2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)活動

三角點陣中前n行的點數(shù)計算

1人民教育出版社《數(shù)學(xué)》九年級上第二十一章一元二次方程數(shù)學(xué)活動

問題1：

下圖的點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有3個點……第n行有2n-1個點……（1）前3行的點數(shù)和為多少？（2）你能發(fā)現(xiàn)361是前多少行的點數(shù)的和嗎？2探究1：前1行的點數(shù)和是

．前２行的點數(shù)和是

．前３行的點數(shù)和是

．前４行的點數(shù)和是

．前n行的點數(shù)和是

．1+3=41+3+5=911+3+5+7=161+3+5+7+…+（2n-3）+（2n-1)12223242n23小組合作：45

前n行的點數(shù)和：

Sn

=1+3+5+······+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）61+3+5+······+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）=n27你能發(fā)現(xiàn)361是前多少行的點數(shù)的和嗎？下圖是一個三角點陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第n行有n個點……．．．．．．問題21+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=91+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=所以歸納得到：即三角點陣中前n行的點數(shù)和為你能發(fā)現(xiàn)３００是前多少行的點數(shù)的和嗎？10解：假設(shè)三角點陣中前n行的點數(shù)和為300，得解這個方程，得，答：３００是前２４行的點數(shù)的和你能發(fā)現(xiàn)３００是前多少行的點數(shù)的和嗎？11問題3：三角點陣中前n行的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理。解：假設(shè)三角點陣中前n行的點數(shù)和為６00，得解這個方程，得，因為不存在自然數(shù)n，使方程成立，所以三角點陣中前n行的和不能是60012如果把上圖三角點陣中各行的點數(shù)依次換為２，４，６，…，2n,…你能探究出前n行的點數(shù)和嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．13問題41、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆，現(xiàn)有190支鉛筆，則要放多少層？整理得，n2+n-380=0，解得：n1=19，n2=-20（舍去）答：設(shè)190支鉛筆，可放19層．隨堂訓(xùn)練解：設(shè)190支鉛筆，可放n層，根據(jù)題意列方程得，=190，2、觀察圖1至圖4中小黑點的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小黑點的個數(shù)為s。解：根據(jù)圖形分析可知：（用s表示圖中小黑點的個數(shù)）n=1時，s=1+1×0=1；n=2時，s=1+2×1=3；n=3時，s=1+3×2=7；n=4時，s=1+4×3=13；……；故第n個圖中小黑點的個數(shù)為1+n（n-1），所以，s=n2-n+1經(jīng)過對一組圖形進(jìn)行分析比較，找出規(guī)律，再經(jīng)過計算得出第n個圖形中小黑點的個數(shù)．假設(shè)第n個圖中小黑點的個數(shù)為91，求n

的值．3、觀察上圖給出的四個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s為：（）

A．3n－2