數(shù)學(xué)教案（新教材人教A版）第八章82兩條直線的位置關(guān)系

兩條直線的位置關(guān)系考試要求1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．知識梳理1．兩條直線的位置關(guān)系直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l(wèi)1與l3是同一條直線，l2與l4是同一條直線)的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系l1，l2滿足的條件l3，l4滿足的條件平行k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0垂直k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠02.三種距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式①條件：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．②結(jié)論：|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).③特例：點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2).(2)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩條平行直線間的距離兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).常用結(jié)論1．直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.2．五種常用對稱關(guān)系(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn)為(－x，－y)．(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(x，－y)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(－x，y)．(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為(－y，－x)．(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對稱點(diǎn)為(x,2b－y)．(5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對稱點(diǎn)為(2a－x,2b－y)．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1＝k2?l1∥l2.(×)(2)若兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1.(×)(3)直線外一點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．(√)(4)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y＝kx＋b(k≠0)對稱，則直線AB的斜率等于－eq\f(1,k)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．(√)教材改編題1．點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為()A．2eq\r(5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\r(5)D.eq\f(2\r(5),5)答案C解析點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為d＝eq\f(|2－10＋3|,\r(1＋4))＝eq\r(5).2．若直線2x＋my＋1＝0與直線3x＋6y－1＝0平行，則m等于()A．4B．－4C．1D．－1答案A解析因為直線2x＋my＋1＝0與直線3x＋6y－1＝0平行，所以eq\f(2,3)＝eq\f(m,6)≠eq\f(1,－1)，解得m＝4.3．直線x－2y－3＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為________．答案x＋2y－3＝0解析直線x－2y－3＝0的斜率為k＝eq\f(1,2)且與x軸交于點(diǎn)(3,0)，故所求直線的斜率為－eq\f(1,2)，且過點(diǎn)(3,0)，其方程為y＝－eq\f(1,2)(x－3)，即x＋2y－3＝0.題型一兩條直線的平行與垂直例1(1)(2023·合肥質(zhì)檢)若l1：3x－my－1＝0與l2：3(m＋2)x－3y＋1＝0是兩條不同的直線，則“m＝1”是“l(fā)1∥l2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案C解析若l1∥l2，則3×(－3)＝－m×3(m＋2)，解得m＝1或m＝－3，而當(dāng)m＝－3時，l1，l2重合，故舍去，則“m＝1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件．(2)(2022·桂林模擬)已知直線l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值是()A．0或－1 B．－1或1C．－1 D．1答案A解析由題意可知l1⊥l2，故2a＋a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝－1，經(jīng)驗證，符合題意．思維升華判斷兩條直線位置關(guān)系的注意點(diǎn)(1)斜率不存在的特殊情況．(2)可直接利用直線方程系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練1(1)(2023·襄陽模擬)設(shè)a，b，c分別為△ABC中角A，B，C所對邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直 B．垂直C．平行 D．重合答案B解析由題意可知，直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的斜率分別為－eq\f(sinA,a)，eq\f(b,sinB)，又在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，所以－eq\f(sinA,a)·eq\f(b,sinB)＝－1，所以兩條直線垂直．(2)已知兩直線l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，則m＝________；若l1∥l2，則m＝________.答案3或－2eq\f(1,7)解析因為l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，所以，若l1⊥l2，則m(m－1)－6＝0，解得m＝3或m＝－2，若l1∥l2，則m－1＋6m＝0，解得m＝eq\f(1,7)，經(jīng)檢驗符合題意．題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問題例2(1)兩條平行直線2x－y＋3＝0和ax－3y＋4＝0間的距離為d，則a，d分別為()A．