2022年湖南省岳陽市樟樹中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年湖南省岳陽市樟樹中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=5x3—2sin3x+tanx—6的圖象的對稱中心是（

）A．（0,0） B．（6,0）

C．（一6,0）

D．（0,—6）參考答案：D2.已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為（

）A.

B.1

C.

D. 2參考答案：D3.已知命題，命題，且,則()A.命題是真命題 B.命題是假命題C.命題是假命題 D.命題是真命題參考答案：A【分析】先分別判斷命題與命題的真假，進而可得出結果.【詳解】令，則易知在上單調(diào)遞增，所以當時，，即；因此命題為真命題；由得；所以，當時，；當時，；因此，命題，且為假命題；所以命題是真命題.故選A【點睛】本題主要考查簡單的邏輯連接詞，復合命題真假的判定，熟記判定方法即可，屬于?？碱}型.4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為（

）

A．3

B．1

C．0

D．-1參考答案：B5.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故選：B．6.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：D7.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）和極坐標方程ρ=﹣6cosθ所表示的圖形分別是（）A．圓和直線 B．直線和直線 C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；坐標系和參數(shù)方程．【分析】將極坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程，再去判斷即可．【解答】解：極坐標ρ=﹣6cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化為普通方程為x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）為圓心，半徑為3的圓．參數(shù)方程（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)關系消去θ，化為普通方程為，表示橢圓．故選D．【點評】本題考查了極坐標方程、普通方程以及轉化，曲線的普通方程．屬于基礎題．8.已知傾斜角為θ的直線l與直線垂直，則的值為（

）

A． B． C． D．參考答案：B由題意得,選B.

9.條件甲：“a＞1”是條件乙：“”的

（

）A．既不充分也不必要條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：B10.若點M在△ABC的邊AB上，且，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，令，則二項式展開式中常數(shù)項是第

項.參考答案：512.邊長為2的正方形ABCD，其內(nèi)切圓與邊BC切于點E、F為內(nèi)切圓上任意一點，則取值范圍為

參考答案：【知識點】向量;線性規(guī)劃.F3,E5【答案解析】D

解析：解：以正方形ABCD的中心為原點如圖建立坐標系，所以，設F點的坐標為，按線性規(guī)劃可知，當直線與圓相切時，有最大值與最小值，再由點的直線的距離公式可求出Z的最值，所以最大值為，最小值為.【思路點撥】把向量問題轉換成線性規(guī)劃問題是解題的關鍵.13.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.關于式子的結果，有以下結論：①半徑為的圓的面積的二分之一②半徑為的圓的面積的四分之一③長短軸長分別為10和5的橢圓面積的二分之一④長短軸長分別為10和5的橢圓面積的四分之一⑤該式子的值為

⑥該式子的值為其中正確結論的序號為

.參考答案：15.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若且，則b的值為

；參考答案：

16.已知函數(shù)，則實數(shù)的值等于____參考答案：217.在半徑為5的球面上有不同的四點A、B、C、D，若，則平面BCD被球所截面圖形的面積為

.參考答案：

考點：球的截面問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．參考答案：(I)最小正周期是,最大值是1,(II)19.（本小題滿分13分）設數(shù)列{}的前n項和為Sn，且=2—2Sn；數(shù)列{}為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列{}的通項公式；參考答案：20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為，過點M（m，0）（m＞）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（，0），且?為定值．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，即橢圓左焦點坐標，結合橢圓離心率可得長半軸長，再由b2=a2﹣c2求出短半軸，則橢圓E的標準方程可求；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?為定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）設F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標準方程為：．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使?為定值，則，解得m=