第二章水平控制網(wǎng)的布設(shè)

第二章水平控制網(wǎng)的布設(shè)第一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四本章提要

本章講述平面控制網(wǎng)的布設(shè)，目的是解決平面控制點(diǎn)位置的選擇問(wèn)題。內(nèi)容涉及平面控制網(wǎng)的布設(shè)原則、布設(shè)方案；平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)、精度估算；平面控制網(wǎng)的選點(diǎn)、造標(biāo)埋石。[重點(diǎn)]

平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)、精度估算

第二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、國(guó)家水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案1、布設(shè)原則：分級(jí)布網(wǎng)，逐級(jí)控制應(yīng)有足夠的精度應(yīng)有足夠的密度應(yīng)有有統(tǒng)一的規(guī)格第三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、布設(shè)方案1）一等三角鎖——國(guó)家控制網(wǎng)的基礎(chǔ)和骨干沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀圖形；在交叉處設(shè)置起算邊；用拉普拉斯方位角；兩起算邊之間鎖長(zhǎng)約200km，約由16~17個(gè)三角形組成，平均邊長(zhǎng)山區(qū)約25km，平原約20km；測(cè)角中誤差小于±0.7″。第四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2）二等三角鎖（網(wǎng)）——國(guó)家三角網(wǎng)的全面基礎(chǔ)——地形測(cè)圖的基本控制

布設(shè)方案：

20世紀(jì)60年代前：在一等鎖環(huán)內(nèi)，先沿經(jīng)緯線縱橫交叉布設(shè)二等基本鎖（平均邊長(zhǎng)約15~20km，測(cè)角中誤差小于±1.2″），將一等鎖環(huán)分為大致相等的四個(gè)區(qū)域，然后在這四個(gè)區(qū)域中處再補(bǔ)充布設(shè)二等補(bǔ)充網(wǎng)（平均邊長(zhǎng)約為13km，測(cè)角中誤差小于±2.5″）。

20世紀(jì)60年代后：二等網(wǎng)以全面三角網(wǎng)的形式布設(shè)在一等鎖環(huán)內(nèi)，四周與一等鎖銜接。其平均邊長(zhǎng)約為13km，測(cè)角中誤差小于±1.0″。

第六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四3）三、四等三角網(wǎng)為了測(cè)圖和各種工程建設(shè)的需要，在一、二等三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上，采用插網(wǎng)和插點(diǎn)的方法布設(shè)。三等網(wǎng)的平均邊長(zhǎng)約為8km，測(cè)角中誤差為±1.8″。四等網(wǎng)的平均邊長(zhǎng)為約為2~6km，測(cè)角中誤差為±2.5″。第九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四4）國(guó)家三角鎖（網(wǎng)）的布設(shè)規(guī)格及其精度第十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四5、我國(guó)天文大地網(wǎng)基本情況簡(jiǎn)介：

1）利用常規(guī)測(cè)量技術(shù)建立的國(guó)家大地測(cè)量控制網(wǎng)：

我國(guó)統(tǒng)一的國(guó)家大地控制網(wǎng)的布設(shè)工作開(kāi)始于20世紀(jì)50年代初，60年代末基本完成，歷時(shí)20多年。共布設(shè)一等三角鎖401條，一等三角點(diǎn)6182個(gè)，構(gòu)成121個(gè)一等鎖環(huán)，鎖長(zhǎng)7.3萬(wàn)km。一等導(dǎo)線點(diǎn)312個(gè)，構(gòu)成10個(gè)導(dǎo)線環(huán)，導(dǎo)線環(huán)總長(zhǎng)約1萬(wàn)km。1982年完成了天文大地網(wǎng)整體平差，網(wǎng)中包括一等三角鎖系，二等三角網(wǎng)，部分三等網(wǎng)，共48433個(gè)大地控制點(diǎn)，500條起始邊和近1000個(gè)正反起始方位角，311198個(gè)方向觀測(cè)值，1404條導(dǎo)線測(cè)距觀測(cè)值。平差結(jié)果表明：網(wǎng)中離大地原點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為±0.9m，一等方向中誤差為±0.46″。采用條件聯(lián)系數(shù)法和附有條件的間接觀測(cè)平差法兩種方案獨(dú)立進(jìn)行平差，兩種方案平差后所得結(jié)果基本一致，坐標(biāo)最大差為4.8cm。這充分說(shuō)明我國(guó)天文大地網(wǎng)的精度較高，結(jié)果可靠。第十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2）利用現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)建立的國(guó)家大地測(cè)量控制網(wǎng)：