a(chǎn)＝6，d＝eq\f(\r(6),3)B．a(chǎn)＝－6，d＝eq\f(\r(6),3)C．a(chǎn)＝－6，d＝eq\f(\r(5),3)D．a(chǎn)＝6，d＝eq\f(\r(5),3)答案D解析依題意知直線2x－y＋3＝0與直線ax－3y＋4＝0平行，得2×(－3)－(－1)×a＝0，解得a＝6，所以兩直線分別為2x－y＋3＝0和6x－3y＋4＝0，即6x－3y＋9＝0和6x－3y＋4＝0，所以兩直線間的距離d＝eq\f(|9－4|,\r(62＋32))＝eq\f(\r(5),3).(2)(多選)(2023·哈爾濱模擬)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩條平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段長為5，則直線l的方程為()A．y＝1 B．x＝3C．y＝0 D．x＝2答案AB解析當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝3，此時l與直線l1，l2的交點(diǎn)分別為A(3，－4)，B(3，－9)，截得的線段|AB|＝|－4＋9|＝5，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－3)，且設(shè)直線l與直線l1和l2的交點(diǎn)分別為A，B.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1＝kx－3，,x＋y＋1＝0，))得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)，\f(－4k＋1,k＋1)))；聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－1＝kx－3，,x＋y＋6＝0，))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－7,k＋1)，\f(－9k＋1,k＋1))).由|AB|＝5，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3k－2,k＋1)－\f(3k－7,k＋1)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－4k＋1,k＋1)－\f(－9k＋1,k＋1)))2＝52，解得k＝0，即所求直線l的方程為y＝1.綜上所述，所求直線l的方程為x＝3或y＝1.思維升華利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|.(2)兩條平行線間的距離公式要把兩條直線方程中x，y的系數(shù)化為相等．跟蹤訓(xùn)練2(1)經(jīng)過兩直線l1：2x－y＋3＝0與l2：x＋2y－1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線3x＋2y＋7＝0的直線方程是()A．2x－3y＋5＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－2＝0 D．3x＋2y＋1＝0答案D解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋3＝0，,x＋2y－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(－1,1)，設(shè)與直線3x＋2y＋7＝0平行的直線為3x＋2y＋m＝0(m≠7)，所以3×(－1)＋2×1＋m＝0，解得m＝1，所以所求直線方程為3x＋2y＋1＝0.(2)若點(diǎn)(m，n)在直線l：3x＋4y－13＝0上，則(m－1)2＋n2的最小值為()A．3B．4C．2D．6答案B解析由(m－1)2＋n2的幾何意義為點(diǎn)(m，n)到點(diǎn)(1,0)距離的平方，得其最小值為點(diǎn)(1,0)到直線l：3x＋4y－13＝0的距離的平方，即d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|3＋0－13|,\r(32＋42))))2＝4.題型三對稱問題命題點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題例3直線3x－2y＝0關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))對稱的直線方程為()A．2x－3y＝0 B．3x－2y－2＝0C．x－y＝0 D．2x－3y－2＝0答案B解析方法一設(shè)所求直線上任一點(diǎn)為(x，y)，則其關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))對稱的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－x，－y))，因為點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－x，－y))在直線3x－2y＝0上，所以3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－x))－2(－y)＝0，化簡得3x－2y－2＝0，所以所求直線方程為3x－2y－2＝0.方法二在直線3x－2y＝0上任取兩點(diǎn)O(0,0)，M(2,3)，設(shè)點(diǎn)O，M關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))的對稱點(diǎn)分別為O′，M′，則O′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))，M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－3))，所以所求直線方程為eq\f(y－－3,0－－3)＝eq\f(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))),\f(2,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))))，即3x－2y－2＝0.命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題例4(2022·太原模擬)已知兩點(diǎn)A(－4,8)，B(2,4)，點(diǎn)C在直線y＝x＋1上，則|AC|＋|BC|的最小值為()A．2eq\r(13)B．9C.eq\r(74)D．10答案C解析依題意，設(shè)B(2,4)關(guān)于直線y＝x＋1對稱的點(diǎn)為B′(m，n)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－4,m－2)＝－1，,\f(n＋4,2)＝\f(m＋2,2)＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝3，))∴B′(3,3)，連接AB′交直線y＝x＋1于點(diǎn)C′，連接BC′，如圖，在直線y＝x＋1上任取點(diǎn)C，連接AC，BC，B′C，顯然，直線y＝x＋1垂直平分線段BB′，則有|AC|＋|BC|＝|AC|＋|B′C|≥|AB′|＝|AC′|＋|B′C′|＝|AC′|＋|BC′|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與C′重合時取等號，∴(|AC|＋|BC|)min＝|AB′|＝eq\r(－4－32＋8－32)＝eq\r(74)，故|AC|＋|BC|的最小值為eq\r(74).