高中數(shù)學(xué)-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心及半徑.3.會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（難點(diǎn)）【自主預(yù)習(xí)】1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,則(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________________.(2)當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,半徑為r.d與r的大小點(diǎn)與圓的位置____點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P_______d>r點(diǎn)P_______【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.在平面中確定圓的要素是()A.圓心坐標(biāo) B.半徑C.圓心坐標(biāo)和半徑 D.以上都不正確2.圓心是O(-3,4),半徑長(zhǎng)為5的圓的方程為()A.(x-3)2+(y+4)2=5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y-4)2=253.已知圓C:(x-3)2+(y+2)2=4,則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為_____________.4.圓心為(-1,-2),半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________.5.已知兩點(diǎn)O(0,0),A(-2,0),以線段OA為直徑的圓的方程是()A.(x-1)2+y2=4 B.(x+1)2+y2=4C.(x-1)2+y2=1 D.(x+1)2+y2=16.以兩點(diǎn)A(-3,-1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是()A.(x+1)2+(y+2)2=10B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x+1)2+(y+2)2=25D.(x-1)2+(y-2)2=25課堂探究1.待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1：（1）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圓的方程．（2）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上x－y+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．變式訓(xùn)練（1）已知A(-1,1),B(-2,-6),C(6,0),求△ABC的外接圓方程.（2）已知圓過點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1)求圓心C在直線x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例2：點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是()A.a<-1或a>1 B.-1<a<1C.0<a<1 D.a=±1變式訓(xùn)練1.點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是()當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.已知圓的圓心M是直線2x+y-1=0與直線x-2y+2=0的交點(diǎn),且圓過點(diǎn)P(-5,6),求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圓上,圓內(nèi)還是圓外?2.已知某圓圓心C在x軸上,半徑為10,且在y軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為16,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。高一學(xué)生，在老師的引導(dǎo)下，已經(jīng)具備一定探究與研究問題的能力。所以在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索式教學(xué)，師生共同探討，共同研究，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中采用討論法，向?qū)W生提供具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求學(xué)生在課上討論，提高學(xué)生的探索，推理，想象，分析和總結(jié)歸納等方面的能力。從高考發(fā)展的趨勢(shì)看，高考越來重視學(xué)生的分析問題解決問題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。效果分析1、教法靈活——注重教師引導(dǎo)素質(zhì)教育理論明確要求：教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，只有教師在教學(xué)過程中注重引導(dǎo)，才能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和能力的提高，根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，我采用類比、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的方法，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考本節(jié)課所遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)來解決和探索新知識(shí)，從而使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。2、問題核心——引發(fā)學(xué)生思維在以“問題為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動(dòng)的向?qū)?。有了問題，學(xué)生的好奇心才能激發(fā)；有了問題，學(xué)生的思維才開始啟動(dòng)；有了問題，學(xué)生的探究才真正有效；有了問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力才能維持。問題是數(shù)學(xué)課堂的心臟，問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的載體。通過對(duì)問題的探究，才能把知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生的思維過程有機(jī)地聯(lián)系起來，使知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過對(duì)問題的探究，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，可以認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，也可以建構(gòu)數(shù)學(xué)的知識(shí)框架，通過對(duì)問題的探究，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，才能讓學(xué)生更好地參與課堂，才能使學(xué)生真正成為課堂的主人。3、信息技術(shù)——有效輔助探究信息技術(shù)能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的演示實(shí)驗(yàn)環(huán)境，有控制性的模擬演示，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的動(dòng)態(tài)效果，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行觀察、歸納進(jìn)而得出規(guī)律。同時(shí)通過演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生親歷整個(gè)探索過程，始終處于主體地位，有利于發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，對(duì)研究的問題必然有相當(dāng)深刻的認(rèn)識(shí)。教材分析1．教學(xué)內(nèi)容普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修2第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及他們?cè)谏钪械暮?jiǎn)單運(yùn)用。2．教材的地位與作用圓是最簡(jiǎn)單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時(shí)有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這單元的知識(shí)和方法。初中教材中對(duì)圓的內(nèi)容降低最低要求。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計(jì)一個(gè)問題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。觀課記錄活動(dòng)1【導(dǎo)入】情境設(shè)置，激發(fā)興趣提問1：確定直線的條件是什么？提問2：兩點(diǎn)間的距離公式？討論：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？圓的定義？提問3：圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素是什么呢？在平面直角坐標(biāo)系中，直線可用二元一次方程表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把注意力轉(zhuǎn)移到探究問題上活動(dòng)2【講授】探索研究，獲取新知。（I）探究一：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？（觀察圖像，在教師引導(dǎo)下填寫探究報(bào)告）目的：通過多媒體投影，利用較少時(shí)間，讓學(xué)生構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感。結(jié)論：若點(diǎn)M(x，y)在圓上，點(diǎn)M適合方程①，反之，若M坐標(biāo)適合方程①，這就說明點(diǎn)M與A的距離為r，即點(diǎn)M在圓上。我們就把方程①叫做圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。滲透曲線與方程的思想（II）快速反應(yīng)：1、說出下列圓的方程的圓心和半徑2、求出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?？焖倬毩?xí)，檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，及時(shí)反饋，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。總結(jié)：只要a，b，r三個(gè)量確定了且r＞0，圓的方程就給定了。這就是說要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，注意，確定a、b、r。（III）深化結(jié)果例1：求圓心為半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并思考：點(diǎn)是否在這個(gè)圓上？分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手（填寫探究報(bào)告）。通過討論，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建新的知識(shí)體系，不但能學(xué)習(xí)到真正屬于自己的、可靈活運(yùn)用的知識(shí)，而且在此過程中掌握求知的方法。這部分結(jié)論相對(duì)容易理解，設(shè)計(jì)這個(gè)試驗(yàn)報(bào)告的主要目的是借此簡(jiǎn)單問題，更好地體驗(yàn)曲線與方程的思想，加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，并實(shí)現(xiàn)用代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素和關(guān)系、將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題、分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義、最終解決幾何問題的過程，通過這種思想的滲透，讓學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。例2、三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,1)、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：可根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。分層指導(dǎo)：當(dāng)學(xué)生列出方程組后，會(huì)有部分學(xué)生出現(xiàn)對(duì)三元二次方程組的解答有誤，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行點(diǎn)撥與糾正。對(duì)于完成得較好的學(xué)生鼓勵(lì)其思考其他解答方法（能否借助圓的性質(zhì)求解？）關(guān)鍵詞：外接圓——三邊垂直平分線交點(diǎn)（圓心）——兩點(diǎn)間距離（半徑）。通過點(diǎn)撥學(xué)生運(yùn)算上遇到的困難，建立克服困難的決心與信心，使知識(shí)得到鞏固，提高訓(xùn)練的效率?；顒?dòng)3【練習(xí)】練習(xí)已知圓心為C的圓過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共同分析：確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。由題意可知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,也即圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等且在直線l：上。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析獨(dú)立完成后面的解答，鼓勵(lì)做得快的同學(xué)思考多種方法。讓學(xué)生敢于質(zhì)疑，通過層層遞進(jìn)的分析，突破難點(diǎn)，逐步形成獨(dú)立思考的能力。方法提煉:根據(jù)例2例3，能否歸納出求任意三角形外接圓方程的三種方法？1.根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的一般方程。3．根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和對(duì)知識(shí)的總結(jié)歸納能力變式訓(xùn)練（分享鞏固，愉悅享受）1、（2013肇慶模擬）圓心在直線x-2y+7=0上的圓與x軸交于兩點(diǎn)A（-2，0）、B（-4,0），則圓的方程是

