山東省泰安市東岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省泰安市東岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率等于1，則m的值為(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4參考答案：A略2.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略3.在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進(jìn)而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及球的表面積的計(jì)算問(wèn)題，解答時(shí)要認(rèn)真審題，正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運(yùn)用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)參考答案：C5.已知雙曲線的頂點(diǎn)為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準(zhǔn)線方程是A,

B,

C,

D,參考答案：A6.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋聢D是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）

①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；A0個(gè)

B1個(gè)

C2個(gè)

D3個(gè)

參考答案：D略8.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略9.若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A10.在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，……，依此類(lèi)推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900參考答案：A12.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點(diǎn)B，D為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_(kāi)______．參考答案：【分析】先由題意求出，，的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，為中點(diǎn)，所以，，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為13.圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：14.若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則r=

．參考答案：2【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點(diǎn)，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點(diǎn)（圓心）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=r，代入點(diǎn)到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOB=120°，則圓心（0，0）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：2．15.命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解答】解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)16.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點(diǎn)，那么

的最小值為_(kāi)_______．參考答案：略17.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤(rùn)y23569(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；(3)現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)當(dāng)x＝10萬(wàn)元時(shí)，＝15.2萬(wàn)元，所以投入資金10萬(wàn)元，估計(jì)獲得的利潤(rùn)為15.2萬(wàn)元．略19.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求證：SO⊥平面ABCD；（2）設(shè)∠BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，且SB∥平面APC，求三棱錐A﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，容易判斷BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底邊AC的高，所以SO⊥AC，從而得到SO⊥平面ABCD；（2）連接OP，求出P到面ABCD的距離為，利用V三棱錐A﹣PCD=V三棱錐P﹣ACD，這樣即可求出三棱錐A﹣PCD的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：連接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中點(diǎn)，∴P是SD的中點(diǎn)．由題意知△ABD為正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距離為，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【點(diǎn)評(píng)】考查線面垂直的判定定理，菱形對(duì)角線的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式，三棱錐的體積公式．20.（12分）已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z為實(shí)數(shù)？（2）z為虛數(shù)？（3）z為純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用“z為實(shí)數(shù)等價(jià)于z的虛部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用“z為虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0”計(jì)算即得結(jié)論；（3）利用“z為純虛數(shù)等價(jià)于z的實(shí)部為0且虛部不為0”計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）z為實(shí)數(shù)?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z為虛數(shù)?m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z為純虛數(shù)?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，（或：因?yàn)榍視r(shí)，所以，）因?yàn)椋?，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，所以在（）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即.綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或.（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)任意，，有成立，因?yàn)?，所?因?yàn)椋瑒t.所以，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，因?yàn)榕c，所以.設(shè)則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而.所以即.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，解得.因?yàn)?，所以的取值范圍?

22.（10分）（2015秋?呼倫貝爾校級(jí)月考）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列．求這三個(gè)正數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，