山西省呂梁市興農(nóng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市興農(nóng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故選：C．2.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設(shè)，可得sin2xsin2y=2t,由。3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝4，S4＝16，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（

）A．80 B．20 C．166

D．180參考答案：D5.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚榍腋鶕?jù)零點和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A6.（5分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 直接根據(jù)概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點評： 本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．7.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法錯誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D．若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C8.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．

a<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D10.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，它同時滿足具有下述性質(zhì)：

①對任何

②對任何則

．參考答案：012.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】畫出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，∴函數(shù)在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞減，故答案為：（﹣∞，1）和（1，+∞）．13.計算﹣lg2﹣lg5=

．參考答案：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則以及導(dǎo)數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案為：3．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．14.方程的解的個數(shù)為__________.參考答案：

略15.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：17.設(shè)sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，從6張大小相同，分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回的抽取兩張，分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號碼。（1）求滿足的概率；（2）求滿足的概率。參考答案：（1）；（2）19.（本小題滿分12分）設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實數(shù)的取值范圍：（1）；

（2）.參考答案：（1）；（2）20.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當(dāng)m＞1時，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②當(dāng)0＜m＜1時，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故實數(shù)m的取值范圍是（0，）∪（4，+∞）．21.“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，“五一”期間，小劉記者隨機調(diào)查了某區(qū)若干學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）若該區(qū)共有中學(xué)生2000人，請根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對“校園手機”持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？參考答案：

22.解不等式：≥2．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項到左邊，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移項得：﹣