這里的現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)主要是指GPS，用GPS技術(shù)建立的控制網(wǎng)就叫GPS網(wǎng)。GPS網(wǎng)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，其中A、B級(jí)網(wǎng)主要是指全球或全國(guó)性的高精度的GPS網(wǎng)，C、D、E級(jí)網(wǎng)則主要指區(qū)域性的GPS網(wǎng)。

第十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四（1）全國(guó)GPSA、B級(jí)網(wǎng)：

1991年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)（IAG）決定在全球范圍內(nèi)建立一個(gè)IGS（國(guó)際GPS地球動(dòng)力學(xué)服務(wù)）觀測(cè)網(wǎng)，并于1992年6-9月間實(shí)施了第一期會(huì)戰(zhàn)聯(lián)測(cè)，我國(guó)借此機(jī)會(huì)由多家單位合作，在全國(guó)范圍內(nèi)組織了一次盛況空前的“中國(guó)‘92GPS會(huì)戰(zhàn)”，目的是在全國(guó)范圍內(nèi)確定精確的地心坐標(biāo)，建立起我國(guó)新一代的地心參考框架及其與國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)；以優(yōu)于量級(jí)的相對(duì)精度確定站間基線向量，布設(shè)成國(guó)家高精度衛(wèi)星大地網(wǎng)的骨架，并奠定地殼運(yùn)動(dòng)及地球動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。

作為我國(guó)高精度坐標(biāo)框架的補(bǔ)充以及為滿足國(guó)家建設(shè)的需要，在國(guó)家A級(jí)網(wǎng)的基礎(chǔ)上建立了國(guó)家B級(jí)網(wǎng)（又稱國(guó)家高精度GPS網(wǎng)）。布測(cè)工作從1991年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)5年努力完成外業(yè)工作，內(nèi)業(yè)計(jì)算已基本完成，全網(wǎng)基本均勻布點(diǎn)，覆蓋全國(guó)，共布測(cè)730個(gè)點(diǎn)左右，總獨(dú)立基線數(shù)2200多條，平均邊長(zhǎng)在我國(guó)東部地區(qū)為50km，中部地區(qū)為100km，西部地區(qū)為150km，經(jīng)整體平差后，點(diǎn)位地心坐標(biāo)精度達(dá)±0.1m，GPS基線邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差可達(dá)2.0×10e-8，高程分量相對(duì)中誤差為3.0×10e-8。

