安徽省宿州市屏山中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

安徽省宿州市屏山中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A2.已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若log2a2+log2a8=2，則T9的值為（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a2a8的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值．【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，則a5=±2，等比數(shù)列{an}的前9項積為T9=a1a2…a8a9=（a5）9=±512．故選：A．【點評】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力．3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 （

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B4.如圖，PA垂直于正方形ABCD所在平面,則以下關(guān)系錯誤的是（）A．平面PCD平面

B．平面PCD平面C．平面平面PBC

D．平面平面PAD參考答案：A略5.設(shè)、為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實根，則的最小值為(

)

參考答案：D略6.已知a∈R，則“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，可得a＜1．即可得出．【解答】解：∵|x|+|x+1|≥|x﹣（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，∴a＜1．∴“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的充分不必要條件．故選：A．7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．8.

若，當，時，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.10.已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，則M∪N=（）A．{x|x≤3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|﹣1≤x≤3} D．R參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|lg（x﹣2）≤0}={x|2＜x≤3}，N={x|﹣1≤x≤3}，∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實數(shù)k=

．參考答案：－8

12.計算：_____________．參考答案：13.若滿足約束條件，則的最小值為____________.

參考答案：

做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小,最小值為.14.在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.參考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略15.已知向量且，那么= 參考答案：16.坐標系與參數(shù)方程）曲線與交點的個數(shù)為：

；參考答案：17.已知，則__________．參考答案：因為,且,所以,且,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象過點（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）……3分又函數(shù)圖象過點，所以，即又，所以……6分（2）由（1）知，將函數(shù)圖象上各點向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，可知.……9分因為，所以，由和知函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.……12分19..已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（用k表示）；（2）若，求k的取值范圍.參考答案：(1)答案不唯一，見解析；(2)[1,+∞)【詳解】解：（1）已知，，①當時，，此時單調(diào)遞減，單調(diào)減區(qū)間為；②當，令，解得，所以當時，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；（2）由條件得，當時，恒成立即恒成立， 當時，由時，得顯然不成立，所以，令，解得，當時，所以，所以，即恒成立，所以，當時，在上恒成立，又當時，，在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)，所以，不滿足題意，綜上，所求的取值范圍是．【點睛】本題考查導數(shù)單調(diào)區(qū)間，含參數(shù)函數(shù)恒成立問題，討論的取值范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（本題滿分15分）如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面.（1）求證：

（2）點是線段上的一動點，當二面角大小為時，試確定點的位置.參考答案：(本題滿分15分)解法一（1）由于,則,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.

………4分

又平面,從而有.

………8分(2)過點E作MB的平行線交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中過點F作AM的垂線，垂足為H，連接HE，則即為二面角的平面角，為.

…………11分

設(shè)，則在中，由,則.由.

………………13分故當E位于線段DB間，且時，二面角大小為

………………15分解法二.取AM的中點O，AB的中點B，則兩兩垂直，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，如圖.根據(jù)已知條件，得高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u,,,

……2分

（1）由于,……4分則,故.……6分(2)設(shè)存在滿足條件的點E,并設(shè)，則高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u則點E的坐標為.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分設(shè)平面AME的法向量為，則,則則，取

…………11分由于二面角大小為，則

，由于，故解得.………………13分故當E位于線段DB間，且時，二面角大小為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

略21.已知正方形的邊長為4,E,F分別為AD,BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點M在線段AB上．（1）若M為AB的中點，且直線MF，由A，D，E三點所確定平面的交點為O，試確定點O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；（2）是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時二面角的余弦值，若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線不難得到的位置，連接交于，則，證得線面平行；（2）取中點，以為原點建立空間坐標系，設(shè)，利用線面所成角去列方程，解得值，然后確定二面角的兩個面的法向量，利用公式求解即可．【詳解】（1）因為直線平面，故點在平面內(nèi)也在平面內(nèi)，所以點在平面與平面的交線上（如圖所示）因為，為的中點，所以，所以，，所以點在的延長線上，且連結(jié)交于，因為四邊形為矩形，所以是的中點連結(jié)，因為為的中位線，所以，又因為平面，所以直線平面.（2）由已知可得，，，所以平面，所以平面平面，取的中點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，，，，所以，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，取，則，，所以，與平面所成的角為，所以，所以，所以，解得或，所以存在點，使得直線與平面所成的角為，取中點，則為平面的法向量，因為，所以，，設(shè)二面角的大小為，所以，因為當時，，平面平面，所以當時，為鈍角，所以.當時，為銳角，所以.【點睛】此題考查了線面平行的證明，用空間向量解決線面所成角，二面角等，綜合性較強，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，難度適中．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函數(shù)：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，設(shè)t=ex，（t＞1），則m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，當且僅當t=2時等號成立，∴m．（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），則g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），當x＞1，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，故此時g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，則h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，當0＜x＜e﹣1時，h′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當x＞e﹣1時，h′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴當x∈（1，e﹣1）?（0，e﹣1）時，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，當x∈（e﹣1，