第二章 流體靜力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)第一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二章流體靜力學(xué)概述流體靜力學(xué)研究的內(nèi)容第一節(jié)作用在流體上的力第二節(jié)流體的靜壓力及其特性第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程第五節(jié)絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力和真空度第二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二章流體靜力學(xué)第六節(jié)浮力作用下氣體靜力學(xué)基本方程第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理第八節(jié)液體的相對(duì)平衡第九節(jié)靜止液體作用在平面上的總壓力

及壓力中心第十節(jié)靜止液體作用在曲面上的總壓力第三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四概述

※流體靜力學(xué)是研究靜止?fàn)顟B(tài)下的流體在外力作用下的平衡規(guī)律，以及這些規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用。從工程應(yīng)用的角度，在多數(shù)情形下，我們總是忽略地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的影響，而把地球選作參照系，通常稱為慣性參照系。

※當(dāng)流體相對(duì)于慣性參照系沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們便說(shuō)該流體處于靜止?fàn)顟B(tài)或平衡狀態(tài)。流體靜力學(xué)研究的內(nèi)容流體的參照系第四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四概述如果我們選擇本身具有加速度的物體作為參照系，則稱為非慣性參照系。

※當(dāng)流體相對(duì)于非慣性參照系沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)，便說(shuō)它處于相對(duì)靜止或相對(duì)平衡狀態(tài)。

本章所討論的流體平衡規(guī)律，不論是對(duì)理想流體，還是對(duì)實(shí)際流體都是適用的。第五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)作用在流體上的力內(nèi)容提要一、表面力及其表示方法二、質(zhì)量力及其表示方法第六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)作用在流體上的力

※表面力是指作用在所研究流體的表面上，且與流體的表面積成正比的力。表面力不僅指作用在流體外表面上的力，也包括作用在流體內(nèi)部任一表面上的力。

表面力一般可分解成兩個(gè)分力，即與流體表面垂直的法向力P和與流體表面相切的切向力T。在連續(xù)介質(zhì)中，表面力不是一個(gè)集中的力，而是沿著表面連續(xù)分布的。因此，在流體力學(xué)中，常用單位表面積上所作用的表面力—法向應(yīng)力和切向應(yīng)力來(lái)表示，其單位為N/m2。一、表面力及其表示方法第七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)作用在流體上的力圖2-1作用在流體上的表面力第八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)作用在流體上的力法向應(yīng)力(2-1)切向應(yīng)力(2-2)

例如：由粘性所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力和流體受到的固體壁面的摩擦力，以及固體壁面對(duì)流體的壓力等都是表面力。第九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)作用在流體上的力

※質(zhì)量力是指作用在流體的所有質(zhì)點(diǎn)上，并且和流體的質(zhì)量成正比的力。它可以從遠(yuǎn)距離作用于流體內(nèi)每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)上。

對(duì)于均勻流體，質(zhì)量力又與流體的體積成正比，因此，質(zhì)量力又稱為體積力。

例如：地球?qū)α黧w質(zhì)點(diǎn)的吸引力；帶電流體所受的靜電力；有電流通過的流體所受的電磁力；流體質(zhì)點(diǎn)上虛加的慣性力都是質(zhì)量力。慣性力的大小等于質(zhì)量乘以加速度，其方向與加速度的方向相反。二、質(zhì)量力及其表示方法第十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)作用在流體上的力質(zhì)量力的大小常以作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力來(lái)度量。單位質(zhì)量力通常用來(lái)表示。在直角坐標(biāo)系中，設(shè)質(zhì)量為m的流體所受的質(zhì)量力為F，它在各坐標(biāo)軸上的投影分別為Fx、Fy、Fz，則單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分量分別為(2-3)則(2-4)單位質(zhì)量力及其在各坐標(biāo)軸上的分量的單位是N/kg或m/s2，與加速度的單位相同。單位質(zhì)量力第十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性內(nèi)容提要

1、流體靜壓力的概念2、流體靜壓力的基本特性第十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性

※在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間所存在的單位面積上的法向作用力稱為流體的壓力。當(dāng)流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體的壓力就稱為流體的靜壓力。流體靜壓力的概念第十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性

