2022-2023學(xué)年湖南省永州市大水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市大水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的周長是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π參考答案：B【分析】通過配方法把圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的周長.【詳解】，所以圓的半徑為，因此圓的周長為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過圓的一般式方程化為普通方程求半徑問題，考查了配方法.2.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且，當(dāng)時(shí)，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D3.若圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9參考答案：D略4.若，，且，則與的夾角是

Ａ．30°

Ｂ．45°

Ｃ．60°

Ｄ．75°參考答案：B5.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點(diǎn)”x0，在區(qū)間（0，5]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+∞）上有飄移點(diǎn)，只需方程在該區(qū)間上有實(shí)根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為：；故選C．6.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用兩個(gè)向量共線時(shí)，x1y2=x2y1求出m，得到的坐標(biāo)，再利用向量的模的定義求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，則，故選C．7.．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D略8.在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，且圓心在拋物線上.記圓C被x軸所截得的弦長為,則隨著的增大，的變化情況是（

）A．恒為定值

B．一直減小

C.一直增大

D．先減小，再增大參考答案：A設(shè)圓心，動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，則得到這是圓C的方程，令，化簡(jiǎn)得到，故得到此時(shí)PQ的長度為4.故得到弦長為定值。

9.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數(shù)

B、奇函數(shù)

C、既奇又偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；12.已知函數(shù),若時(shí)，恒成立，求的取值范圍_________________________參考答案：[-7，2]13.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得14.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則的值為_____參考答案：16.如果*****.參考答案：817. 定義在上的函數(shù)則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】設(shè)t=﹣x2+4x+5，先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+4x+5，由t=﹣x2+4x+5≥0，得x2﹣4x﹣5≤0，即﹣1≤x≤5，則函數(shù)t=﹣x2+4x+5的對(duì)稱軸為x=2，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，t=﹣x2+4x+5單調(diào)遞增，此時(shí)y=也單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)2≤x≤5，t=﹣x2+4x+5單調(diào)遞減，此時(shí)y=單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=此時(shí)單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣1，2]．19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用函數(shù)奇偶性的定義判斷、證明，注意具有奇偶性的函數(shù)定義域須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）利用增函數(shù)的定義證明．【解答】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)

∵函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．且．所以函數(shù)為奇函數(shù)．（2）證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，準(zhǔn)確理解它們的定義是解決該類問題的基礎(chǔ)．20.（12分）（2011?廣東三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：21.(本題滿分16分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

參考答案：所以，矩形場(chǎng)地x＝50m，y＝60m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積最大，最大面積是2430m2.

22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中點(diǎn)．（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過點(diǎn)M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明A1M⊥平面B1BM，即可證明l⊥BM；（2）設(shè)N為BM的中點(diǎn)，連接B1N，則B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1與平面α所成角，即可求直線BB1與平面α所成角的大小．【解答】解：（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明如下：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中點(diǎn)．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）連接A1B，由（1）