初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的初步知識(shí)本章復(fù)習(xí)與測(cè)試“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

第一章三角形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)

三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形的外角三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的邊(三邊關(guān)系)高中線角平分線全等三角形a.三角形的三條高線(或高線所在的直線)交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部一點(diǎn)。b.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。c.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形的三線4.三角形的內(nèi)角和:180°5.三角形的外角:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形的外角和:360°三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。3.三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。6.三角形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系:三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于180度三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。3、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形。

根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個(gè)內(nèi)角是50°和30°（）練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)

（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是

______5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

_________

3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6題）（第7題）6、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度7、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050601.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周長(zhǎng)=________.2.如圖,CE,CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.3.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AC=3，△ABD和△ACD的周長(zhǎng)的差是2，你能求出AB的長(zhǎng)嗎？三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念練一練:10.5901或55、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于點(diǎn)P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度數(shù)。4008004.如圖，AD、BF都是△ABC的高線，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。30SSS用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF三角形全等判定方法1三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEFSAS三角形全等的判定方法3：ASA用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF三角形全等的判定方法4：AAS用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定義（2）邊邊邊公理（SSS）（3）邊角邊公理（SAS）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形（4）角邊角公理（ASA）兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）角角邊公理（AAS）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如圖,已知AC平分∠BCD,要說(shuō)明△ABC≌△ADC,還需要增加一個(gè)什么條件?請(qǐng)說(shuō)明理由?；颉螧AC=∠DACBC=CD或∠B=∠DBAFCDE如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說(shuō)明∠EFD=∠BCA的理由。BAFCDE如圖,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,說(shuō)明:∠EFD=∠BCA解:在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF()∴∠EFD=∠BCA()SSS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等___________________________BAFCDE如圖,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,說(shuō)明:∠EFD=∠BCA解:∵AF=CD()∴AF+____=DC+____

即AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠EFD=∠BCA(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)已知FCFCACBOD如圖:AC和DB相交于點(diǎn)O,若AB=DC，AC=DB，則∠B=∠C,請(qǐng)說(shuō)明理由.思考題：

角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角平分線的性質(zhì)：如圖，若點(diǎn)P是∠CAB的平分線上一點(diǎn)，并且PB⊥AB，PC⊥AC，則有PC=PB角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。ABCP角平分線性質(zhì)：∵AP平分∠CABPC⊥AC，PB⊥AB∴PC=PB

如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，請(qǐng)你通過(guò)畫圖找出建加油站的位置.l1l2l3ABCO如圖,在△ABC中,AD是△BAC的角平分線，DE是△ABD的高線，

∠C=90

度。若DE=2，BD=3，求線段BC的長(zhǎng)。BDEAC（要求寫出完整的解題過(guò)程）有A,B,C三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等.這口井應(yīng)挖在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說(shuō)明理由.ABCO線段中垂線的性質(zhì)：

線段中垂線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等如圖，若直線m是線段的垂直平分線,C是直線上的任一點(diǎn),則有CA=CB三角形中線的性質(zhì)：

三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形如圖，若AD是△ABC中BC邊上的中線，則有△ABD的面積=△ACD的面積

在模擬考試中，有學(xué)生大題做得好，卻在選擇題上失誤丟分，主要原因有二:1、復(fù)習(xí)不夠全面，存在知識(shí)死角，或者部分知識(shí)點(diǎn)不夠清楚導(dǎo)致隨便應(yīng)付；2、解題沒(méi)有注意訓(xùn)練解題技巧

，導(dǎo)致耽誤寶貴的時(shí)間。

選擇題考查的內(nèi)容覆蓋了初中階段所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生通過(guò)計(jì)算、推理、綜合分析進(jìn)行判斷，從“相似”的結(jié)論中排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的干擾，找到正確的選項(xiàng)。部分學(xué)生碰到選擇題提筆就計(jì)算，答題思維比較“死”，往往耗時(shí)過(guò)多，如果一個(gè)選擇題是"超時(shí)"答對(duì)的,那么就意味著你已隱性丟分了,因?yàn)檎加昧私獯饎e的題目的時(shí)間.因此，除了具備扎實(shí)的基本功外，巧妙的解題技巧也是必不可少的。下面舉例再回顧一下解數(shù)學(xué)選擇題的幾種常用方法，供大家復(fù)習(xí)時(shí)參考，希望對(duì)同學(xué)們有所啟發(fā)和幫助。一、直接法：直接根據(jù)選擇題的題設(shè)，通過(guò)計(jì)算、推理、判斷得出正確選項(xiàng)例1、拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）