第十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

（2）全國(guó)GPS一、二級(jí)網(wǎng)：由軍測(cè)部門(mén)建立，主要為軍事服務(wù)。

（3）中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)：

“中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)(CRUSTAL

MOVEMENTOBSERVATIONNETWORKOFCHINA縮寫(xiě)為CMONOC)”是中國(guó)在1996—2000年第九個(gè)五年計(jì)劃期間實(shí)施的一項(xiàng)國(guó)家重大科學(xué)工程。是以全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)觀測(cè)技術(shù)為主，輔之已有的甚長(zhǎng)基線射電干涉測(cè)量(VLBI)和人衛(wèi)測(cè)距(SLR)等空間技術(shù)，結(jié)合精密重力和精密水準(zhǔn)測(cè)量構(gòu)成的大范圍、高精度、高時(shí)空分辨率的地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)目標(biāo)以地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)為主，兼顧大地測(cè)量和國(guó)防建設(shè)的需要，同時(shí)可服務(wù)于廣域差分GPS，氣象和星載干涉合成孔徑雷達(dá)等領(lǐng)域。網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)是；高精度和高穩(wěn)定性的觀測(cè)技術(shù)、大信息量的獲取技術(shù)、快速準(zhǔn)實(shí)時(shí)的處理技術(shù)。網(wǎng)絡(luò)由基準(zhǔn)網(wǎng)、基本網(wǎng)、區(qū)域網(wǎng)和數(shù)據(jù)傳輸與分析處理系統(tǒng)四大部分組成?；鶞?zhǔn)網(wǎng)由25個(gè)GPS連續(xù)觀測(cè)站組成，具有絕對(duì)重力、相對(duì)重力、水準(zhǔn)等多種觀測(cè)手段，其中部分站具有包括VLBI和SLR等觀測(cè)技術(shù)手段，每個(gè)站配備衛(wèi)星通訊和有線通訊設(shè)備?；揪W(wǎng)由56個(gè)定期復(fù)測(cè)的GPS站組成，西部大約兩年復(fù)測(cè)一次，東部大約四年一次。區(qū)域網(wǎng)由1000個(gè)不定期復(fù)測(cè)的GPS站組成，其中300個(gè)左右均勻布設(shè)，700個(gè)左右密集布設(shè)于斷裂帶及地震危險(xiǎn)監(jiān)視區(qū)。數(shù)據(jù)傳輸與分析處理系統(tǒng)由一個(gè)數(shù)據(jù)中心和三個(gè)數(shù)據(jù)共享子系統(tǒng)組成，數(shù)據(jù)中心已建于國(guó)家防震減災(zāi)中心大樓中。本科學(xué)工程由中國(guó)地震局牽頭，總參測(cè)繪局、中國(guó)科學(xué)院、國(guó)家測(cè)繪局共同承擔(dān)。國(guó)家靜態(tài)投資總額人民幣13500萬(wàn)元

第十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、工程水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案布設(shè)原則：分級(jí)布網(wǎng)，逐級(jí)控制應(yīng)有足夠的精度應(yīng)有足夠的密度應(yīng)有有統(tǒng)一的規(guī)格

城市測(cè)量規(guī)范

工程測(cè)量規(guī)范

地質(zhì)礦產(chǎn)勘查測(cè)量規(guī)范第十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四布設(shè)方案：

工程三角控制網(wǎng)的特點(diǎn)：a、平均邊長(zhǎng)比國(guó)家三角網(wǎng)小的多。b、三角網(wǎng)的等級(jí)多。c、各等級(jí)控制網(wǎng)均可作為測(cè)區(qū)的首級(jí)控制網(wǎng)。d、三、四等三角網(wǎng)起算邊相對(duì)中誤差，按首級(jí)網(wǎng)和加密網(wǎng)分別對(duì)待。?專用控制網(wǎng)的布設(shè)特點(diǎn)：橋梁三角網(wǎng)對(duì)于橋軸線方向的精度要求應(yīng)高于其他方向的精度，以利于提高橋墩放樣的精度；隧道三角網(wǎng)則對(duì)垂直于直線隧道軸線方向的橫向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道貫通的精度；用于建設(shè)環(huán)形粒子加速器的專用控制網(wǎng)，其徑向精度應(yīng)高于其他方向的精度，以利于精確安裝位于環(huán)形軌道上的磁塊。第十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、三角鎖推算元素的精度估算1、精度估算的目的和方法目的：推求控制網(wǎng)中邊長(zhǎng)、方位角或點(diǎn)位坐標(biāo)等的中誤差。它們都是觀測(cè)量平差值的函數(shù)，統(tǒng)稱為推算元素。方法：1）公式估算法：此法是針對(duì)某一類網(wǎng)形導(dǎo)出計(jì)算某種推算元素（通常是最弱邊邊長(zhǎng)中誤差）的普遍公式。其理論基礎(chǔ)是最小二乘法中的條件分組平差法（烏爾瑪耶夫分組平差法）。2）程序估算法：根據(jù)控制網(wǎng)略圖，利用已有程序在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。其理論基礎(chǔ)為間接平差法。第十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四1）、公式估算法：設(shè)有一組互為獨(dú)立的觀測(cè)值其相應(yīng)的中誤差為其相應(yīng)的權(quán)為控制網(wǎng)中某待定元素可表達(dá)為觀測(cè)值的函數(shù)，當(dāng)沒(méi)有多余觀測(cè)時(shí)，直接用獨(dú)立觀測(cè)值計(jì)算函數(shù)值，即