_______________。2、練習(xí):已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4,0),B(0,3),O(0,0),求△ABC的外接圓方程。3、求過點(diǎn)A（5,2）和B（-1,2），且圓心在2x-y-3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4、課本P124

2(2)、過A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三點(diǎn)，求圓的方程5、（2013廣州模擬改編）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2,0）和直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，求圓C的方程。通過對(duì)知識(shí)的正確運(yùn)用，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅享受！活動(dòng)4【測(cè)試】小結(jié)反思,提高認(rèn)識(shí)活動(dòng)5【作業(yè)】課后作業(yè)，及時(shí)反饋評(píng)測(cè)練習(xí)1.下面各點(diǎn)在圓(x+2)2+(y+1)2=5上的是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(0,-1)D.(-1,1)2.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=23.圓心為C(1,-5),且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是____________________.4.若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.5.以點(diǎn)A(-5,4)為圓心,且與x軸相切的圓的方程是()A.(x+5)2+(y-4)2=25B.(x-5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y-4)2=16D.(x-5)2+(y+4)2=256.與y軸相切,且圓心坐標(biāo)為(-5,-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.課后反思（一）突出重點(diǎn)

抓住關(guān)鍵

突破難點(diǎn)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn).第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目冗長(zhǎng)，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題的信心，為此我首先用一道題目簡(jiǎn)潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法，難點(diǎn)自然突破.（二）學(xué)生主體

教師主導(dǎo)

探究主線本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功，在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).（三）培養(yǎng)思維

提升能力

激勵(lì)創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方