初中數(shù)學-7.5平方根教學設計學情分析教材分析課后反思

出版社八年級數(shù)學下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》教學設計課題7.5平方根課型新授課程標準《平方根》是青島版初中數(shù)學八年級下冊第七章第五節(jié)內容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，重點結合實際問題情景認識平方根的意義，理解平方根的性質。教

學

目

標知識目標1.了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根。2.了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。能力目標1．通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。2．通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度、價值觀目標1.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2.通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。學情分析教學對象是八年級學生。從認知的角度來看，八年級的學生已經能從具體事例中歸納問題本質的能力，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律。在學習本內容之前，已經經歷了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、算術平方根概念和性質等知識，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實問題的局限性，回憶反饋了乘方有關概念及運算的基礎，理解乘方運算的本質，對加減、乘除運算的互逆關系有了明晰的認識，在前面的學習過程中，積累了自主探究、合作學習的的經驗，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學，是在學生學習算術平方根的基礎上，來分析探討平方根的概念及其性質，本著從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學習主題，在關注現(xiàn)實生活的同時，更加關注數(shù)學知識內部的挑戰(zhàn)性。教學重點掌握平方根的概念及性質，了解開方和乘方互為逆運算，會用這個互逆關系求某些正數(shù)的平方根，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學方法根據(jù)教材內容結合初二學生的認知特點，采用自主學習、合作探究的教學方式，同時，利用多媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，更好地揭示問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。課前準備（1）教師準備：收集與學習內容相關的圖片、視頻、音頻等資料，制作多媒體課件。（2）學生準備：，完成導學案中課前預習部分，并做好課堂交流的準備。教學環(huán)節(jié)與內容設計意圖一、創(chuàng)設情境導入新課1.什么叫做算術平方根？如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根表示為:（a≥0）0的算術平方根為0負數(shù)沒有算術平方根。舉例：因為32=9,所以3叫做9的算術平方根。因為102=100，所以10叫做100的算術平方根。思考：教師：3叫做9的算術平方根，那±3叫做9的什么？今天就來學習《7.5平方根》。2.認定學習目標。（1）了解平方根的意義，知道平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。（2）了解開平方運算的意義，知道開平方運算與平方運算互為逆運算；會求一個非負數(shù)的平方根。二、自主探究合作交流（一）引導學生小組內交流導學案中課前預習部分，并做好展示的準備。（二）學生展示預習的成果。例1根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根：（1）49（2）0.64（3）3（4）三、合作探究強化認識探究一：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它們的平方根；如果沒有，請說明理由。（1）144（2）0.81（3）（4）0（5）-2（6）5思考：你認為正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根呢？負數(shù)呢？總結平方根的性質：一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。鞏固練習：已知正數(shù)M的兩個平方根分別是2a+3和3a-8，求a與M的值。交流討論并歸納：算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系：探究二：說出下列各式表示的意義，并求值。鞏固練習：求下列各式的值（1）（2）-（3）+（4）-探究三：求下列各式中x的值:⑴3x2=27(2)（x-1）2=16五、當堂測試：1.判斷（1）0的平方根是0（）（2）1的平方根是1（）（3）-1的平方根是-1（）（4）的平方根是-1（）（5）36的平方根是6（）（6）-4是16的平方根（）（7）的平方根是（）（8）平方根是本身的數(shù)有0，1（）2.下列等式中錯誤的是（）A.B.C.D.3.的平方根是（）A．3 B． C． D．4.=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷；（5）的平方根是=。5.求下列各數(shù)的平方根0.25，225，，6.如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)。六、布置作業(yè)：1.必做題：教科書習題7.5第1、2、3、5題。2.選做題:教科書習題7.5第7、8。設計意圖：復習回顧算術平方根的概念，一方面為引進平方根的概念起到借鑒作用，另一方面為弄清楚平方根與算術平方根的關系做鋪墊。設計意圖：給學生充足的時間和空間，理解和感知平方根及開平方運算的概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難。設計意圖：引出平方根的概念及表示方法，有利于學生對概念的進一步理解和把握。設計意圖：通過具體的例子引導學生發(fā)現(xiàn)平方運算與開平方運算互為逆運算，通過對例題的研究，進一步理解掌握平方根的概念以及如何求非負數(shù)的平方根。設計意圖：設計求6個數(shù)的平方根，先讓學生獨立思考，作出解答；然后由學生交流、討論、比較、歸納得出平方根的性質；算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，突出本節(jié)課的重點。