特性一：流體靜壓力的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。

特性二：靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓力的數(shù)值與作用面在空間的方位無(wú)關(guān)，只是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。也就是說(shuō)，在靜止流體中任一點(diǎn)處各方向的流體靜壓力均相等。流體靜壓力的基本特性第十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性

根據(jù)流體的定義和特性可以證明流體靜壓力的第一個(gè)特性。流體不能夠承受拉力(表面張力除外)，在微小剪切力作用下也會(huì)發(fā)生變形，變形必將引起流體質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這就破壞了流體的平衡。因此，在平衡條件下的流體不能承受拉力和切力，只能承受壓力，而壓力就是沿內(nèi)法線方向垂直作用于作用面上。這就證明了流體靜壓力的第一個(gè)特性。如圖2-2所示，靜止流體對(duì)容器的靜壓力恒垂直于器壁。流體靜壓力特性的證明第十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性圖2-2靜壓力恒垂直于器壁

為了證明流體靜壓力的第二個(gè)特性，在靜止流體中取出直角邊長(zhǎng)各為dx、dy、dz的微元四面體ABCD，如圖2－3所示。第十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性圖2-3微元四面體受力分析第十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性作用在各面上流體的總壓力分別為第十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性作用在微元四面體上的總質(zhì)量力W在各坐標(biāo)軸上的分量分別為由于流體的微元四面體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切力在各坐標(biāo)軸上投影的總和等于零。對(duì)于直角坐標(biāo)系，則有，，第十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性在x軸方向上力的平衡方程為把Px、Pn和Wx的各式代入得由于dAncosα=dydz/2，代入上式并簡(jiǎn)化得當(dāng)微元四面體以A點(diǎn)為極限時(shí)，dx、dy、dz都趨近于零，則上式成為第二十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體的靜壓力及其特性同理可證所以(2-5)由于n的方向是完全可以任意選取的，則式(2-5)表明：由各個(gè)方向作用于一點(diǎn)的流體靜壓力大小是相等的，從而證明了流體靜壓力的第二個(gè)特性。雖然流體中同一點(diǎn)各方向的靜壓力相等，但空間不同點(diǎn)的靜壓力則可以是不同的。因流體是連續(xù)介質(zhì)，所以流體靜壓力應(yīng)是空間點(diǎn)的坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。即第二十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面內(nèi)容提要一、流體平衡微分方程二、有勢(shì)質(zhì)量力及力的勢(shì)函數(shù)三、等壓面及其特性第二十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面如圖2-4所示，從靜止流體中取出一邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz的微元平行六面體，其中心點(diǎn)為a，坐標(biāo)為(x，y，z)，該點(diǎn)的流體靜壓力為p=p(x，y，z)。作用在平衡六面體上的力有表面力和質(zhì)量力。由于流體處于平衡狀態(tài)，所以沒有切應(yīng)力，故表面力只有沿內(nèi)法線方向作用在六面體六個(gè)面上的靜壓力。一、流體平衡微分方程第二十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面圖2-4平衡微元平行六面體及x方向的受力第二十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面由于微元六面體處于平衡狀態(tài)，則有ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0。在x軸方向上或者如果用微元體的質(zhì)量ρdxdydz去除上式，則得到單位質(zhì)量流體在x方向上的平衡方程第二十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面同理得到(2-6)

寫成向量形式(2-6a)這就是直角坐標(biāo)系下流體平衡微分方程式。它是歐拉在1755年首先提出的，又稱為歐拉平衡微分方程式。第二十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面在圓柱坐標(biāo)系下的流體平衡微分方程式的形式為(2-7)第二十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面歐拉平衡微分方程的物理意義：

當(dāng)流體平衡時(shí)，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與壓力的合力相互平衡，它們沿三個(gè)坐標(biāo)軸的投影之和分別等于零。

歐拉平衡微分方程的應(yīng)用范圍：

①既適用于靜止流體，也適用于相對(duì)靜止的流體。

②不僅適用于不可壓縮流體，而且也適用于可壓縮流體。

③既適用于理想流體，也適用于粘性流體。第二十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面為了便于積分和工程應(yīng)用，流體平衡微分方程式可以改寫為另一種形式，即全微分形式。將式(2-6)中各分式分別乘以dx、dy、dz，相加得因?yàn)閴毫是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，故p的全微分為

