高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】等差數(shù)列（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

案例名稱等差數(shù)列（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象高二課時(shí)1課時(shí)提供者一、教材內(nèi)容分析《等差數(shù)列》是（人教A）必修5第二章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)共2課時(shí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展。本節(jié)是第一課時(shí)，主要是研究等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及應(yīng)用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，而所處章節(jié)《數(shù)列》又是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本節(jié)不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，還起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開(kāi)始，等差數(shù)列作為一種特殊的數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的方程、一次函數(shù)等知識(shí)有密切的聯(lián)系;也為后面等比數(shù)列的學(xué)習(xí)提供了很好的類比依據(jù)。同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力也有很大的幫助。二、學(xué)情分析本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)對(duì)通項(xiàng)公式，遞推公式有了明確的理解和認(rèn)知，而且數(shù)列的概念的學(xué)習(xí)中學(xué)生也初步接觸了研究數(shù)列的方法：觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納。所以對(duì)等差數(shù)列的概念認(rèn)知會(huì)比較直觀，而對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想也有一定的基礎(chǔ)，從而也在一定程度上降低了本節(jié)課的授課難度，有助于加快課堂教學(xué)進(jìn)程。另一方面，我所教的班級(jí)為文科生，也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以在授課時(shí)要注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．三教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：正確理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用。2過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、猜想、推理等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)理解及應(yīng)用初步掌握用定義證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法四、教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“誘思探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我利用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，直觀的誘導(dǎo)了學(xué)生的思維過(guò)程.五、學(xué)法分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要注重過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀，因此我在教學(xué)活動(dòng)中，不斷地設(shè)置問(wèn)題，提出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，討論交流，使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題。因此我的教學(xué)貫穿“疑問(wèn)”—“思考”—“探究與發(fā)現(xiàn)”—“問(wèn)題解決”四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)中，我很關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題引領(lǐng)屏幕展示：教師根據(jù)學(xué)生對(duì)規(guī)律的觀察總結(jié)進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)回答不太準(zhǔn)確的同學(xué)，要抓住關(guān)鍵詞：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，通過(guò)具體數(shù)列進(jìn)行說(shuō)明。落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出等差數(shù)列的定義式1、學(xué)生思考觀察規(guī)律，歸納共同點(diǎn)，學(xué)生回答共同特征，總結(jié)等差數(shù)列的定義。2、學(xué)生可能的答案：每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)找其他同學(xué)通過(guò)舉例說(shuō)明錯(cuò)因從實(shí)例引入,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。通過(guò)對(duì)數(shù)列的觀察、分析，提煉出這4個(gè)數(shù)列的本質(zhì)屬性；使學(xué)生能充分掌握等差數(shù)列的定義。探究交流屏幕展示：探究一:等差數(shù)列概念的理解和應(yīng)用（1）判斷下列數(shù)列QUOTE{an}{an1、教師提問(wèn)若是等差數(shù)列，首相與公差是？強(qiáng)調(diào)d是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差2、教師引導(dǎo)學(xué)生用定義判斷等差數(shù)列學(xué)生思考回答．并說(shuō)明首項(xiàng)和公差，對(duì)E,F,G的判斷要讓學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)定義證明等差數(shù)列的必要性，及規(guī)范的解題步驟強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念的理解和應(yīng)用．