設計意圖：先讀出式子，說明式子表示的意義，再求值，既鍛煉了學生的語言，又強化了平方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學生滲透一種學習方法，強化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。

設計意圖：通過歸納總結，使學生優(yōu)化概念，內化知識，讓學生在交流中共享，在反思中提升。設計意圖：通過設置一組由淺入深的練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。設計意圖：為使學生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學生的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)分層推薦、分類要求。課后記本節(jié)課徹底改變了學生被動接受的傳統(tǒng)的教學模式，“在探究狀態(tài)下學習”貫穿整個課堂教學，整個課堂設計完整、結構緊湊、邏輯嚴密，從整節(jié)課的教學實踐來看，學生的情緒比較飽滿，思維比較活躍，能在與學生良好的互動過程中完成教學目標。八年級數(shù)學下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》學情分析教學對象是八年級學生。從認知的角度來看，八年級的學生已經能從具體事例中歸納問題本質的能力，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律。在學習本內容之前，已經經歷了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、算術平方根概念和性質等知識，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實問題的局限性，回憶反饋了乘方有關概念及運算的基礎，理解乘方運算的本質，對加減、乘除運算的互逆關系有了明晰的認識，在前面的學習過程中，積累了自主探究、合作學習的的經驗，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學，是在學生學習算術平方根的基礎上，來分析探討平方根的概念及其性質，本著從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學習主題，在關注現(xiàn)實生活的同時，更加關注數(shù)學知識內部的挑戰(zhàn)性。八年級數(shù)學下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》效果分析本節(jié)課教學設計理念依據(jù)新一輪基礎課程改革《數(shù)學課程標準》中：讓生活走向數(shù)學，讓數(shù)學走向社會的基本理念，面向全體學生。本節(jié)課徹底改變了學生被動接受的傳統(tǒng)的教學模式，“在探究狀態(tài)下學習”貫穿整個課堂教學，整個課堂設計完整、結構緊湊、邏輯嚴密。從整節(jié)課的教學實踐來看，學生的情緒比較飽滿，思維比較活躍，我能在與學生良好的互動過程中完成教學目標。但還有一些有待探索與需要改進的地方，如：時間節(jié)點把握得不夠嚴謹，在探究二中，因時間關系對鞏固練習2講解不夠深入，使得個別基礎較差的學生理解認識不夠到位。因此，在以后的課堂教學活動中還要多關注這些學習中的“弱勢群體”，做到個個能展示，人人能學會，真正實現(xiàn)面向全體，人盡其能的民主和諧、活潑緊張的創(chuàng)新課堂。八年級數(shù)學下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》教材分析《平方根》是青島版初中數(shù)學八年級下冊第七章第五節(jié)。在此之前，學生已經學習了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、算術平方根概念和性質等知識，這為過渡到本節(jié)起著鋪墊作用。本節(jié)主要學習平方根概念和性質，在運算方面，引入了開平方運算，使學生掌握的代數(shù)運算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴展到六種，建立起較完善的代數(shù)運算體系。本節(jié)內容既是對前面所學知識的深化和發(fā)展，也是今后學習二次根式、實數(shù)的預備知識，還是用直接開平方法解一元二次方程的重要依據(jù)。因此，本節(jié)處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。1、教學內容的特點：（1）本節(jié)課在內容安排上先從類比算術平方根的問題情境入手，引入平方根的概念，通過問題的展示，在自主探究合作交流的過程中，觀察、分析、歸納、概括的基礎上，會用符號表示正數(shù)的平方根，掌握平方根的性質，了解平方根與算術平方根的關系（平方根的運算轉化為算術平方根來計算）。（2）本節(jié)課始終貫徹自主學習、合作探究的教學理念。本節(jié)課通過課前預習，要求學生通過算術平方根的概念及性質類比得出平方根的概念及性質。課堂設計層層遞進、由易到難，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂上采用多種形式，盡可能多地為每位同學創(chuàng)造自我展示的機會。要求學生在小組合作中學習知識、運用知識并掌握知識。