類比：點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是()A2B-6C-6或2D以上都不對(duì)直接分類法練習(xí)1、商場(chǎng)促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打8折的基礎(chǔ)上，再打8折銷售，現(xiàn)該商品的售價(jià)是()A160元B128元C120元D88元直接計(jì)算

練習(xí)2、下列與是同類二次根式的是()ABCD選項(xiàng)變形直接變形法練習(xí)3

、當(dāng)a=-1時(shí)，代數(shù)式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入

練習(xí)4、不等式組的最小整數(shù)解是()A-1B0C2D3直接代入法選項(xiàng)代入已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）點(diǎn)撥（A）對(duì)拋物線來(lái)講a<0，對(duì)直線來(lái)講a>0矛盾．（B）∵當(dāng)x=0時(shí)，一次函數(shù)的y與二次函數(shù)的y都等于c∴兩圖象應(yīng)交于y軸上同一點(diǎn)．∴（B）錯(cuò)，應(yīng)在（C）（D）中選一個(gè)（D）答案對(duì)二次函數(shù)來(lái)講a>0，對(duì)一次函數(shù)來(lái)講a<0，∴矛盾，故選（C）．二、排除法：排除法根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識(shí)，排除明顯不正確選項(xiàng)，那么剩下惟一的選項(xiàng)，自然就是正確的選項(xiàng)，如果不能立即得到正確的選項(xiàng)，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。1.結(jié)論排除法：例2、如圖：某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣玻璃，最省事的辦法是（）。A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，則下列各式中正確的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②3、逐步排除法例4、能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、邏輯排除法例5、順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四邊形三、數(shù)形結(jié)合法由已知條件作出相應(yīng)的圖形，再由圖形的直觀性得出正確的結(jié)論。例6.直線y=-x-2和y=x+3的交點(diǎn)在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四點(diǎn)撥：畫出兩函數(shù)的草圖即可得答案Oy=x+3y=-x-2yx四、特殊值法：選擇題中所研究的量可以在某個(gè)范圍內(nèi)任意取值，這時(shí)可以取滿足條件的一個(gè)或若干特殊值代人進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出正確答案．有些問(wèn)題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗(yàn)證它是錯(cuò)誤的比較容易，此時(shí)，我們就可以用這種方法來(lái)解決問(wèn)題。

點(diǎn)撥：取m=-10，n=-2進(jìn)行驗(yàn)算．

B練習(xí)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限代入法特殊值代入五、定義法：運(yùn)用相關(guān)的定義、概念、定理、公理等內(nèi)容，作出正確選擇的一種方法．

例8已知一次函數(shù)y=kx－k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

點(diǎn)撥：本題可采用“定義法”．因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k＜0．因此必過(guò)第二、四象限，而－k＞0．所以圖象與y軸相交在正半軸上，所以圖象過(guò)第一、二、四象限.

練：下列命題正確的是()A對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形直接依據(jù)定義判斷（六）方程法通過(guò)設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，建方程，解方程，使問(wèn)題得以解決的方法。例10.為了促銷，商場(chǎng)將某商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%。如果商品的標(biāo)價(jià)為33元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元七、觀察規(guī)律法對(duì)題干和選項(xiàng)進(jìn)行仔細(xì)觀察，找出內(nèi)在的隱含規(guī)律，從而選出正確答案。于不知運(yùn)算關(guān)系或規(guī)律探究類的題目，我們可以先對(duì)【例】

n個(gè)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

根據(jù)規(guī)律，從2002到2004，箭頭的方向依次應(yīng)為（）A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察這一系列自然數(shù)的排列規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)1，2，3，4，組成一個(gè)循環(huán)，5，6，7，8是另一個(gè)循環(huán)，故2001，2002，2003，2004組成一個(gè)循環(huán)，故應(yīng)選