第五講幾種特殊類型函數(shù)的積分

第五講幾種特殊類型函數(shù)的積分第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四有理函數(shù)的定義：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例3整理得第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例4求積分解第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例5求積分解第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例6求積分解令第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項(xiàng)式；討論積分令第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四則記第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四令（萬能置換公式）第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例7求積分解由萬能置換公式第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例8求積分解（一）第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四解（二）修改萬能置換公式,令第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例9求積分解第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四討論類型解決方法作代換去掉根號.例10求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例11求積分解令說明無理函數(shù)去根號時(shí),取根指數(shù)的最小公倍數(shù).第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四例12求積分解先對分母進(jìn)行有理化原式第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）小結(jié)第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四思考題將分式分解成部分分式之和時(shí)應(yīng)注意什么？分解后的部分分式必須是最簡分式.第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四練習(xí)第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四練習(xí)題答案第三十四頁，共三十七