廣西壯族自治區(qū)玉林市啟德中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市啟德中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?A)

(B)(C)

(D)參考答案：A2.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.3.下列命題正確的是（

）?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角

B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D4.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。

參考答案：

A5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.對(duì)于任意,下列等式中恒成立的個(gè)數(shù)有個(gè)。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.參考答案：1個(gè)略7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的含義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上為增函數(shù)，∴對(duì)稱軸x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范圍是{k|k≤10}，故選：B．8.已知集合，，則?A. B. C. D.參考答案：D【分析】用列舉法表示集合A，然后直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【詳解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，∴?．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題.10.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略12.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則=_______參考答案：13.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且關(guān)于的方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，．參考答案：2，314.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

15.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：16.向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為_(kāi)_____.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。17.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：（1）若∥，∥，則∥

（2）若∥，，則∥（3）若則

（4）若∥∥，則，其中正確的有

（只填序號(hào)）參考答案：（2）（4）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”；（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．參考答案：略19.(本題滿分14分)

如圖，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角為銳二面角，設(shè)在平面上的射影為，若（1）求二面角的大小．（2）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得面AOC，若存在，求出P點(diǎn)位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：(1)連接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即為二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD過(guò)A作交DO延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，連CM，則面COD∴即為AC與平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC與平面COD所成角的正切值為………………9分（3）取BC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，OE∵PE是的中位線，∴，，又，OD=1∴，∴四邊形PEOD為平行四邊形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中點(diǎn)P，滿足面AOC………………14分20.我區(qū)有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)５元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和解析式；（Ⅱ）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）當(dāng)時(shí)，，∴即選甲家當(dāng)時(shí)，

即選甲家也可以選乙家當(dāng)時(shí)，，∴即選乙家.………8分當(dāng)時(shí)，，∴即選乙家.

………………10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，選甲家；當(dāng)時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)時(shí)，選乙家.

………………12分方法二，也可作出函數(shù)f(x),g(x)的圖像，結(jié)合圖像分析.21.（本小題滿分15分）已知數(shù)列及，，．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）求證：

．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因?yàn)?，所以，?所以.………6分（Ⅱ）令，

∴當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng).∴當(dāng)n=2時(shí)，取最大值是又

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，即

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分22.（12分）定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱為f（x）上的一個(gè)上界，已知函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用單調(diào)性求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時(shí)不符合題意，故a=﹣1，…（3分）函數(shù)g（x）=log（﹣1）是減函數(shù)，在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減，…（4分）