廣東省清遠(yuǎn)市西岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市西岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(

)A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．

＝1參考答案：答案：

A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】AP：PB=3：2，可得，=，代入=，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)的定義域是[a,b](a<b)，值域是[2a,2b]，則符合條件的數(shù)組（a,b）的組數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B．試題分析：首先，把看成變量的話，這是一開口向上的對(duì)稱軸為1的拋物線，所以，即．下面進(jìn)行分類討論：（1），所以，且更接近于對(duì)稱軸，所以，即，，兩式子相減即可得到，即，因?yàn)椋?，所以不符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，所以最小值即為頂點(diǎn)，，即．故有兩種可能：①，此時(shí)離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，所以最大值為，矛盾；②，此時(shí)離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，所以最大值為，（舍去小于1的根）；（3）當(dāng)時(shí)，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．綜上所述，，．所以符合條件的數(shù)組為．故符合符合條件的數(shù)組的組數(shù)為1組．故應(yīng)選B．考點(diǎn)：分段函數(shù)的定義域和值域．5.某交高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

(B)抽簽法

(C)隨機(jī)數(shù)表法

(D)分層抽樣法參考答案：D

【解析】本小題主要考查抽樣方法。若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣。故選D。6.設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在C上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)P只在C的左支上，則C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(2,+∞) C.(2,4] D.(4,+∞)參考答案：C【分析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果。【詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。7.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實(shí)數(shù)參考答案：D略8.設(shè)向量，定義一種向量運(yùn)算，已知向量的圖象上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，，

，故選A．9.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn),且滿足MAN=120o,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為；⑵函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷（其中為函數(shù)的定義域）；⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則.請(qǐng)寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào)

參考答案：⑵⑷12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問(wèn)題.

B9【答案解析】②③④

解析：對(duì)于①由得，只有x=0時(shí)成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對(duì)于②由得，對(duì)于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.13.函數(shù)(x∈R)的圖象為C,以下結(jié)論中:①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.則正確的是

.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①②③當(dāng)時(shí)，，所以為最小值，所以圖象C關(guān)于直線對(duì)稱，所以①正確。當(dāng)時(shí)，，所以圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;所以②正確。，當(dāng)時(shí)，，所以，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以③正確。的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以④錯(cuò)誤，所以正確的是①②③。14.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7略15.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為___

________．參考答案：17.現(xiàn)有排成一列的5個(gè)花盆，要將甲、乙兩種花種在其中的2個(gè)花盆里（每個(gè)花盆種一種花），若要求每相鄰的3個(gè)花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：14【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先求出沒(méi)有限制的種數(shù)，再排除三個(gè)空盆相鄰的種數(shù)，問(wèn)題得以解決．【解答】解：沒(méi)有限制的種花種數(shù)為A52=20種，其中三個(gè)空盆相鄰的情況有A33=6種，則每相鄰的3個(gè)花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是20﹣6=14種，故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明．參考答案：（1）由題意，兩式相減，即數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以從而數(shù)列為等差數(shù)列，在中令n=1，得，（2）,所以=2<2.

略19.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）若，求直線的方程．（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的四邊形是菱形，且點(diǎn)在橢圓上．若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（）由題意可得，解得，，∴橢圓的方程為．（）設(shè)直線的方程為，，，則，消去得，，．∵，∴，化簡(jiǎn)得即，解得．故直線的方程為或．（）由（）可知，，假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，則，解得，故不存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的四邊形是菱形．20.學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.男

女

816589

876172355674218012

1190

參考答案：，，……10分因此，的分布列如下：

0123所以的數(shù)學(xué)期望.…………12分

略21.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2(n+1)an，設(shè)bn=．⑴求b1，b2，b3；⑵判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；⑶求{an}的通項(xiàng)公式．

參考答案：解：（1）由條件可得an+1=．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=