全等三角形判定的綜合應用

全等三角形的判定綜合執(zhí)教：劉翠蓮

十一學校1.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件；2.掌握全等三角形的性質與判定定；3.熟練應用全等三角形的判定定理解決問題.

1.判定兩個三角形全等的方法(除了定義判定外)還有

、

、

、

四種,在每種方法中需要有

對元素對應相等的條件,并且其中至少有一對元素是

.SASASAAASSSS三邊2.除以上四種情況外，三個元素對應相等的情況還有哪些？(1)兩邊和其中一邊的對角對應相等；(2)三角對應相等；具備上述條件的兩個三角形是否全等？復習引入我們來探討這個問題。自主學習閱讀教材P85“議一議”，理解：（1）兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等；（2）三個角分別相等的兩個三角形不一定全等。（1），，∠B=∠B′=45°；根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和C

滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結論？滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.觀察與思考（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.

滿足上述條件畫出的△ABC和一定全等嗎？由此你能得出什么結論？

滿足條件的兩個三角形不一定全等，由此得出：三角分別相等的兩個三角形不一定全等.小結：判定兩個三角形全等的方法有：

。SAS、ASA、AAS、SSS觀察與思考判定方法的選擇（1）已知兩邊對應相等，則考慮哪種方法？（2）已知兩角對應相等，則考慮哪種方法？（3）已知一邊和一角對應相等，則考慮哪種方法？SAS或SSSASA或AASSAS、ASA、AAS1.如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊或角（見下表），請再補充適當?shù)臈l件，從而能運用已學的判定方法來判定△ABC≌△DEC.已知條件補充條件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC隨堂練習課本練習題2中考試題D2.如圖，在△ABC與△DEF中，已知條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DF

C.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF隨堂練習______________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC隨堂練習

3.如圖，∠ABC=∠DCB，添加一個條件，使得△ABC≌△DCB,這個條件可以是

證明在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB

（SSS）∴

∠ABD=∠CDBAB=CD∠ABD=∠CDB

ＢＥ＝ＤＦ例1.已知：如圖：AB=CD,AD=CB,E,F是BD上的兩點，且BE=DF，求證：AE=CF.在△ABＥ和△CDＦ中AB=DCBD=DB

（公共邊）AD=CB

∴△ABＥ≌△DCＦ（SAS）∴

AＥ=ＣＦ合作探究先認真閱讀課本85頁到86頁例9和例10AEFDCB解選擇某一合適的地點O，使得從O點能測出AO與BO的長度.

這樣就構造出兩個三角形.連接AO并延長至A′，使；連接BO并延長至B′，使，連接，OA′B′例2

某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道.為估測這條隧道的長度（如圖），需測出這座山A，B間的距離，結合所學知識，你能給出什么好方法嗎？在△AOB和中，，，，∴△AOB≌

（SAS）.∴

AB=

因此只要測出

的長度就能得到A，B間的距離.ABCD例3.已知：如圖，AB=CD，BC=DA.

求證：∠B=∠D分析：由于∠B與∠D不在兩個三角形，所以連接AC，

把∠B與∠D轉化到兩個三角形中解答.（1）連接某兩點；（2）過一點作已知直線的平行線（3）過一點作已知直線的垂線常見輔助線的作法：

(1)解答有關綜合題時，要認真審清題意，

想：從已知條件可得出哪些結果關系；另一方面要分析所要求證的結論，

想：用什么方法，需要什么條件才能得出結論.(2)利用三角形全等來證兩線段（或兩角）相等，有時需證兩次三角形全等.第一次全等是為第二次全等做準備。

特別注意：“SSA”不能作為判定兩個三角形全等的依據(jù)

歸納總結（3）所要證明相等的兩角（或兩邊）所在的兩個三角形的全等條件不滿足或不在兩個三角形時，要添加輔助線把它們轉化到兩個三角形中解決.證明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB

（SSS）∴∠A=∠D∠A=∠D∠AOB=∠DOC（對頂角相等）AB=DBC1.已知：如圖，AC與BD相交于點O，AB=DC，AC=DB.求證：AO=DOABCDO在△ABO和△DCO中AB=DCBC=CB

（公共邊）AC=DB

∴△ABO≌△DCO（AAS）∴

AO=DO鞏固提升

如圖在Rt⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過A點的任一條直線AN，B