省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均為非零實數(shù)，若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 0 D． 2參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再將x=2013及asinα+bcosβ的值代入計算即可求出值．解答： 由題意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，則f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故選：B．點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點】1J：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應的橢圓內(nèi)，應該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點評】本題著重考查了用Venn圖表達集合的關(guān)系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，則等于(

)A． B．

C． D．參考答案：D5.設a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A． a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B．b＞c＞a C． c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．7.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則該數(shù)列的公差()A．2

B.3

C．6

D．7參考答案：B9.（5分）函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1的零點在下列區(qū)間內(nèi)的是（） A． （0，） B． （，） C． （，） D． （，1）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1在定義域上連續(xù)，且為增函數(shù)；從而由函數(shù)的零點的判定定理求解．解答： 解：函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1在定義域上連續(xù)，且為增函數(shù)；f（）=1+log3﹣1＜0，f（）=+log3﹣1=﹣log34＞0；故函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1的零點在（，）上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于，則其外接球的體積為______.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導出數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項公式、前n項和公式能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．13.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝log2(4x＋1)的值域為

.參考答案：15.若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為

rad．參考答案：2【考點】弧長公式．【專題】計算題．【分析】設扇形的圓心角為α，半徑為R，則根據(jù)弧長公式和面積公式有，故可求扇形的圓心角．【解答】解：設扇形的圓心角為α，半徑為R，則?．故答案為：2．【點評】本題主要考察了弧長公式和面積公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則

參考答案：17.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個根，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長（即矩形三邊長與圓弧長之和）為f（x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域；（2）問當x等于多少時，f（x）有最小值？并求出最小值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）設OC=x則矩形ABCD面積，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表達式以及函數(shù)的定義域．（2）利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）設OC=x則矩形ABCD面積∴∴f（x）=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定義域（2）函數(shù)．可得．當且僅當時取等號即最小值．19.已知。（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）當時，，解得；當時，不合題意；所以。（2），即因為，所以，因為所以當時，，解集為｛|｝；當時，，解集為；當時，，解集為｛|｝。20.（本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：（1）圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為………3分由于，則，有，得.

…………6分（2）假設存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，

…………7分由于圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為，

…………10分解得.

…………13分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）如果存在零點，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點，(2)易知函數(shù)定義域為R。如果為奇函數(shù),則，可得此時∴,所以，當時為奇函數(shù)22.（14分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大?。唬?）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試