，明確公差d是后-前與前一項(xiàng)的差E：QUOTEan=an+ F：QUOTEan=2n+ G：QUOTEan=n2教師引導(dǎo)學(xué)生用定義判斷等差數(shù)列教師板書(shū)定義判斷等差的步驟學(xué)生回答EFG的判斷方法歸納：判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等2、初步學(xué)會(huì)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法（2）下面兩數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)后，這三個(gè)數(shù)會(huì)成等差數(shù)列A：2，（），4B：-12，（），0C：a，（），b教師按特殊到一般的規(guī)律與學(xué)生一起歸納出等差中項(xiàng)的概念，并讓學(xué)生用定義求出三個(gè)成等差數(shù)的關(guān)系，教師課件展示等差中項(xiàng)的概念學(xué)生用定義推出成等差的三個(gè)數(shù)的關(guān)系3、會(huì)根據(jù)定義寫(xiě)出任意三個(gè)成等差數(shù)列的數(shù)的中間項(xiàng)，理解等差中項(xiàng)的定義。探究二：等差數(shù)列通項(xiàng)公式已知等差數(shù)列的首項(xiàng)QUOTEa1a1，公差d，如何求通項(xiàng)QUOTEanan教師利用新課引入的例子問(wèn)：如何求數(shù)列的第100項(xiàng)？學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)．鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．學(xué)生在分組合作探究，匯報(bào)討論結(jié)果4、引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，證明，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．成果展示1、求等差數(shù)列8,5,2，…的第20項(xiàng)。變式：1）等差數(shù)列QUOTE{an}{an}中，QUOTEa20a20=-49，d=-3，求QUOTEa1變式2）梯子的最低一級(jí)寬33cm，最高一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差，求梯子中間兩級(jí)的寬度？學(xué)生展示做法，教師展示課件規(guī)范解題思路。通過(guò)例題熟練通項(xiàng)公式，掌握知三求一的方程思想。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用題提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力本例求an，QUOTEa1a12、-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？-400呢？提問(wèn)學(xué)生如何判斷該項(xiàng)是不是數(shù)列例的項(xiàng)學(xué)生展示做法，教師展示課件規(guī)范解題思路。本題是1的逆運(yùn)算，已知an，QUOTEa1a13、等差數(shù)列QUOTEa3a3=9，QUOTEa9a9=3，求QUOTEa12通過(guò)展示學(xué)生的做法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以便及時(shí)糾正學(xué)生展示做法，師生共同分析探討出不同的做法一題多解，一是讓學(xué)生會(huì)用解方程組的方法求QUOTEa1a1拓展延伸屏幕展示：1、已知QUOTE{an}{an}的通項(xiàng)QUOTEan=pn+q那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是首項(xiàng)與公差是什么？2、觀察y=3x-5與an=3n-5的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師板書(shū)用定義判斷等差數(shù)列的步驟，分析出首項(xiàng)與公差后再與學(xué)生一起探討兩個(gè)圖像的關(guān)系，從而明確公差的的幾何意義。緊接著把例三第二種做法的幾何意義跟學(xué)生一起探究。學(xué)生思考回答，教師板書(shū)。根據(jù)圖像回到上面第三題，與學(xué)生一起分析其幾何意義。1、再次熟練用定義判定等差數(shù)列的方法2、體會(huì)等差數(shù)列是特殊的一次函數(shù)，公差的幾何意義為一次函數(shù)的斜率歸納總結(jié)（一）知識(shí)清單1、等差數(shù)列的定義2、等差中項(xiàng)3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推廣（二）數(shù)學(xué)方法和思想1、歸納、猜想2、迭加法求通項(xiàng)3、函數(shù)與方程的思想主要是學(xué)生歸納總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，最后屏幕展示培養(yǎng)學(xué)生的勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)和歸納總結(jié)的能力。課后反思新課堂是活動(dòng)的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，把提出問(wèn)題與解決問(wèn)題、獨(dú)立思考與合作交流等有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而使教學(xué)和諧有序地展開(kāi)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)被建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法被激活，創(chuàng)新意識(shí)被喚起。1．本節(jié)在教學(xué)過(guò)程中注重了等差數(shù)列的概念教學(xué)。從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義猜測(cè)通項(xiàng)公式，最后利用迭加法進(jìn)行嚴(yán)格證明，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．2．本節(jié)課從問(wèn)題引領(lǐng)-探究交流-成果展示-拓展延伸-歸納總結(jié)-鞏固提升六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，題目的選擇比較基礎(chǔ)，主要是強(qiáng)化通項(xiàng)公式的理解及記憶，a1,an,d,n四個(gè)量間的運(yùn)算，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算．加深了對(duì)概念的理解和鞏固．適合等差數(shù)列第一節(jié)的教學(xué)。利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)。為突破這一難點(diǎn)，在探究了等差數(shù)列的定義式以后通過(guò)3個(gè)簡(jiǎn)單的小題做了鋪墊。讓學(xué)生明確如何用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。3．本節(jié)課在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生歸納、探究，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生小組探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．