按偶然誤差傳播定律,函數(shù)的中誤差可按下式計(jì)算:一般按規(guī)范取值第十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四當(dāng)有多余觀測(cè)時(shí)（一般都有），此時(shí)總是先作平差計(jì)算，再計(jì)算網(wǎng)中元素的值。如果用條件平差時(shí)，推算元素的平差值是觀測(cè)元素平差值的函數(shù)，即此時(shí)，第二十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果用分組條件平差法，則設(shè)某控制網(wǎng)滿足下列兩組條件方程式：（1）（2）首先按第一組條件式進(jìn)行平差，用第一次平差后的觀測(cè)值改化第二組條件方程式，設(shè)改化后的第二組條件方程式為：第二十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四則其權(quán)倒數(shù)為：F的中誤差為：

第二十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2）、程序估算法起算數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）量取觀測(cè)數(shù)據(jù)或程序估算法誤差方程式A，單位權(quán)中誤差，定權(quán)陣P組法方程式N求協(xié)因數(shù)Q列權(quán)函數(shù)式，并估算其精度第二十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、三角鎖推算邊長(zhǎng)的精度估算：1）單三角形中推算邊長(zhǎng)的中誤差：

S0------起始邊

S------推算邊

A，B，C----角度觀測(cè)值則推算s的函數(shù)式為：條件方程式為：第二十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四①條件式

即

②系數(shù)

③S的函數(shù)式

同樣

第二十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四④求權(quán)倒數(shù)

a

f

aa

af

ff

1SctgA

1SctgA

1-SctgB

1-SctgB

101003

S(ctgA-ctgB)

設(shè)為同精度觀測(cè)第二十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

⑤中誤差

⑥相對(duì)中誤差

第二十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四⑦邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)中誤差

利用微分公式

換成中誤差的形式有：

以對(duì)數(shù)第六位為單位(2-5)

(2-5)為邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)中誤差與邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差的關(guān)系。

(2-4)代入(2-5)得：

(2-6)

第二十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四令化為方向中誤差,即:正弦對(duì)數(shù)每秒表差第二十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四三角形的圖形權(quán)倒數(shù):以方向的權(quán)為單位權(quán),三角形推算邊(一般指最弱邊)邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)的權(quán)倒數(shù)稱為三角形的圖形權(quán)倒數(shù).圖形強(qiáng)度系數(shù)第三十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例1:如圖所示,設(shè)m=±1.8″,試估算S邊的相對(duì)中誤差是多少?解:因?yàn)椤螦=49°,∠B=77°,查表得R=4.5,則有:ABCbs第三十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例2:如圖所示,設(shè)m=±1.8″,試估算S邊的相對(duì)中誤差是多少?解:因?yàn)椤螦=30°,∠B=60°,查表得R=19.2,則有:ABCbs說(shuō)明三角形的幾何形狀對(duì)邊長(zhǎng)精度的影響很大。第三十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2）三角形的最有利形狀

問(wèn)題：什么樣的三角形圖形權(quán)倒數(shù)最小，即推算出的邊長(zhǎng)精度最高？條件：在三角形中由一邊推算其他兩條邊中的任一邊的精度應(yīng)相等（即A=C），同時(shí)推算邊的中誤差最小，就可得到三角形的最有利圖形。求Q的極小值這樣的等腰三角形對(duì)推算邊長(zhǎng)的精度最為有利。ABCbs第三十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四布網(wǎng)的最有利圖形：正三角形第三十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四3）三角形（單）鎖推算邊長(zhǎng)的中誤差4）大地四邊形和中點(diǎn)多邊形推算邊長(zhǎng)的中誤差第三十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四5）混合鎖段推算邊中誤差的計(jì)算①先計(jì)算出每種圖形權(quán)倒數(shù)：三角形：四邊形與中點(diǎn)多邊形：②選擇最佳推算路線：③求最佳路線的圖形權(quán)倒數(shù)之和：第三十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四④求推算邊的中誤差：起算邊邊長(zhǎng)對(duì)數(shù)中誤差第三十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3，IV等鎖，設(shè)

