，線面平行的證明，面面垂直的性質(zhì)等，有一定的綜合性，屬中等題.22.（12分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價(jià)為13元時(shí)，求出銷售量減少的個(gè)數(shù)，然后求解當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)．（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價(jià)為13元時(shí)，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個(gè)）所以，當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（