學(xué)情分析本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)對(duì)通項(xiàng)公式，遞推公式有了明確的理解和認(rèn)知，而且數(shù)列的概念的學(xué)習(xí)中學(xué)生也初步接觸了研究數(shù)列的方法：觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納。所以對(duì)等差數(shù)列的概念認(rèn)知會(huì)比較直觀，而對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想也有一定的基礎(chǔ)，從而也在一定程度上降低了本節(jié)課的授課難度，有助于加快課堂教學(xué)進(jìn)程。另一方面，我所教的班級(jí)為文科生，也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以在授課時(shí)要注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．效果分析本節(jié)課，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列關(guān)鍵詞的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)定義和通項(xiàng)公式掌握不錯(cuò)，對(duì)一些基本問(wèn)題能按照要求轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公差來(lái)處理。對(duì)基本量之間的轉(zhuǎn)化比較靈活；課堂展示、質(zhì)疑充分的考慮到學(xué)生是課堂的主體，讓學(xué)生參與課堂。因?yàn)樘崆坝袑?dǎo)學(xué)案，在推導(dǎo)等差數(shù)列這一難點(diǎn)突破上，學(xué)生探究配合的較好，使得課堂能夠環(huán)節(jié)比較流暢。數(shù)列主要是解決數(shù)的問(wèn)題，求數(shù)列的通項(xiàng)實(shí)質(zhì)是尋找一列數(shù)所具有的規(guī)律，這一部分與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的找規(guī)律問(wèn)題類似，因而學(xué)習(xí)起來(lái)輕松有興趣，他們也有對(duì)其進(jìn)行探究的熱情，但是不能讓學(xué)生僅僅停留在擺出來(lái)看看是不是等差數(shù)列。所以通過(guò)探究一的人E,F,G三個(gè)小題的探討給學(xué)生總結(jié)定義判斷等差數(shù)列的方法，從而在拓展延伸環(huán)節(jié)大部分學(xué)生對(duì)an=pn+q是等差數(shù)列的判斷得心應(yīng)手。教材分析《等差數(shù)列》是（人教A）必修5第二章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)共2課時(shí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展。本節(jié)是第一課時(shí)，主要是研究等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及應(yīng)用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，而所處章節(jié)《數(shù)列》又是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本節(jié)不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，還起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開(kāi)始，等差數(shù)列作為一種特殊的數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的方程、一次函數(shù)等知識(shí)有密切的聯(lián)系;也為后面等比數(shù)列的學(xué)習(xí)提供了很好的類比依據(jù)。同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納猜想的數(shù)學(xué)能力也有很大的幫助。測(cè)評(píng)練習(xí)1、a1=2，d=3，a2、a1=3，an=21，d=2，3、a1=12，a6=4、d=-13，a7=8，求5、等差數(shù)列{an}中，a5=-1，a8=2，求a6、一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為d的等差數(shù)列，從第7項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，d的范圍。7、等差數(shù)列{an}中，a課后反思新課堂是活動(dòng)的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，把提出問(wèn)題與解決問(wèn)題、獨(dú)立思考與合作交流等有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而使教學(xué)和諧有序地展開(kāi)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)被建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法被激活，創(chuàng)新意識(shí)被喚起。1．本節(jié)在教學(xué)過(guò)程中注重了等差數(shù)列的概念教學(xué)。從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義猜測(cè)通項(xiàng)公式，最后利用迭加法進(jìn)行嚴(yán)格證明，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．2．本節(jié)課從問(wèn)題引領(lǐng)-探究交流-成果展示-拓展延伸-歸納總結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，題目的選擇比較基礎(chǔ)，主要是強(qiáng)化通項(xiàng)公式的理解及記憶，a1,an,d,n四個(gè)量間的運(yùn)算，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算．加深了對(duì)概念的理解和鞏固．適合等差數(shù)列第一節(jié)的教學(xué)。利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)。為突破這一難點(diǎn)，在探究了等差數(shù)列的定義式以后通過(guò)3個(gè)簡(jiǎn)單的小題做了鋪墊。讓學(xué)生明確如何用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。3．本節(jié)課在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生歸納、探究，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生小組探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．課標(biāo)分析本節(jié)的課標(biāo)要求是1．理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的判定方法．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)