高中數(shù)學-直線與圓的位置關(guān)系教學課件設(shè)計

直線與圓的位置關(guān)系

一、復習提問點和圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷點和圓的位置關(guān)系？設(shè)點P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d,則點在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2＜r2

d<r,點在圓上(x0-a)2+(y0-b)2=r2

d=r,點在圓外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2

d>r.二、新授講解直線和圓的位置關(guān)系有幾種？直線與圓沒有公共點------直線和圓相離;只有一個公共點-----------直線和圓相切;有兩個公共點--------直線和圓相交。相離相交相切切點切線割線交點交點設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，直線L的方程為Ax+By+C=0，

(x-a)2+(y-b)2=r2Ax+By+C=0(1)△＞0直線與圓相交；(2)△=0直線與圓相切；(3)△＜0直線與圓相離.代數(shù)方法：（轉(zhuǎn)化為方程組解的個數(shù)）（2）直線l和⊙O相切用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來判斷圓和直線的位置關(guān)系。(幾何性質(zhì))

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl幾何方法：（利用d與r的關(guān)系

）xyO

當-2<b<2時，⊿>0,直線與圓相交；當b=2或b=-2時,⊿=0,直線與圓相切；當b>2或b<-2時，⊿<0，直線與圓相離。解法一(利用△)：解方程組消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①

方程①的判別式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).

三、例題講解一、直線與圓位置關(guān)系的判定解法二(利用d與r的關(guān)系)：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）,半徑為r=2圓心到直線的距離為xyO

（3）當b>2或b<-2時，d>r，直線與圓相離。（1）當-2<b<2時，d<r,直線與圓相交，（2）當b=2或b=-2時,d=r,直線與圓相切；例2：已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點M0(x0，y0)的切線方程。oM0xy(x0,y0)M(x,y)過圓x2+y2=r2上一點M0(x0，y0)的切線方程是x0x+y0y=r2練習：寫出過圓x2+y2=10上一點M（2，)的切線方程。62x+y=1066二、求圓的切線：思考1：已知圓的方程是（x-a）2+（y-b)2=r2,求經(jīng)過圓上一點M0(x0，y0)的切線方程。解法一：（求出交點利用兩點間距離公式）例3．已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點求弦長|AB|的值xyOAB三、弦長問題：解法二：（弦長公式）xyOAB例3．已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值解法三：（（解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則xyOABdr例2．已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值例3．已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值

直線和圓的位置關(guān)系及判斷方