則流體平衡微分方程式(2-6)可表示為全微分形式(2-8)第二十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面同樣，對(duì)于圓柱坐標(biāo)系下流體平衡微分方程式的全微分式為(2-9)第三十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面

有勢(shì)質(zhì)量力及力的勢(shì)函數(shù)有如下定義：

設(shè)有一質(zhì)量力場(chǎng)，若存在一個(gè)單值函數(shù)，滿足，則稱該質(zhì)量力場(chǎng)為有勢(shì)力場(chǎng)，力稱為有勢(shì)質(zhì)量力，函數(shù)稱為該力場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)。由流體平衡微分方程式(2-6a)可以看出，如果流體為不可壓縮流體，其密度ρ=常數(shù)，則存在一單值函數(shù)U(x，y，z)，滿足二、有勢(shì)質(zhì)量力及力的勢(shì)函數(shù)第三十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面根據(jù)有勢(shì)質(zhì)量力的定義，可以得出這樣的結(jié)論：“凡滿足不可壓縮流體平衡微分方程的質(zhì)量力必然是有勢(shì)力?！被蛘哒f(shuō)：“不可壓縮流體只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下才能夠處于平衡狀態(tài)?！钡谌?yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面由于因此可得(2-10)上述向量式的兩邊同時(shí)點(diǎn)乘得(2-11)

上式表明：力的勢(shì)函數(shù)的全微分dU為單位質(zhì)量力在空間移動(dòng)距離所做的功?？梢?，有勢(shì)質(zhì)量力所做的功與路徑無(wú)關(guān)。第三十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面比較式(2-8)和式(2-11)可得或(2-12)上式即為不可壓縮流體內(nèi)部靜壓力p與力的勢(shì)函數(shù)U之間的關(guān)系式，積分常數(shù)C可由邊界條件確定。第三十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面靜止流體中壓力相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。例如液體與氣體交界的自由表面就是最明顯的等壓面，其上各點(diǎn)的壓力都等于液面上氣體的壓力。既然在等壓面上各點(diǎn)的壓力都相等，則可用p(x，y，z)=C來(lái)表示。在不同的等壓面上其常數(shù)C的值是不同的，而且流體中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)等壓面通過。所以流體中可以作一系列的等壓面。在等壓面上dp=0，代入(2-8)式，可得到等壓面微分方程為(2-13)三、等壓面及其特性第三十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面

等壓面具有以下三個(gè)重要特性：

(1)不可壓縮流體中，等壓面與等勢(shì)面重合。所謂等勢(shì)面就是力的勢(shì)函數(shù)U(x，y，z)=C的面。

(2)在平衡流體中，作用于任一點(diǎn)的質(zhì)量力必定垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。(3)兩種互不相混的流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其分界面必定為等壓面。第三十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)流體平衡微分方程和等壓面圖2-5質(zhì)量力與等壓面的關(guān)系第三十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程內(nèi)容提要1、重力流體的概念2、流體靜力學(xué)基本方程的推導(dǎo)3、流體靜力學(xué)基本方程的物理意義4、流體靜力學(xué)基本方程的使用條件5、水靜力學(xué)基本方程的推導(dǎo)及意義6、基準(zhǔn)面的選取和等壓面的確定第三十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程在自然界和工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到的是作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的情況。作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的流體簡(jiǎn)稱為重力流體。重力流體的概念第三十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程如圖2-6所示，坐標(biāo)系的x軸和y軸為水平方向，z軸垂直向上。因?yàn)橘|(zhì)量力只有重力，故單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分量為此處g為重力加速度，它代表單位質(zhì)量流體所受的重力。因?yàn)橹亓铀俣鹊姆较虼怪毕蛳?，與z軸方向相反，故式中加一“—”號(hào)。流體靜力學(xué)基本方程的推導(dǎo)第四十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程圖2-6重力作用下的靜止流體第四十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程將上述質(zhì)量力各分量代入壓力微分方程式(2-8)得或?qū)懗蓪?duì)于不可壓縮流體，ρ=常數(shù)。積分上式得(2-14)或(2-14a)式中C為積分常數(shù)，可由邊界條件確定。這就是流體靜力學(xué)基本方程。第四十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程對(duì)于在靜止流體中任取的1和2兩點(diǎn)，它們的垂直坐標(biāo)分別為z1和z2，靜壓力分別為p1和p2(見圖2-6)。則式(2-14)可以寫成(2-15)(2-15a)第四十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程的物理意義包含力學(xué)意義、能量意義和幾何意義。