命題點(diǎn)3直線關(guān)于直線的對稱問題例5兩直線方程為l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，則l1關(guān)于l2對稱的直線方程為()A．3x－2y－4＝0 B．2x＋3y－6＝0C．2x－3y－4＝0 D．3x－2y－6＝0答案C解析設(shè)所求直線上任一點(diǎn)M(x，y)，M關(guān)于直線x－y－2＝0的對稱點(diǎn)為M′(x1，y1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－y1,x－x1)＝－1，,\f(x＋x1,2)－\f(y＋y1,2)－2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝y(tǒng)＋2，,y1＝x－2，))(*)∵點(diǎn)M′在直線3x－2y－6＝0上，∴將(*)式代入，得3(y＋2)－2(x－2)－6＝0，化簡得2x－3y－4＝0，即為l1關(guān)于l2對稱的直線方程．思維升華對稱問題的求解策略(1)解決對稱問題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解．(2)中心對稱問題可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題，兩點(diǎn)軸對稱問題可以利用垂直和中點(diǎn)兩個條件列方程組解題．跟蹤訓(xùn)練3已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l對稱的直線m′的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線l′的方程．解(1)設(shè)A′(x，y)，由已知條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,x＋1)×\f(2,3)＝－1，,2×\f(x－1,2)－3×\f(y－2,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(33,13)，,y＝\f(4,13).))∴A′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33,13)，\f(4,13))).(2)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M′必在直線m′上．設(shè)對稱點(diǎn)為M′(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2×\f(a＋2,2)－3×\f(b＋0,2)＋1＝0，,\f(b－0,a－2)×\f(2,3)＝－1，))得M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,13)，\f(30,13))).設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋1＝0，,3x－2y－6＝0，))得N(4,3)．又m′經(jīng)過點(diǎn)N(4,3)，∴由兩點(diǎn)式得直線m′的方程為9x－46y＋102＝0.(3)方法一在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)，如P(1,1)，Q(4,3)，則P，Q關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對稱點(diǎn)P′，Q′均在直線l′上，易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，再由兩點(diǎn)式可得l′的方程為2x－3y－9＝0.方法二∵l∥l′，∴設(shè)l′的方程為2x－3y＋C＝0(C≠1)．∵點(diǎn)A(－1，－2)到兩直線l，l′的距離相等，∴由點(diǎn)到直線的距離公式，得eq\f(|－2＋6＋C|,\r(22＋32))＝eq\f(|－2＋6＋1|,\r(22＋32))，解得C＝－9，∴l(xiāng)′的方程為2x－3y－9＝0.課時精練1．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2，a－1)，B(a,4)，且與直線l2：2x＋y－3＝0平行，則a等于()A．－2B．2C．－1D．1答案C解析直線l1的斜率k1＝eq\f(a－1－4,2－a)＝eq\f(a－5,2－a)，直線l2的斜率k2＝－2，所以eq\f(a－5,2－a)＝－2，解得a＝－1，經(jīng)檢驗符合題意．2．若直線ax－4y＋2＝0與直線2x＋5y＋c＝0垂直，垂足為(1，b)，則a＋b＋c等于()A．－6B．4C．－10D．－4答案D解析因為ax－4y＋2＝0與直線2x＋5y＋c＝0垂直，故2a－20＝0，即a＝10，因為垂足為(1，b)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10×1－4×b＋2＝0，,2×1＋5×b＋c＝0，))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝3，,c＝－17，))故a＋b＋c＝－4.3．(2023·漳州質(zhì)檢)已知a2－3a＋2＝0，則直線l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直線l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置關(guān)系為()A．垂直或平行 B．垂直或相交C．平行或相交 D．垂直或重合答案D解析因為a2－3a＋2＝0，所以a＝1或a＝2.當(dāng)a＝1時，l1：x＋2y－1＝0，l2：4x－2y－3＝0，k1＝－eq\f(1,2)，k2＝2，所以k1·k2＝－1，則兩直線垂直；當(dāng)a＝2時，l1：2x＋y－2＝0，l2：2x＋y－2＝0，則兩直線重合．4．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一組對邊所在的直線方程分別為3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，則|c1－c2|等于()A．2eq\r(3)B．2eq\r(5)C．2D．4答案B解析因為菱形四條邊都相等，所以每條邊上的高也相等，且菱形對邊平行，直線x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之間的距離為eq\f(|1－3|,\r(12＋－22))＝eq\f(2,\r(5))，3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0之間的距離為eq\f(|c1－c2|,\r(32＋42))＝eq\f(|c1－c2|,5)，于是有eq\f(|c1－c2|,5)＝eq\f(2,\r(5))?|c1－c2|＝2eq\r(5).5．(2023·牡丹江模擬)直線y＝eq\f(\r(3),3)x關(guān)于直線x＝1的對稱直線為l，則直線l的方程是()A.eq\r(3)x＋y－2＝0 B.eq\r(3)x＋y＋2＝0C．x＋eq\r(3)y－2＝0 D．