高中數(shù)學(xué)-3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課型：新授課上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，會確定點的坐標(biāo)，掌握空間向量坐標(biāo)運算的規(guī)律。2.過程與方法通過分析、推導(dǎo)讓學(xué)生掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，會確定點的坐標(biāo)，掌握空間向量坐標(biāo)運算的規(guī)律。3.情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。教學(xué)重點與難點空間向量坐標(biāo)運算的規(guī)律。教學(xué)方法通過觀察.類比.思考.交流和討論等.學(xué)情分析讓學(xué)生在知曉平面向量基本定理的情況下，探討和學(xué)習(xí)空間向量基本定理與正交分解教學(xué)過程：批注充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，小組合作學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)新知。例題的處理，教師適當(dāng)分析引導(dǎo)，學(xué)生完成。學(xué)生總結(jié)本節(jié)知識學(xué)生基礎(chǔ)不是太好，故課堂節(jié)奏比較舒緩，學(xué)生掌握的還可以，效果較好?；顒右唬簞?chuàng)設(shè)情景、引入課題（5分鐘）問題1：回憶學(xué)習(xí)過的內(nèi)容：什么叫空間向量的夾角及范圍？空間向量的數(shù)量積的概念？表示？性質(zhì)？運算律？問題2：說說平面向量的基本定理？正交分解？由平面向量的基本定理，對平面內(nèi)的任意向量，均可分解為不共線的兩個向量和，使.如果時，這種分解就是平面向量的正交分解.如果取為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向的兩個單位向量，則存在一對實數(shù)x、y，使得，即得到平面向量的坐標(biāo)表示.今天我們將在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示并進行一些簡單的應(yīng)用．點題：今天我們學(xué)習(xí)“空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示”活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘）一、空間向量類比：由平面向量的基本定理,推廣到空間向量，結(jié)論會如何呢？(1)空間向量的正交分解：對空間的任意向量，均可分解為不共面的三個向量、、，使.如果兩兩垂直，這種分解就是空間向量的正交分解.問題3：（書本P93探究）在空間中，如果用任意三個不共面向量代替兩兩垂直的向量，你能得到類似的結(jié)論嗎？1、空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得.把叫做空間的一個基底（base），都叫做基向量.2.單位正交基底：如果空間一個基底的三個基向量互相垂直，且長度都為1，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．單位——三個基向量的長度都為1；正交——三個基向量互相垂直．選取空間一點O和一個單位正交基底｛i,j,k｝，以點O為原點，分別以i,j,k的方向為正方向建立三條坐標(biāo)軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標(biāo)系O-xyz，3.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個空間直角坐標(biāo)系和向量a，且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使a＝i＋j＋k．活動三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例4：如圖：M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，P，Q分別MN的三等分點，用向量表示解略：書本P94頁練習(xí)：書本P94：1、2、3活動四：歸納整理、提高認(rèn)識（2分鐘）1．什么叫空間向量的基本定理？2．什么叫正交分解？活動五：作業(yè)布置、提高鞏固一、書面作業(yè)：書本P98：7、9、11二、1、已知和是兩個單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（）A.B.C.D.2、在中，設(shè)，，，若，則（）直角三角形銳角三角形鈍角三角形無法判定3、已知和是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。板書設(shè)計：空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示1、空間向量的基本定理例4：