①力學(xué)意義：式(2-14a)中的p為單位面積上流體所受的壓力，稱為靜壓，即流體的靜壓力，單位是牛頓/米2。式(2-14a)中的ρgz為單位底面積、z高度的流體柱具有的重力，稱為位壓；單位是牛頓/米2。

式(2-14a)表明，平衡狀態(tài)下的不可壓縮重力流體所受到的位壓和靜壓彼此平衡。流體靜力學(xué)基本方程的物理意義第四十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程

②能量意義：式(2-14)中的p/γ表示單位重量流體的壓力能，稱為比壓力能。因?yàn)閴毫閜、體積為V的流體所做的膨脹功(推動(dòng)功)為pV，則單位重量物體所具有的壓力能為：pV/G=p/γ。

式(2-14)中的z表示單位重量流體相對(duì)于某一基準(zhǔn)面的位能，稱為比位能。把質(zhì)量為m的物體從基準(zhǔn)面提升一定高度z后，該物體所具有的位能是mgz，則單位重量物體所具有的位能為：(mgz)/(mg)=z。比壓力能p/γ和比位能z的單位都是焦耳/牛頓。第四十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程關(guān)于比壓力能的概念，可參照?qǐng)D2-7作進(jìn)一步解釋：圖2-7閉口測(cè)壓管中液柱上升高度第四十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程比壓力能與比位能之和(p/γ+z)稱為單位重量流體的總勢(shì)能。式(2-14)表示在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。這就是靜止流體中的能量守恒定律。第四十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程

③幾何意義：式(2-14)中的p/γ表示單位重量流體的壓力能與一段液柱的高度相當(dāng)，稱之為壓力高度，或稱為壓力壓頭或靜壓頭，單位為米。式(2-14)中的z為流體質(zhì)點(diǎn)距某一基準(zhǔn)面的高度，稱為位置高度，或稱為幾何壓頭或位壓頭。單位為米。靜壓頭與位壓頭之和(p/γ+z)稱為測(cè)壓管壓頭。因此，式(2-14)也表示靜止流體中各點(diǎn)的測(cè)壓管壓頭都是相等的。如圖2-8所示,圖中AA線或A'A'線稱為測(cè)壓管壓頭線，它們都是水平線。第四十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程圖2-8靜止流體的測(cè)壓管壓頭線第四十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程的使用條件是：只受重力作用的不可壓縮的靜止流體。流體靜力學(xué)基本方程的使用條件第五十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程取自由液面為基準(zhǔn)面，向下取液體深度h為垂直坐標(biāo)(如圖2-6)。由于深度h的方向與z軸的方向相反，所以dh=-dz，于是對(duì)于不可壓縮流體，γ=常數(shù)。積分上式得(2-16)式中C為積分常數(shù)，可由邊界條件確定。因?yàn)楫?dāng)h=0時(shí)，p=p0為自由液面上的氣體壓力，則C=p0，代入上式得(2-17)水靜力學(xué)基本方程式的推導(dǎo)第五十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程

(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓力p隨深度h按線性規(guī)律變化。即隨深度h的增加，液體靜壓力p值隨之成正比地增大。

(2)靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓力由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓力p0；另一部分是底面積為1，深度為h、重度為γ的一段液體柱的重量γh。

(3)在靜止液體中，位于同一深度(h=常數(shù))的各點(diǎn)的靜壓力都相等。即靜止液體內(nèi)任一水平面都是等壓面。水靜力學(xué)基本方程式的意義第五十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程

(4)靜止液體表面上所受到的壓力p0(即外部壓力)，能夠大小不變地傳遞到液體內(nèi)部的每一點(diǎn)上去。此即帕斯卡定律。第五十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程

基準(zhǔn)面的選?。夯鶞?zhǔn)面一般是選取一個(gè)與地球同心的橢球面。對(duì)于研究小范圍內(nèi)的工程問題時(shí)，可取水平面作為基準(zhǔn)面。至于基準(zhǔn)面的具體位置，原則上是可以任意選定的，視計(jì)算的方便而定。