，估算最弱邊能否達(dá)到規(guī)范要求？

第三十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四①起算邊的對(duì)數(shù)中誤差為：②推算路線的圖形強(qiáng)度系數(shù)之和為：③推算邊的對(duì)數(shù)中誤差為：不能滿足要求第三十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例4，III等，，估算最弱邊的相對(duì)中誤差。

第四十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例5:設(shè)有一個(gè)設(shè)計(jì)的三角鎖如圖所示,起算邊b的相對(duì)中誤差測(cè)角中誤差試求最弱邊邊長(zhǎng)相對(duì)誤差.①由題意應(yīng)估算S1或S2的邊長(zhǎng)中誤差，判斷哪一條邊為最弱邊。②分別計(jì)算出推算邊S1與S2邊的值最弱邊為S1

（以對(duì)數(shù)第六位為單位）第四十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四6）兩端有起算邊的三角形單鎖最弱邊的中誤差在已知兩個(gè)分量的中誤差的情況下求其加權(quán)平均值的中誤差的一般式子第四十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算

1)等邊直伸導(dǎo)線的精度分析

一組符號(hào)：u------點(diǎn)位的橫向中誤差

t------點(diǎn)位的縱向中誤差

M------點(diǎn)位中誤差

D------端點(diǎn)下標(biāo)

Z------中點(diǎn)下標(biāo)

Q------起算數(shù)據(jù)誤差影響的下標(biāo)

C------測(cè)量誤差影響的下標(biāo)

(1)附合導(dǎo)線經(jīng)角度閉合差分配后的端點(diǎn)中誤差

第四十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于附合導(dǎo)線，由于角度經(jīng)過(guò)配賦坐標(biāo)方位角閉合差，角度的精度提高了，因此角度誤差引起的導(dǎo)線的橫向中誤差也會(huì)減少，由于測(cè)邊誤差引起的導(dǎo)線端點(diǎn)縱向中誤差

再考慮系統(tǒng)誤差λ的影響，導(dǎo)線端點(diǎn)D由于測(cè)量誤差C引起的縱向中誤差

1。當(dāng)導(dǎo)線長(zhǎng)度增加時(shí)，橫向中誤差比縱向中誤差增加得快，所以要提高導(dǎo)線的精度就應(yīng)該減少導(dǎo)線轉(zhuǎn)折點(diǎn)的數(shù)量，或提高測(cè)角精度。2.當(dāng)L為一定值時(shí)，邊數(shù)n越大（即每條邊越短），則對(duì)M的影響越大，所以布設(shè)導(dǎo)線時(shí)必須避免用短的導(dǎo)線邊。第四十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四式中：n—邊數(shù)，L—導(dǎo)線全長(zhǎng)，S—平均邊長(zhǎng)，

—測(cè)邊中誤差，λ—測(cè)邊系統(tǒng)誤差，—測(cè)角中誤差，—AB邊長(zhǎng)的中誤差，—起始方位角的中誤差。

推導(dǎo)

設(shè)轉(zhuǎn)折角的觀測(cè)值為，真誤差為，改正數(shù)為，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)方位角配賦后為，其真誤差為

第四十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四坐標(biāo)方位角條件當(dāng)?shù)谝粋€(gè)轉(zhuǎn)折角有誤差,其它轉(zhuǎn)折角沒(méi)有誤差時(shí)，將使導(dǎo)線終點(diǎn)產(chǎn)生橫向位移當(dāng)觀測(cè)角是等精度第四十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四(2)附合導(dǎo)線平差后的各邊方位角中誤差

任意一條附合導(dǎo)線應(yīng)滿足三個(gè)條件,即坐標(biāo)方位角條件、縱橫坐標(biāo)條件。采用兩組平差，坐標(biāo)方位角條件為第一組，將方位角閉合差分配至各轉(zhuǎn)折角上，即完成第一組平差，然后改化第二組縱橫坐標(biāo)條件。

分析上式,當(dāng)時(shí),可計(jì)算出不同的n和i對(duì)應(yīng)的,結(jié)果見(jiàn)表2-7.