本節(jié)課運用現(xiàn)代教學手段——多媒體進行教學，充分調動學生的積極參與，使課堂氣氛活躍，參與率高，以確保教學效果。2、教學目標：知識與技能1.了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根。2.了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。過程與方法1．通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。2．通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感態(tài)度與價值觀1.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2.通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。3、教學重難點：重點：掌握平方根的概念及性質，了解開方和乘方互為逆運算，會用這個互逆關系求某些正數(shù)的平方根，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。難點：平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。4、教學方法：根據(jù)教材內容結合初二學生的認知特點，采用自主學習、合作探究的教學方式。同時，利用多媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，更好地揭示問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。5、教學準備：（1）教師準備：收集與學習內容相關的圖片、視頻、音頻等資料，制作多媒體課件。（2）學生準備：，完成導學案中課前預習部分，并做好課堂交流的準備。八年級數(shù)學下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》評測練習1.判斷（1）0的平方根是0（）（2）1的平方根是1（）（3）-1的平方根是-1（）（4）的平方根是-1（）（5）36的平方根是6（）（6）-4是16的平方根（）（7）的平方根是（）（8）平方根是本身的數(shù)有0，1（）2.下列等式中錯誤的是（）A.B.C.D.3.的平方根是（）A．3 B． C． D．4.=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷；（5）的平方根是=。5.求下列各數(shù)的平方根0.25，225，，6.如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)。八年級數(shù)學下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》課后反思中學數(shù)學課程標準指出：“正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提。”數(shù)學概念是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系及其特征在思維中的反映。概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導致具體再現(xiàn)。因此，本節(jié)課的教學活動是這樣開展的：首先通過創(chuàng)設問題情境，建構教學的起點，極大限度地調動學生的參與意識；其次給予學生充分的獨立思考、探究的時間，讓學生觀察，分析、揭示和概括。并且教師參與學生學習探索過程，適時進行點撥與指導，對學生在活動中的各種表現(xiàn)，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到成功的喜悅。做得較好的地方有：1.本節(jié)課始終貫徹自主學習、合作探究的教學理念。本節(jié)課通過課前預習，要求學生通過算術平方根的概念及性質類比得出平方根的概念及性質。課堂設計層層遞進、由易到難，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂上采用多種形式，盡可能多地為每位同學創(chuàng)造自我展示的機會。要求學生在小組合作中學習知識、運用知識并掌握知識。本節(jié)課采用情景教學法，直觀、生動。運用現(xiàn)代教學手段———多媒體進行教學，充分調動了學生的積極參與，課堂氣氛活躍，參與率高，教學效果明顯。2．本節(jié)課的課容量很大，在引導學生類比算數(shù)平方根的概念的基礎上，通過實際問題的引入，自己歸納出平方根的概念，經過例1的教學，讓學生進一步理解掌握平方根的概念；通過探究一，得到平方根的性質和算術平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別，學生在掌握了平方根的概念和性質的基礎上做了鞏固練習，順利完成了學習任務。3．教學中我對探究二的要求規(guī)定了三點：先讀出下列各式，說明表示的意義，再求值。既鍛煉了學生的語言，又強化了平方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學生滲透一種學習方法，強化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。本課也有很多不盡人意的地方：1．忽視了平方根表示的規(guī)范化。由于我忽視了在課堂上的平方根表示的強化認識，使得有不少學生能夠知道一個數(shù)的平方根，但