等壓面的確定：對(duì)于靜止的流體，主要是看等密度的同種流體是否連通，如果該流體是連通的，則該流體內(nèi)的任一水平面都是等壓面。否則(如某一流體被另一流體隔開)，該流體內(nèi)的水平面就不一定是等壓面，要視具體情況確定?；鶞?zhǔn)面的選取和等壓面的確定第五十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)流體靜力學(xué)基本方程對(duì)于相對(duì)靜止的流體，除了作勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直等加速運(yùn)動(dòng)的流體可用上述方法確定等壓面外，一般情況下是用解析方法由等壓面方程來(lái)確定等壓面。第五十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五節(jié)絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力和真空度內(nèi)容提要1、絕對(duì)壓力的概念2、相對(duì)壓力的概念3、正壓、負(fù)壓和零壓的概念4、真空度的概念第五十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五節(jié)絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力和真空度對(duì)于流體壓力的測(cè)量和標(biāo)定有兩種不同的基準(zhǔn)：

(1)以沒有流體分子存在的完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓(p=0)為基準(zhǔn)來(lái)度量流體的壓力，稱為絕對(duì)壓力。

(2)以同一高度的當(dāng)?shù)卮髿鈮毫榛鶞?zhǔn)來(lái)度量流體的壓力，稱為相對(duì)壓力。

絕對(duì)壓力與相對(duì)壓力的關(guān)系為或(2-18)式中：p為流體的絕對(duì)壓力(Pa)；pa為當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?Pa)；pm為流體的相對(duì)壓力(Pa)。第五十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五節(jié)絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力和真空度由于流體的相對(duì)壓力pm可以由壓力表直接測(cè)得，所以又稱之為表壓力。

※若流體的絕對(duì)壓力高于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)，其相對(duì)壓力為正值，我們稱為正壓；

※若流體的絕對(duì)壓力低于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)，其相對(duì)壓力為負(fù)值，我們稱為負(fù)壓。這時(shí)流體處于真空狀態(tài)。

※若流體的絕對(duì)壓力等于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)，其相對(duì)壓力為負(fù)值，我們稱為零壓。

例如：泵和風(fēng)機(jī)的吸入管、煙囪底部等處都是負(fù)壓。第五十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五節(jié)絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力和真空度所謂真空度是指流體的絕對(duì)壓力小于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫λa(chǎn)生真空的程度。它不是流體的絕對(duì)壓力，而是流體的絕對(duì)壓力不足于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫Φ牟钪挡糠?，亦即?fù)的相對(duì)壓力，也稱為真空壓力，常用pv表示。用數(shù)學(xué)式表示為(2-19)如以液柱高的形式來(lái)表示真空壓力，就稱為真空高度，即(2-20)可見，若某點(diǎn)的絕對(duì)壓力為零，則pv=pa，稱該點(diǎn)處于絕對(duì)真空，即理論上的最大真空度。第五十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五節(jié)絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力和真空度圖2-9絕對(duì)壓力、大氣壓力、相對(duì)壓力及真空度的相互關(guān)系第六十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六節(jié)大氣浮力作用下氣體的

靜力學(xué)基本方程內(nèi)容提要

1、大氣浮力作用下氣體靜力學(xué)基本方程的形式2、大氣浮力作用下氣體靜力學(xué)基本方程的使用條件3、大氣浮力作用下氣體靜力學(xué)基本方程的物理意義第六十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六節(jié)大氣浮力作用下氣體的

靜力學(xué)基本方程圖2-10為一置于大氣空間中盛有某種氣體的容器或設(shè)備(如空調(diào)室、鍋爐爐膛等)，現(xiàn)在用式(2-14a)對(duì)容器內(nèi)的氣體和容器外的大氣分別列出靜力學(xué)基本方程，即(1)(2)由式(1)減去式(2)，并注意到p－pa=pm為氣體的相對(duì)壓力，得(2-21)該方程的使用條件與式(2-14)相同。氣體靜力學(xué)基本方程的形式第六十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六節(jié)大氣浮力作用下氣體的