第四十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四1每列最大僅相差0.3″2.約等于1()3.中間最小n<10兩邊最小n>10第四十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.方位角精度最弱邊大約在距兩端點(diǎn)1/5~1/4導(dǎo)線全長(zhǎng)的邊上.第四十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的縱、橫向中誤差（4）起算數(shù)據(jù)誤差對(duì)附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)點(diǎn)位的影響AB邊長(zhǎng)的誤差對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)縱向誤差產(chǎn)生的影響：起始方位角誤差對(duì)導(dǎo)線中點(diǎn)引起的橫向誤差：附合導(dǎo)線平差后中點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差：第五十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

（6）附合導(dǎo)線端點(diǎn)縱橫向中誤差與中點(diǎn)縱橫向中誤差比例關(guān)系

第五十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例6：有一設(shè)計(jì)的等邊直伸附合導(dǎo)線，其中S=2000m，n=4，。試求該條導(dǎo)線端點(diǎn)的位置誤差及相對(duì)誤差。第五十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2）關(guān)于直伸導(dǎo)線的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：

1、導(dǎo)線的縱向誤差完全是由測(cè)距誤差產(chǎn)生的，而橫向誤差完全是由測(cè)角產(chǎn)生的。

2、直伸導(dǎo)線形狀簡(jiǎn)單，便于理論研究。

缺點(diǎn)：模擬計(jì)算表明，直伸導(dǎo)線的點(diǎn)位精度不是很高。

第五十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四3）單一附合導(dǎo)線的點(diǎn)位誤差橢圓1.各種形狀的導(dǎo)線相應(yīng)點(diǎn)的誤差橢圓大小差不多.2.誤差橢圓近似于圓,說(shuō)明測(cè)角和測(cè)邊的精度比例基本適當(dāng).3.最弱點(diǎn)在導(dǎo)線的中間.第五十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四4）導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算

基于兩點(diǎn)：

⑴在一定的測(cè)量精度與平均邊長(zhǎng)的情況下，導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差大致與導(dǎo)線長(zhǎng)度成正式比。

⑵等權(quán)代替法。

要估算任意導(dǎo)線網(wǎng)的精度，如今只能（最好）用電算試算。

導(dǎo)線全長(zhǎng)相等時(shí)，平均邊長(zhǎng)越短，導(dǎo)線點(diǎn)越多，轉(zhuǎn)折角越多，誤差就越大。第五十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四設(shè)以長(zhǎng)度為的導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差作為單位權(quán)中誤差,則長(zhǎng)度為的導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位的權(quán)及其中誤差可按下列近似公式計(jì)算:是導(dǎo)線長(zhǎng)Li以L0為單位時(shí)的長(zhǎng)度。第五十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例:試估算下圖中節(jié)點(diǎn)N和最弱點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差(不顧及起算數(shù)據(jù)誤差的影響)ABCN1.4km1.1km1.0km解題思路：將網(wǎng)化成單一導(dǎo)線按加權(quán)平均的原理計(jì)算待估點(diǎn)的權(quán)求出單位權(quán)中誤差求出待估點(diǎn)的中誤差第五十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

設(shè)以1km長(zhǎng)的一級(jí)導(dǎo)線的端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為單位權(quán)中誤差,則圖中各段路線的等權(quán)線路即為已知的線路長(zhǎng),所以有:取從線路BN和CN推求的N點(diǎn)的坐標(biāo)的加權(quán)平均值作為N點(diǎn)的坐標(biāo),則此坐標(biāo)的權(quán)為:其虛擬等權(quán)路線長(zhǎng)為:相當(dāng)于把BN,CN兩條路線合并成一條等權(quán)路線.其長(zhǎng)度為0.74kmABCN1.4km1.1km1.0kmBC第五十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四則現(xiàn)在原導(dǎo)線網(wǎng)已成為一條單一導(dǎo)線A---BC,其等權(quán)路線長(zhǎng)為:

AN1.4kmBC此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)可看成是從AN路線和BCN路線推算結(jié)果的加權(quán)平均,則N點(diǎn)的權(quán)為:節(jié)點(diǎn)N的點(diǎn)位中誤差為：對(duì)于單一路線A—BC,其最弱點(diǎn)W應(yīng)在導(dǎo)線的中間,即距離兩端點(diǎn)(A和BC)的距離為:且其權(quán)應(yīng)為線路AW的權(quán)的兩倍:第五十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四單位權(quán)中誤差即長(zhǎng)為1km的一級(jí)導(dǎo)線端點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差的計(jì)算：第六十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí):有一設(shè)計(jì)的導(dǎo)線網(wǎng)如圖所示,其平均邊長(zhǎng)S=1000m,

若,試用等權(quán)代替法估算最弱點(diǎn)的精度(假設(shè)每條單導(dǎo)線經(jīng)過(guò)角度調(diào)整可計(jì)算得單位權(quán)中誤差M0)。

ABCDEF4.0km4.5km5.0km5.0km3.8km解：由題意得，應(yīng)先求出導(dǎo)線節(jié)平均長(zhǎng)度L0和平均邊數(shù)n0，再根據(jù)公式求M0：第六十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四ABCDEF4.0km4.5km5.0km5.0km3.8km現(xiàn)在求等權(quán)路線長(zhǎng)Li，先分別對(duì)E點(diǎn)和F點(diǎn)求等權(quán)路線：同理可求得：第六十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四此時(shí)導(dǎo)線網(wǎng)簡(jiǎn)化為一條單導(dǎo)線，如圖所示：ABCDEFX其路線長(zhǎng)為：最弱點(diǎn)X距兩端點(diǎn)的距離和最弱點(diǎn)的權(quán)分別為：第六十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.5任意邊角網(wǎng)的點(diǎn)位誤差的概念1三角網(wǎng)

⑴離已知點(diǎn)愈遠(yuǎn)，誤差橢圓愈大；

⑵若以AB邊的中點(diǎn)與各待定點(diǎn)連線方向?yàn)榭v向，與其相垂直的方向?yàn)闄M向，則各待定誤差橢圓的長(zhǎng)軸大致在縱向上(因?yàn)闆](méi)有觀測(cè)邊)。

2三邊網(wǎng)

⑴離已知點(diǎn)愈遠(yuǎn)，誤差橢圓愈大；

⑵各待定誤差橢圓的長(zhǎng)軸大致在橫向上(因?yàn)闆](méi)有觀測(cè)角)。

3邊角網(wǎng)

邊角全測(cè)網(wǎng)的點(diǎn)位精度明顯高于測(cè)角網(wǎng)或測(cè)邊網(wǎng)。若滿足邊方向觀測(cè)權(quán)的合理匹配，則可使邊角網(wǎng)的點(diǎn)位誤差橢圓接近于圓。三角網(wǎng)三邊網(wǎng)第六十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四4任意邊角網(wǎng):加測(cè)部分邊的三角網(wǎng)或加測(cè)部分方向的三邊網(wǎng)

加測(cè)直接連接最弱點(diǎn)和已知點(diǎn)的導(dǎo)線線路即可測(cè)角網(wǎng)加測(cè)部分邊長(zhǎng):

加測(cè)前加測(cè)后第六十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四測(cè)邊網(wǎng)加測(cè)部分角度:

加測(cè)的角度宜位于連接最弱點(diǎn)和已知點(diǎn)的最近的導(dǎo)線線路上加測(cè)前加測(cè)后第六十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四

結(jié)論：

獨(dú)立網(wǎng)在網(wǎng)形一定的情況下：

①點(diǎn)位誤差同觀測(cè)量的種類和它們?cè)诰W(wǎng)中的分布有關(guān)，此外還同邊、方向觀測(cè)權(quán)的匹配有關(guān)；

②網(wǎng)的縱向誤差主要由測(cè)邊的誤差引起，而橫向誤差主要由測(cè)角的誤差引起。

第六十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四§2.6工程水平控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)概述工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的作用,是使所求解的控制網(wǎng)的圖形和觀測(cè)綱要在高精度、高可靠性及低成本意義上為最優(yōu)。第六十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)包括精度、可靠性和經(jīng)濟(jì)費(fèi)用指標(biāo)。

