廣東省河源市青溪中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省河源市青溪中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故選C．

2.右圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)

參考答案：A3.設(shè),則(

)A.

B.

C. D.參考答案：A4.在同一直角坐標系中，函數(shù)，的圖象可能是()

參考答案：D5.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心坐標和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．【解答】解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．6.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最?。唬?）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．（3）判斷周長的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：（1）連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應四邊形MENF的面積最?。哉_．（3）因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變?。攛∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以錯誤．（4）連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確．故選C．7.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A. B. C.或 D.以上都不對參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.8.某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數(shù)為組,代表3次實驗的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904參考答案：C【分析】由隨機模擬實驗結(jié)合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數(shù)，即事件的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．9.設(shè)函數(shù)，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角（其中）．則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點為n，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點共線,則x＝

參考答案：

5略12.已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是________．參考答案：13.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：14.若＝____。參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：①對于任意的x∈R，都有；②對于任意的x∈R，都有；③對于任意的x∈R，都有．其中，全部正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正確，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），則f（x+）=f（x﹣）故②正確③f（）=sin（2×﹣）=sin=1為最大值，故x=是函數(shù)的對稱軸，故③正確，故答案為：①②③．16.設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=2﹣x，則f（3）=．參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值．【解答】解：因為y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，所以f（3）=f（1），因為0≤x≤1時，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案為．17.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）當a=0，b=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)μ為常數(shù)，a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)與方程的綜合運用；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【專題】計算題；規(guī)律型；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)f（x），然后求解單調(diào)區(qū)間．（2）利用偶函數(shù)求出μ，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達式，然后再求解最大值的表達式的最小值．（3）利用已知條件，轉(zhuǎn)化求出b的范圍，然后通過基本不等式以及函數(shù)的最值，通過分類討論求解即可．【解答】解：（1）冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），可得，a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=1．函數(shù)f（x）=|﹣1|=，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函數(shù)，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，當且僅當x=0，函數(shù)取得最小值a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=+b．函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，當x∈（0，1）時，h′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，當x∈（1，4）時，h′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)．h（x）的極大值為：h（1）=，最小值為h（0）=h（4）=﹣b，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b）=，函數(shù)u（b）的最小值：．（3）對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，當a＞0時，顯然b≥1不成立，①當1＞b≥0時，對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，則（a+1）（b+1）≤≤，此時a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：0≤a+b≤1，則（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0時（a+1）（b+1）取最大值2．a(chǎn)=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，則（a+1）（b+1）≤，≤≤，則（a+1）（b+1）∈[，]，④當b＜﹣1時，對于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．當a=0時，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．當a＜0時，如果|b|＞1，對于任意x∈[0，1]，不恒有|ax+b|≤1，則|b|≤1，當0≤b≤1時，a∈[﹣1，0）對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0，1），b+1∈[1，2]．（a+1）（b+1）∈[0，2）．﹣1＜b＜0，可得|a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈[0，1），b+1∈（0，1）．（a+1）（b+1）∈（0，1）．綜上：代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍：[0，]．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，函數(shù)的最值，分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域。參考答案：略20.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可以化為:

當時，即時，原不等式的解集為：當時，即時，原不等式的解集為：當時，即時，原不等式的解集為：21.（12分）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，）．（1）求實數(shù)m的值；（2）求的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；（II）略22.（本小題12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明;（Ⅲ）若對于任意都有成立，求實