靜力學(xué)基本方程圖2-10大氣浮力作用下的靜止氣體第六十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六節(jié)大氣浮力作用下氣體的

靜力學(xué)基本方程①力學(xué)意義：式(2-21)中pm為容器內(nèi)z高度處氣體的相對(duì)壓力，單位為牛頓/米2。(γg-γa)z為底面積為1高度為z的氣體柱的重力γgz與其所受到的大氣浮力γaz之差，即氣體柱的有效重力，單位為牛頓/米2。式(2-21)表明，靜止?fàn)顟B(tài)下的氣體所受到的有效重力與其相對(duì)壓力相平衡。由式(2-21)可以看出，對(duì)于熱的氣體，γg＜γa，γg-γa＜0，因此，熱氣體的相對(duì)壓力pm沿高度方向是越往上越大，而越往下越小。第六十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六節(jié)大氣浮力作用下氣體的

靜力學(xué)基本方程

②能量意義：式(2-21)中pm為單位體積氣體所具有的相對(duì)壓力能，即流體的壓力相對(duì)于大氣所做的膨脹功，單位是焦耳/米3；(γg-γa)z為單位體積氣體相對(duì)于基準(zhǔn)面所具有的相對(duì)位能，即有效重力相對(duì)于基準(zhǔn)面所具有的做功的本領(lǐng)，單位是焦耳/米3。式(2-21)表明，靜止?fàn)顟B(tài)下的單位體積氣體所具有的相對(duì)壓力能與相對(duì)位能之和(相對(duì)勢(shì)能)是守恒的。第六十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六節(jié)大氣浮力作用下氣體的

靜力學(xué)基本方程對(duì)于容器中的1、2兩點(diǎn)，式(2-21)可以寫成(2-22)第六十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理內(nèi)容提要一、測(cè)壓管(單管測(cè)壓計(jì))二、U型管測(cè)壓計(jì)三、U型管差壓計(jì)四、斜管微壓計(jì)第六十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理

根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程(2-17)得容器中A點(diǎn)的絕對(duì)壓力為A點(diǎn)處的相對(duì)壓力為一、測(cè)壓管(單管測(cè)壓計(jì))圖2-11測(cè)壓管第六十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理

應(yīng)當(dāng)注意：

(1)由于各種液體重度不同，所以僅標(biāo)明高度尺寸不能代表壓力的大小，還必須同時(shí)注明是何種液體的液柱高度才行。(2)測(cè)壓管只適用于測(cè)量較小的壓力，一般不超過10kPa。如果被測(cè)壓力較高，則需要加長(zhǎng)測(cè)壓管的長(zhǎng)度，使用就很不方便。(3)測(cè)壓管中的工作介質(zhì)就是被測(cè)容器(或管道)中的流體，所以測(cè)壓管只能用于測(cè)量液體的正壓，而對(duì)于測(cè)量液體的負(fù)壓以及氣體的壓力則不適用。(4)在測(cè)量過程中，測(cè)壓管一定要垂直放置，否則將會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。第六十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理

(一)被測(cè)容器中的流體壓力高于大氣壓力的情況：

這時(shí)p＞pa，如圖2-12(a)所示。1-2斷面為等壓面，即p1=p2，由式(2-17)，可得所以

則容器中A點(diǎn)的絕對(duì)壓力為(a)A點(diǎn)的相對(duì)壓力為(b)二、U型管測(cè)壓計(jì)第七十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理(a)(b)圖2-12U型管測(cè)壓計(jì)第七十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理(二)被測(cè)容器中的流體壓力小于大氣壓力的情況：

這時(shí)p＜pa，如圖2-12(b)所示。1-2是等壓面，即p1=p2。由式(2-17)可得所以有則容器中A點(diǎn)的絕對(duì)壓力為(c)A點(diǎn)的真空度(或負(fù)表壓)為

(d)若用U型管測(cè)量氣體壓力，γ1h1項(xiàng)可忽略不計(jì)。第七十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理若pA＞pB，1-2斷面為等壓面，即p1=p2。由靜力學(xué)基本方程(2-17)得由于p1=p2，因此則若兩個(gè)容器內(nèi)是同一流體，即γA=γB=γ1，則上式可寫成三、U型管差壓計(jì)第七十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理圖2-14U型管差壓計(jì)第七十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理