精度指標(biāo)一般通過(guò)精度約束函數(shù)來(lái)滿足。

可靠性分為內(nèi)部可靠性和外部可靠性,常用的指標(biāo)有:觀測(cè)量的多余觀測(cè)分量、可發(fā)現(xiàn)粗差的能力等。這些指標(biāo)均對(duì)某些特定的條件有顯著作用。根據(jù)工程控制網(wǎng)的特點(diǎn),其可靠性指標(biāo)可用平均可靠率來(lái)表示:

式中,r為多余觀測(cè)數(shù),n為總觀測(cè)數(shù)。第七十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四控制網(wǎng)的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)一般可用下式表示S=∑CP式中C稱為費(fèi)用系數(shù),它是目前優(yōu)化設(shè)計(jì)中最難確定的參數(shù),也是數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中有待進(jìn)一步研究的課題。P為觀測(cè)值的權(quán)。通常,用觀測(cè)次數(shù)的多寡來(lái)表征同一量綱觀測(cè)量精的費(fèi)用,可用線性函數(shù)表示,而補(bǔ)充或刪除一個(gè)觀測(cè)量與增減重復(fù)觀測(cè)次數(shù)的費(fèi)用之間的函數(shù)關(guān)系則較難確定。

控制網(wǎng)最終的優(yōu)化結(jié)果,是各個(gè)階段優(yōu)化設(shè)計(jì)的總和。因此,在各個(gè)階段的優(yōu)化設(shè)計(jì)上不必強(qiáng)求同時(shí)滿足精度、可靠性和費(fèi)用指標(biāo),而最后的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果中達(dá)到這三指標(biāo)便可。因此,首先利用控制網(wǎng)的完全觀測(cè)圖形,在一定的平均可靠率和精度約束下,解算最佳的觀測(cè)圖形,然后在此圖形設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上求解滿足精度約束條件、費(fèi)用最省的觀測(cè)方案,這樣,分兩步將控制網(wǎng)圖形與觀測(cè)綱要優(yōu)化設(shè)計(jì)用解析法直接求解。第七十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)作業(yè)的過(guò)程,通常將施工控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)劃分為四個(gè)階段,即:零類設(shè)計(jì)、一類設(shè)計(jì)、二類設(shè)計(jì)和三類設(shè)計(jì)。

零類設(shè)計(jì)是控制網(wǎng)參考系或基準(zhǔn)的設(shè)計(jì)問(wèn)題,它包括數(shù)據(jù)處理的方法和坐標(biāo)系的選擇,不同用途的控制網(wǎng)選擇不同的數(shù)據(jù)處理方法。

一類設(shè)計(jì)是控制網(wǎng)的網(wǎng)形設(shè)計(jì)問(wèn)題,是在預(yù)定測(cè)量精度的前提下,確定最佳的點(diǎn)位概略坐標(biāo)和聯(lián)系方式?？刂泣c(diǎn)的設(shè)計(jì)位置,主要受工程的需要及地形和設(shè)備條件的制約,有些因素目前還很難用數(shù)學(xué)的方式表示。而控制網(wǎng)的圖形(即控制點(diǎn)之間的聯(lián)系方式)對(duì)網(wǎng)的圖形強(qiáng)度影響較大,它是一類設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容。

二類設(shè)計(jì)是控制網(wǎng)在圖形固定的前提下,尋求最佳的精度配置,它是控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)問(wèn)題。

三類設(shè)計(jì)則是對(duì)已有控制網(wǎng)的改善,它一般要包含零類、一類和二類設(shè)計(jì)。第七十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四§2.7平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)1技術(shù)設(shè)計(jì)的意義2技術(shù)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和方法國(guó)家大地控制網(wǎng)已經(jīng)完成，只討論工程平面控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)。第七十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四1技術(shù)設(shè)計(jì)的意義

控制測(cè)量的技術(shù)設(shè)計(jì)是關(guān)系全局的重要環(huán)節(jié)，技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)是使控制網(wǎng)的布設(shè)既滿足質(zhì)量要求又做到經(jīng)濟(jì)合理的重要保障，是指導(dǎo)生產(chǎn)的重要技術(shù)文件。

技術(shù)設(shè)計(jì)是根據(jù)工程建設(shè)對(duì)控制網(wǎng)的精度要求，結(jié)合測(cè)區(qū)的具體情況，選擇最