數(shù)學課件（新教材人教A版提優(yōu)版）第四章42同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式

同角三角函數(shù)基本

關系式及誘導公式第四章三角函數(shù)與解三角形考試要求2.掌握誘導公式，并會簡單應用.

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實主干知識探究核心題型課時精練落實主干知識第一部分1.同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：

.(2)商數(shù)關系：

.sin2α＋cos2α＝12.三角函數(shù)的誘導公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα___________________________余弦cosα_____________________________正切tanα____________－tanα

口訣奇變偶不變，符號看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα同角三角函數(shù)的基本關系式的常見變形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)使sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角.(

)(3)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.(

)××××√√sinα探究核心題型第二部分題型一同角三角函數(shù)基本關系√√①因為θ∈(0，π)，所以sinθ>0，cosθ<0，②故D正確；0∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角，②若α是第三象限角，綜上，13sinα＋5tanα＝0.因為tanα＝2，思維升華(1)應用公式時注意方程思想的應用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(2)注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.√可得tanα＝2，√因為α∈(0，π)，所以sinα>0，所以cosα<0，所以sinα－cosα>0，題型二誘導公式√sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sinx，誘導公式的兩個應用(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了；(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.√√題型三同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式的綜合應用√消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，由－π<x<0知，sinx<0，所以cosx>0，所以sinx－cosx<0，(1)利用同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形.(2)注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響.√以下同方法一.課時精練第三部分12345678910111213141516基礎保分練1.sin1620°等于A.0 B.C.1 D.－1√由誘導公式，sin1620°＝sin(180°＋4×360°)＝sin180°＝0.12345678910111213141516√123456789101112131415163.已知角α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線2x＋y＋3＝0平行，則

的值為A.－2

B.

√因為角α的終邊與直線2x＋y＋3＝0平行，即角α的終邊在直線y＝－2x上，12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√√√12345678910111213141516在△ABC中，有A＋B＋C＝π，則sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正確；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D錯誤.12345678910111213141516√因為tan2α－3tanαsinα－4sin2α＝0，所以(tanα－4sinα)(tanα＋sinα)＝0，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415160123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151610.已知角θ

的終邊與單位圓x2＋y2＝1在第四象限交于點P，且點P的坐標為

.(1)求tanθ的值；1234567891011121314151612345678910111213141516綜合提升練A.－2

B.－1

√√所以原表達式的取值為－2或2.1234567891011121314151612.黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)、奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)字串；重復以上工作，最后會得到一個反復出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個數(shù)字設為a，則

等于√12345678910111213141516根據(jù)“數(shù)字黑洞”的定義，任取數(shù)字2021，經(jīng)過第一步之后變?yōu)?14，經(jīng)過第二步之后變?yōu)?23，再變?yōu)?23，再變?yōu)?23，所以數(shù)字黑洞為123，即a＝123，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161812345678910111213141516拓展沖刺練√√12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151616.(2022·上海模擬)在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的終邊上分別有一點P1，P2，P3，…，P29，如果點Pk的坐標為(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，則cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＋…＋cosθ29＝_____.123456789101112131415160∵sin(75°＋k°)＝sin(90°－(15°－k°))＝cos(15°－k°)，∴Pk(sin(15°－k°)，cos(15°－k°))，＝sin(15°－k°)，∴cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＋…＋cosθ29＝sin14°＋sin13°＋sin12°＋…＋sin(－