若被測(cè)氣體的壓力p＞pa，有，。根據(jù)流體靜力學(xué)基本得被測(cè)氣體的絕對(duì)壓力為(a)

其相對(duì)壓力為(b)式中k=γ[(A2/A1)+sinα]，稱為斜管微壓計(jì)常數(shù)。四、斜管微壓計(jì)第七十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七節(jié)液柱式測(cè)壓計(jì)原理圖2-16斜管微壓計(jì)第七十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡內(nèi)容提要一、勻速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡二、水平等加速運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡三、等角速度旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡第七十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡作用在液體上的質(zhì)量力只有重力而沒有慣性力。此外，液體質(zhì)點(diǎn)間也不存在粘性力。這樣，只要把坐標(biāo)系取在容器上，前面所討論的關(guān)于重力作用下的靜止流體的平衡規(guī)律及其特性將完全適用。即它們的等壓面方程為z＝C液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓力可由流體靜力學(xué)基本方程式求得，即p＝p0+γh一、勻速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡第七十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡作用在單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力為將上述單位質(zhì)量力的分量代入壓力微分方程式(2-8)得將上式積分，得(2-23)當(dāng)x=0，z=0時(shí)，p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0。于是(2-24)這就是水平等加速運(yùn)動(dòng)液體的靜壓力分布公式。二、水平等加速運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡第七十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡圖2-17水平等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡第八十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡將單位質(zhì)量力分量代入等壓面微分方程式(2-13)得積分上式，得(2-25)這就是等壓面方程。水平等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的等壓面是一族平行的斜面。該傾斜的平面族與x軸所在的水平面的夾角為(2-26)第八十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡在自由液面上，因x=0時(shí)，z=0，則等壓面方程中的積分常數(shù)C=0，因此自由液面的方程式為(2-27)或(2-27a)將式(2-24)改寫成下面的形式

將式(2-27a)代入上式得(2-24a)第八十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡上式中h=zs-z，為某點(diǎn)距液體傾斜自由液面下的深度，簡(jiǎn)稱淹深。比較式(2-24a)和式(2-17)可以看出，水平等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的靜壓力在深度方向的分布規(guī)律與靜止流體中的靜壓力分布規(guī)律是相同的，即液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓力均等于液面上的壓力p0加上液體的重度γ與該點(diǎn)淹深h的乘積。第八十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡在圓柱坐標(biāo)系下，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力分量為將單位質(zhì)量力分量代入壓力微分方程式(2-9)，得對(duì)上式積分得(2-28)當(dāng)r=0、z=0時(shí)，p=p0，則積分常數(shù)Ｃ=p0，于是(2-29)三、等角速度旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡第八十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡圖2-19等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡第八十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡上式就是等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的靜壓力分布公式。上式表明在同一高度上，液體的靜壓力沿徑向按半徑的二次方增長(zhǎng)。將單位質(zhì)量力的各分量代入等壓面微分方程式，得積分得(2-30)式(2-30)表明，等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的等壓面是一族繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。第八十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡在自由表面上，當(dāng)r=0時(shí)，z=0，可得積分常數(shù)C=0。故自由表面方程為(2-31)或(2-31a)式中rs、zs為自由表面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)。將式(2-31a)代入式(2-29)，可得(2-29a)式中h=zs-z，為液體中某點(diǎn)的深度，簡(jiǎn)稱淹深。第八十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡

圖2-20頂蓋中心開口的容器討論兩種特殊的情況：第八十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八節(jié)液體的相對(duì)平衡圖2-21頂蓋邊緣開口的容器第八十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心內(nèi)容提要一、解析法(一)確定總壓力的大小和方向(二)