x＋eq\r(3)y＋2＝0答案C解析直線y＝eq\f(\r(3),3)x與直線x＝1交于點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，所以直線l的斜率為－eq\f(\r(3),3)且過點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，所以直線l的方程為y－eq\f(\r(3),3)＝－eq\f(\r(3),3)(x－1)，即x＋eq\r(3)y－2＝0.6．設(shè)直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：mx＋y＋3＝0的交點(diǎn)為A，P，Q分別為l1，l2上任意一點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，若|AM|＝eq\f(1,2)|PQ|，則m的值為()A．2B．－2C．3D．－3答案A解析根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示．直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：mx＋y＋3＝0的交點(diǎn)為A，M為PQ的中點(diǎn)，若|AM|＝eq\f(1,2)|PQ|，則PA⊥QA，即l1⊥l2，則1×m＋(－2)×1＝0，解得m＝2.7．(多選)已知直線l過點(diǎn)P(1,2)，且點(diǎn)A(2,3)，B(4，－5)到直線l的距離相等，則l的方程可能是()A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0C．3x＋2y－7＝0 D．2x＋3y－7＝0答案AC解析由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l∥AB時，因為直線AB的斜率為eq\f(3－－5,2－4)＝－4，所以直線l的方程是y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；當(dāng)直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)(3，－1)時，l的斜率為eq\f(2－－1,1－3)＝－eq\f(3,2)，此時l的方程是y－2＝－eq\f(3,2)(x－1)，即3x＋2y－7＝0.8．(多選)設(shè)直線l1：y＝px＋q，l2：y＝kx＋b，則下列說法正確的是()A．直線l1或l2可以表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條直線B.l1與l2至多有無窮多個交點(diǎn)C．l1∥l2的充要條件是p＝k且q≠bD．記l1與l2的交點(diǎn)為M，則y－px－q＋λ(y－kx－b)＝0可表示過點(diǎn)M的所有直線答案BC解析對于A，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x＝m(m為直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，此時直線l1或l2的方程無法表示，故A錯誤；對于B，當(dāng)p＝k且q＝b時，兩直線重合，此時兩直線有無窮多個交點(diǎn)，故B正確；對于C，當(dāng)p＝k且q≠b時，l1∥l2，故C正確；對于D，記l1與l2的交點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)滿足l1：y＝px＋q且滿足l2：y＝kx＋b，則y－px－q＋λ(y－kx－b)＝0不表示過點(diǎn)M的直線l2，故D錯誤．9．過直線3x－y＋5＝0與2x－y＋6＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x－2y＋1＝0的直線方程是________．答案2x＋y－10＝0解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＋5＝0，,2x－y＋6＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝8，))直線x－2y＋1＝0的斜率為eq\f(1,2)，故過點(diǎn)(1,8)且垂直于直線x－2y＋1＝0的直線方程為y－8＝－2(x－1)，即2x＋y－10＝0.10．已知直線l1：2x＋y＋1＝0和直線l2：x＋ay＋3＝0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為________；若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為________．答案－2eq\r(5)解析已知直線l1：2x＋y＋1＝0和l2：x＋ay＋3＝0，若l1⊥l2，則2＋a＝0，解得a＝－2；若l1∥l2，則2a＝1，解得a＝eq\f(1,2)，此時直線l2：2x＋y＋6＝0，顯然兩直線不重合，故此時l1與l2間的距離d＝eq\f(|5|,\r(1＋4))＝eq\r(5).11．(2022·岳陽模擬)點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．答案(－8，－3)解析設(shè)點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對稱點(diǎn)為A(a，b),由對稱性知，直線x＋y＋1＝0與線段PA垂直，所以kPA＝eq\f(b－7,a－2)＝1，所以a－b＝－5，又線段PA的中點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋a,2)，\f(7＋b,2)))在直線x＋y＋1＝0上，即eq\f(2＋a,2)＋eq\f(7＋b,2)＋1＝0,所以a＋b＝－11，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝－5，,a＋b＝－11，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－8，,b＝－3，))所以點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－8，－3)．12．已知兩直線l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0.若直線l3：ax＋2y－6＝0與l1，l2不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)a＝________.答案－1或eq\f(8,3)或－2解析由題意可得，①當(dāng)l3∥l1時，不能構(gòu)成三角形，此時a×(－2)＝1×2，解得a＝－1；②當(dāng)l3∥l2時，不能構(gòu)成三角形，此時a×3＝4×2，解得a＝eq\f(8,3)；③當(dāng)l3過l1與l2的交點(diǎn)時，不能構(gòu)成三角形，此時聯(lián)立l1與l2，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,4x＋3y＋5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以l1與l2的交點(diǎn)為(－2,1)，將(－2,1)代入l3，得a×(－2)＋2×1－6＝0，解得a＝－2，綜上，當(dāng)a＝－1或eq\f(8,3)或－2時，不能構(gòu)成三角形．13．(多選)(2022·保定模擬)已知兩條直線l1，l2的方程分別為3x＋4y＋12＝0與ax＋8y－11＝0，下列結(jié)論正確的是()A．若l1∥l2，則a＝6B．若l1∥l2，則兩條平行直線之間的距離為eq\f(7,4)C．若l1⊥l2，則a＝eq\f(32,3)D．若a≠6，則