確定總壓力的作用點(diǎn)——壓力中心二、圖解法第九十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心(一)確定總壓力的大小和方向設(shè)有一面積為A的任意形狀的平面ab，與水平液面成α的夾角，液面上的壓力為p0，如圖2-24所示。取平面ab的延伸面與水平液面的交線為ox軸，取ab所在平面上與ox軸垂直的線為oy軸。為了分析方便起見，我們將平面ab繞oy軸轉(zhuǎn)動(dòng)90°(如圖2-24)。圖中C點(diǎn)為ab面的形心，D點(diǎn)為總壓力的作用點(diǎn)?？倝毫砂雌叫辛ο登蠛偷脑韥?lái)確定。一、解析法第九十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心圖2-24作用在平面上的液體總壓力第九十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心設(shè)在受壓平面上任取一微元面積dA，其中心點(diǎn)在液面下的深度為h，作用在dA中心點(diǎn)上的壓力為p=p0+γh，則作用在微元面積dA上的總壓力為根據(jù)平行力系求和原理，作用在整個(gè)面積A上的總壓力為式中為面積A對(duì)ox軸的靜面矩，由理論力學(xué)知第九十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心如以pc代表形心C處液體的靜壓力，則上式可寫成(2-33)上式表明：靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力的大小，等于該平面形心處的靜壓力與平面面積的乘積。

液體總壓力的方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。第九十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心(二)確定總壓力的作用點(diǎn)——壓力中心由于液體靜壓力與液深成正比，越深地方其靜壓力越大，所以壓力中心D在y軸上的位置必然低于形心C。壓力中心D的位置，可根據(jù)理論力學(xué)中的靜力矩定理求得，即各分力對(duì)某一軸的靜力矩之和等于其合力對(duì)同一軸的靜力矩?，F(xiàn)在，作用在每個(gè)微元面積dA上的微小總壓力dP對(duì)ox軸的靜力矩之和為第九十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心上式中為面積A對(duì)ox軸的慣性矩?？倝毫對(duì)ox軸的靜力矩為(b)由于合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同軸力矩之和，因此有(c)根據(jù)慣性矩平行移軸定理，如果面積A對(duì)通過它的形心C并與x軸平行的軸的慣性矩為Ixc，則Ix=Ixc+y2cA，代入(c)式后得第九十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心當(dāng)p0=0時(shí)，上式簡(jiǎn)化為(2-35)或?qū)懗?2-35a)由于Ixc/(ycA)恒為正值，故有yD＞yc。說(shuō)明壓力中心D點(diǎn)總是低于形心C。第九十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心如果平面ab在x方向不對(duì)稱，則可用與上述同樣的方法求得壓力中心的x坐標(biāo)為(3-36)式中為面積A對(duì)x軸和y軸的慣性積；Ixyc是對(duì)通過形心C且平行于x軸和y軸的軸的慣性積。在工程實(shí)際中，受壓面常是對(duì)稱于y軸的，則壓力中心D一定在平面的對(duì)稱軸上，不必另外計(jì)算xD。第九十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心用圖解法來(lái)計(jì)算靜止液體作用在平面上的總壓力，僅適用于底邊平行于水平面的矩形平面的情況。使用圖解法，首先需要繪制靜壓力分布圖，然后再根據(jù)它來(lái)計(jì)算總壓力。

靜壓力分布圖是依據(jù)水靜力學(xué)基本方程p=p0+γh，直接在受壓面上繪制表示各點(diǎn)靜壓力大小和方向的圖形?，F(xiàn)以圖2-25中垂直壁面AB左側(cè)為例繪制靜壓力分布圖。二、圖解法第九十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心圖2-25靜壓力分布圖第一百頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心現(xiàn)在用式(2-33)對(duì)高為H、寬為b、底邊平行于水平面的垂直矩形平面AB(如圖2-25)，計(jì)算其總壓力，為由圖2-25看出，上式中(2p0+γH)H/2恰為靜壓力分布圖ABCD的面積，我們用S表示，則上式可寫成(2-37)第一百零一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心可見，液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力，等于靜壓力分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積?；蛘哒f(shuō)，其總壓力等于靜壓力分布圖的體積。由于靜壓力分布圖所表示的正是力的分布情況，而總壓力則是平面上各微元面積上所受液體壓力的合力。所以總壓力的作用線，必然通過靜壓力分布圖的形心，其方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。而且壓力中心位于矩形平面的對(duì)稱軸上。如果靜壓力分布圖為三角形，則壓力中心位于距底邊三分之一高度處。第一百零二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四第九節(jié)靜止液體作用在平面上的

總壓力及壓力中心圖2-26不同受壓面上的靜壓力分布圖第一百零三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)，編輯于202